湖北省十堰市届九年级数学上学期期末考试试题10271117文档格式.docx
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C.35°
D.30°
5.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°
后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()
A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)
6.若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是()
A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?
”其意思是:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”则该圆的直径为()
A.3步B.5步C.6步D.8步
8.某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是()
B.
C.
D.
9.反比例函数y=-
的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()
A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=
x的图象如图所示,则方程ax2+(b-
)x+c=0(a≠0)的两根之和()
A.小于0B.等于0
C.大于0D.不能确定
二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)
11.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是 .
12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M的坐标为 .
14.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°
得到线段
,那么A(-2,5)的对应点
的坐标是.
15.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是 .
16.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°
,反比例函数y=
在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为 .
三、解答题:
(本题有9个小题,共72分)
17.(本题8分)解方程:
(1)
;
(2)
.
18.(本题5分)如图,在扇形AOB中∠AOB=90°
,正方形CDEF的顶点C是
的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2
时,求阴影部分的面积.
19.(本题7分)某新闻网讯:
2016年2月21日,某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
20.(本题7分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:
游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:
若从图A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;
若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;
…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
21.(本题7分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤
的解集.
22.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.
(1)求证:
EB=EC;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ODEC是正方形?
证明你的结论.
23.(本题8分)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:
30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=
,10:
00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,
后来的人在馆外休息区等待.从10:
30开始到12:
00馆内陆续有
人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆
外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
24.(本题10分)
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°
,得到△A1BC1;
再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°
,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 ;
(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°
)时,将△ABC按照
(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=
BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 .
25.(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C,B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当CM=MN,且∠CMN=90°
时,求此时△CMN的面积.
参考答案
一、选择题
1.C2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.B9.A10.C
二、填空题
11.-112.-1,713.(8,10)14.(5,2)15.
16.3
三、解答题
17.
(1)
………………………………………………4分
(2)
18.解:
∵在扇形AOB中∠AOB=90°
的中点,
∴∠COD=45°
,
∴OC=
=4,………………………………………2分
∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=
×
π×
42﹣
(2
)2
=2π﹣4.………………………………………………………………5分
19.解:
(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据题意可得:
……………………………………………………2分
解得:
………………………………………………………………3分
答:
每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得:
720(1+a)2=2205…………………………………………5分
解此方程:
(1+a)2=
,
即:
a1=
=75%,a2=
(不符合题意,舍去)
2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
……………………………………………………………………………7分
20.解:
(1)掷一次骰子,有4种等可能结果,只有掷到4时,才会回到A圈.
P1=
………………………………………………………………2分
(2)列表如下,
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(1,4)
(2.4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的结果共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回A圈,共4种,
∴
.………………………………………………………………6分
∴可能性一样.…………………………………………………………………7分
21.解:
(1)由题意可得:
点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,
∴2+m=1即m=﹣1,…………………………………………………………1分
∵A(2,1)在反比例函数y=
的图象上,∴
∴k=2;
…………………………………………………………………………3分
(2)∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,
∴点C的坐标是(1,0),…………………………………………………4分
由图象可知不等式组0<x+m≤
的解集为1<x≤2.………………………7分
22.
(1)证明:
连接CD,
∵AC是直径,∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线,∠ADC=90°
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=CE(切线长定理).………………………2分
∴∠DCE=∠CDE,
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°
∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE,
∴CE=BE.…………………………………………………………………4分
(2)解:
当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ODEC是正方形.证明如下:
△ABC是等腰直角三角形.则∠B=45°
∴∠DCE=∠CDE=45°
,则∠DEB=90°
又∵OC=OD,∠ACB=90°
,∴∠OCD=∠ODC=45°
∴∠ODE=90°
∴四边形ODEC是矩形,………………………………………………7分
∵EC=ED,
∴四边形ODEC是正方形.…………………………………………8分
23.解
(1)由图象可知,300=a×
302,解得a=
n=700,b×
(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣
∴y=
……………………………………3分
(2)由题意﹣
(x﹣90)2+700=684,
解得x=78,………………………………………………………5分
=15,∴15+30+(90﹣78)=57分钟
所以,馆外游客最多等待57分钟.………………………………8分
24.解:
(1)平行.…………………………………………………………2分
(2)C1B1∥BC;
证明:
过C1作C1E∥B1C,交BC于E,则∠C1EB=∠B1CB,
由旋转的性质知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB,
∴∠C1BC=∠C1EB,
∴C1B=C1E,
∴C1E=B1C,
∴四边形C1ECB1是平行四边形,
∴C1B1∥BC;
………………………………………………………8分
(3)答案为:
10.…………………………………………………………10分
25.解:
(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,
得
解得:
∴抛物线表达式为:
y=﹣x2+4x;
………………………………………………2分
(2)点C的坐标为(3,3),………………………………………………3分
又∵点B的坐标为(1,3),
∴BC=2,
∴S△ABC=
2×
3=3;
……………………………………………………………5分
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D,
设点P(m,﹣m2+4m),
根据题意,得:
BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1,
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD,
6=
3×
3+
(3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣
(m﹣1)(3+m2﹣4m),
∴3m2﹣15m=0,
m1=0(舍去),m2=5,
∴点P坐标为(5,﹣5).………………………………………………………………8分
(4)当CM=MN,且∠CMN=90°
时,分情况讨论:
①当点M在x轴上方时,如图2,CM=MN,∠CMN=90°
则△CBM≌△MHN,
∴BC=MH=2,BM=HN=3﹣2=1,
∴M(1,2),N(2,0),
由勾股定理得:
MC=
=
∴S△CMN=
……………………10分
②当点M在x轴下方时,如图3,作辅助线,构建如图所示的两直角三角形:
Rt△NEM和Rt△MDC,
得Rt△NEM≌Rt△MDC,
∴EM=CD=5,MD=ME=2,
CM=
综上所述:
△CMN的面积为:
或
.…………12分
说明:
以上各题若有其他解法,请参照评分说明给分.