最新变量之间的关系教案Word格式文档下载.docx
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小车下滑时间/秒
注：
1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。
你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
第
（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
三概念介绍
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量（variable）。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量（independentvariale），小车下滑的时间t是因变量（dependentvariale）。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。
年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
四练习提高
1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）x和y哪个是自变量?
哪个是因变量?
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。
用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
（2）表一：
国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2010
环境污染治理投资/亿元
1627.7
1909.8
2388
2566
3387.28
4490.3
4525.3
6654.2
表二：
根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
较清洁海域面积/万平方公里
8.05
6.563
5.78
5.012
5.13
6.55
7.09
7.04
严重污染海域面积/万平方公里
2.4
3.206
2.927
2.837
2.97
2.53
4.8
阅读完两个表格，你有哪些感想？
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由。
五课堂小结
师生互相交流总结本节所学的知识。
六布置作业
1．习题3.1：
问题解决4、5
教学反思
2用关系式表示的变量间关系
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：
（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
（2）如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
1.找问题中的自变量和因变量。
2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
小组合作
一回顾与思考
在《小车下滑的时间》中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
二观察思考
活动内容：
三角形是日常生活中很常见的图
形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
②问题探究：
（1）问题：
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（2）课件演示：
（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
三诱导探究
提出思考问题：
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
四学习新知
（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X（cm）
…
9
8
7
6
5
Y（cm2）
（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
五巩固提高
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：
课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
六合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·
h，二氧化碳排放量增加________________。
当耗电量从1KW·
h增加到100KW·
h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110KW·
h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
七随堂练习
1.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的
（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
八反思升华
1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
九课后作业
1.知识技能1、2。
2.数学理解3.
教学反思：
3用图象表示的变量间关系（第1课时）
学习目标：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
用图象表示两个变量之间的关系。
能从图象中获取变量之间关系的信息。
合作学习。
一课前准备
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
X
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式
，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？
在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r（厘米），圆柱的体积v可以表示为.
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到.
3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
二情境引入
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是；
12时的温度是.
（2）这一天时的温度最高，最高温度是；
这一天时的温度最低，最低温度是.
（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
经常光顾□偶尔会去□不会去□（5）图中的A点表示的是什么？
B点呢？
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由.
三合作学习
（二）创业优势分析活动内容：
1提问：
通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？
教师归纳：
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
300元以下918%图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：
你了解它吗—沙漠之舟
还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：
选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；
此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
自制性手工艺品。
自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。
近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？
与同伴进行交流。
四运用巩固
随堂练习
此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；
居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。
收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。
2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。
（2）大约什么时刻港口的水最浅？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
六布置作业：
习题1、2。
3用图象表示的变量间关系（第2课时）
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
能用语言合理的表示图象中变量之间关系的信息。
能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义。
阅读、观察、讨论
教学过程：
一回顾思考
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：
件）随之发生变化：
降价（元）
15
25
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
附学生调查收集的数据：
如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；
（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；
（3）在时间段中，气温保持不变；
（4）在时间段中，气温持续下降；
（5）t＝时，气温达6℃；
（6）A点表示；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。
二讲授新课
提出问题：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
三合作学习
1．柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
（横轴表示时间,纵轴表示速度）
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
①②③④
四练习提高
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（）（B）——（）
（C）——（）（D）——（）
今天你有哪些收获？
六教学反馈（5分钟100分）
根据图象回答下列问题
1．下图反映了哪两个变量之间的关系？
（20分）
2．点A，B分别表示什么？
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
（40分）
七布置作业
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
（二）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）。
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s），V乙=52/8=6.5（m/s），故V甲-V乙=1.5（m/s）。
教学反思:
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