《比例》单元教学设计文档格式.docx
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生：
比的意义，学比例有什么用？
比例有什么特点？
师：
那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2．4∶1.6=
；
60∶40=
。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4∶1.6=60∶40，也可以写成
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：
两个比比值相等
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
3.找比例。
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
板书设计：
作业设计：
教学后记：
提醒：
1、表格内容用5号仿宋，行距为固定行距18磅。
2、教学过程可不写详案；
3、此教案请务必注意美观。
比例的基本性质
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
问题引入
知识应用
师生小结
1.教师提问:
什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来探究一下。
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×
40=96，两个内项的积是1.6×
60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
∶0.5=1.2∶
，两个外项的积是
×
=0.6，两个内项的积是0.5×
1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
=
，3×
15=5×
9。
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生小组交流、汇报。
教师补充：
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
两种方法：
看两个比的比值是否相等；
两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
第2课时比例的基本性质
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
这叫做比例的基本性质。
解比例
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情.
掌握解比例的方法，学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：
解比例.
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：
求比例中的未知项叫做解比例。
想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：
怎样把比例式转化为方程式？
学生回答：
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×
1。
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意：
解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
怎样解这个方程？
根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷
另一个因数，可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
请一位学生上台板演。
解：
2.4x=1.5×
6
x=
x=3.75
提问：
还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：
根据比例的意义，等号左边的比值是
，要使等号右边的比值也是
，x应等于
4.总结解比例的方法。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习你有什么收获？
正比例
理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
理解正比例的意义。
正确判断两个量是否成正比例的关系。
复习旧知
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
=工作效率。
2.引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
成正比例的量。
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；
数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；
路程缩小，时间也跟着缩小；
但是路程和时间的比值一定，写成关系式是
=速度（一定）。
所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；
如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
（一定）
5.教师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例；
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；
衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
完成教材第46页的“做一做”
（1）～（3）。
答案：
（1）
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。
理由：
路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②路程和时间的比值（速度）一定。
通过这节课的学习，你有什么收获？
=速度（一定）
=单价（一定）
=工作效率（一定）
（一定）
成正比例的量的三要素：
正比例图象
1.了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
新课讲授
练习讲授
练习运用
课堂小结
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。
（见书）
从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？
②总价是4.0的铅笔，数量是多少？
③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？
描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？
有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；
b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：
一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：
随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
④教师：
根据计算你们发现了什么？
指出：
相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
=速度（一定）。
上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。
在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。
做第
（2）小题时应多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：
①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画，指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说，相互交流。
提示：
判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
反比例
1.理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
复习导入
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？
如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？
关系怎样？
这就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例2。
创设情境。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低；
底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×
10=20×
15=15×
20=……=300
教师根据学生的汇报说明：
高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：
反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×
y=k（一定）
4.师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：
都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？
”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
比例尺
（1）
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
理解比例尺的含义。
情景导入
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天，我们就来学习这方面的知识。
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：
因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
=比例尺）
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：
比例尺中的“1”表示什么?
“100000000”表示什么？
指名说一说：
“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
1∶100000000是数值比例尺，有时写成
（4）引导学生观察比例尺
适时讲解：
这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。
引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：
2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。
这时比例尺的前项比后项大。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：
什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。
教师出示教材第53页“做一做”。
组织学生独立完成，在小组中检查。
教材53页“做一做”：
2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
教材第56页练习十第1题。
有什么感受？
实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
比例尺
（2）
根据比例尺求图上距离或实际距离。
根据比例尺求图上距离和实际距离。
设未知数时应统一长度单位。
【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
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