概率与统计问题Word文档格式.docx

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抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。

抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。

这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。

根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查（普查）方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查。

4.（2012甘肃白银3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是【】

A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨

【答案】A。

【考点】折线统计图，算术平均数。

【分析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量：

（8+12+10+15+6+9）÷

6=10吨。

故选A。

5.（2012新疆区5分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为【】

A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式，网格问题，三角形的面积。

119281

【分析】依题意分别找出点C所在的位置：

当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；

当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个（如图）。

∴16个格点中有4个能使得△ABC的面积为1。

∴使得△ABC的面积为1的概率为

。

6.（2012青海省3分）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：

S甲2=0.6，S乙2=0.4，则下列说法正确的是【】

A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定

C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定

【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

因此。

∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，∴S甲2＞S乙2。

∴较稳定的是乙。

7.（2012青海西宁3分）用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】

A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是

【考点】随机事件，三角形三边关系。

【分析】根据三角形的三边关系，5+6=11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件。

8.（2012西藏区3分）2012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽取的概率是【】

A.

B.

C.

D.

【答案】D。

【考点】概率公式。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率。

因此，

∵3名男生和2名女生共有5人，∴抽取1名，恰好是女生的概率为

故选D。

二、填空题

1.（2012甘肃兰州4分）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是　▲　．

【答案】

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】列表得：

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（7，6）

（8，6）

（9，6）

（4，5）

（5，5）

（6.5）

（7，5）

（8，5）

（9，5）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（7，4）

（8，4）

（9，4）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（7，3）

（8，3）

（9，3）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（7，2）

（8，2）

（9，2）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

（7，1）

（8，1）

（9，1）

∵两个陀螺都停下来，与桌面相接触的边上的数字的等可能结果有36种，数字都是奇数的的情况有9种，

∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是

2.（2012甘肃白银4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有

▲人．

【答案】300。

【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：

100－40－20－15=25（人），

∴喜欢“踢毽子”的频率为：

25÷

100=0.25。

∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：

1200×

0.25=300（人）。

3.（2012甘肃白银4分）在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线

，该双曲线位于第一、三象限的概率是▲．

【考点】概率，反比例函数的性质。

【分析】画树状图：

识刻画出来，大致由树状图可知，在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（－1，1），（－1，2），（1，－1），（1，2），（2，－1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，

＞0，只有（1，2），（2，1）符合

＞0。

∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：

4.（2012新疆区5分）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：

本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是　▲　．

【答案】58。

【考点】折线统计图，中位数。

【分析】将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数：

∵这组数据从大到小为：

28，36，42，58，58，70，75，83，

∴这组数据的中位数=

5.（2012青海省2分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是▲．

【考点】几何概率。

【分析】∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是

6.（2012青海西宁2分）72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖

果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为▲．

抓到糖果数（颗）

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

次数（人）

3

4

【答案】19。

【考点】中位数，众数，

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

72人的中位数是第36与第37人的平均数，而第36与第37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9。

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，10出现了13次，次数最多，故众数b=10。

∴a+b=9+10=19。

7.（2012青海西宁2分）5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片

洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行

平面镶嵌的概率是▲．

【考点】概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺）。

【分析】根据多边形内角和定理，知正三角形的内角是600，正方形的内角是900，正五边形的内角是1080，正六边形的内角是1200，正八边形的内角是1350，由镶嵌的定义知当正多边形的内角是3600的约数时才可镶嵌。

因此这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌。

∴P（单独一种能镶嵌）=

8.（2012西藏区3分）某样本数据为2,2,x,4,4,6。

如果这个样本的众数是2，则x的值是

▲。

【答案】2。

【考点】众数。

【分析】根据众数的定义，确定出数据中出现次数最多的数即为x：

因为2，2，x，4，4，6中，众数是2，

于是可知x=2。

三、解答题

1.（2012陕西省7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

【答案】解：

（1）如图所示

一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图

（2）从图可知，该学校学生最喜欢借阅漫画类图书。

（3）漫画类：

600×

40%=240（本），科普类：

35%=210（本），

文学类：

10%=60（本），其它类：

15%=90（本）。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，用样本估计总体。

【分析】

（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数：

40÷

10%=400；

然后求出其它类的本数：

400×

15%=60；

再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数：

400－140－40－60=160。

根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比：

漫画类：

160÷

100%=40%；

科普类：

140÷

100%=35%。

据此补全条形统计图和扇形统计图。

（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断。

（3）根据用样本估计总体的方法，用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解。

2.（2012陕西省8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：

每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；

点数和相同为平局．

依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．

（骰子：

六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：

两枚骰子朝上的点数之和．）

（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如下表：

骰子2

骰子1

上表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种，

∴P（点数和为2）=

（2）由

（1）表可以看出，点数和大于7的结果有15种，

∴P（小轩胜小峰）=

【考点】列表法，概率。

（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案。

（2）根据

（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案。

3.（2012甘肃兰州8分）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：

17：

15．结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

（3）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，

又第二组的人数为12人，故总人数为：

（人）。

∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩。

（2）第一组人数为150×

0.04＝6（人），第二组的人数为12人，

由第二、三、四组的频数比为4：

15，设三组频数为4k，17k，15k，

由4k=12得k=3，∴第三组人数为51人，第四组人数为45人。

∴这次测试的优秀率为

（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，中位数。

（1）根据题意：

结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；

易得第二组的频率0.08；

再由频数、频率和总量的关系可得总人数。

（2）根据题意：

从左至右第二、三、四组的频数比为4：

15，和

（1）的结论；

容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率。

（3）由中位数的意义，作答即可。

4.（2012甘肃白银8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

（1）10，50。

（2）画树状图:

从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,

因此P（不低于30元）＝

（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元。

（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，根据概率的求法，找准两点：

5.（2012宁夏区6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：

顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件。

画树状图如下：

6.（2012宁夏区6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题

（1）设营业员的月销售件数为x（单位:

件）,商场规定:

当x＜15时为不称职；

当15≤x＜20时为基本称职；

当20≤x＜25为称职；

当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；

（2）根据

（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；

（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。

如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？

并简述其理由.

（1）优秀营业员人数所占百分比

（2）所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22，众数20。

（3）奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半。

所以奖励标准应定为22件。

【考点】条形统计图，中位数，众数。

（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，从而求出优秀营业员人数所占百分比。

（2）根据中位数、众数的意义解答即可。

（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右。

7.（2012新疆区8分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）参加调查的人数共有　　人；

在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；

（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？

（1）300；

108。

（2）∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300－60－69－36－45=90（人）。

∴补全条形统计图如下：

∵m%=

×

100%=20%，∴m=20。

（3）喜欢B项目的有2000×

=460（人），

∴小华被抽中的概率为

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，概率公式。

（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数：

∵观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的23%，

∴调查的总人数有69÷

23%=300（人）。

∵喜欢跳绳的有300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），

∴C所表示的扇形的圆心角为

360°

=108°

（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值。

（3）求出喜欢B类项目的总人数，利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率。

8.（2012青海省10分）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）

（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为　　；

（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种品种进行推广？

试通过计算说明理由．

（1）160株。

（2）∵B种松树幼苗数量为800×

20%=160（株），

∴B种松树的成活数160×

90%=144（株）。

补充条形统计图如下：

（3）A种松树苗的成活率为[238÷

（800×

35%）]×

100%=85%，

B种松树的幼苗成活率为90%，

C种松树幼苗的成活率为[148÷

20%）]×

100%=92.5%，

D种松树苗成活率为[190÷

25%）]×

100%=95%，

∴应选择D种松树品种进行推广。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数：

800×

（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160（株）。

（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图。

（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小。

9.（2012青海西宁8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提

高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的

跟踪调查，将调查结果分成四类：

A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不

完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，

请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（1）20。

（2）C组人数为：

20×

25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人。

D组人数为：

（1-15%-50%-25%）=20×

10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人。

补全统计图如图；

（3）画树状图如图：

∴所有等可能结果：

男男、男女、女男、女女、女男、女女。

又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，

∴P（一男一女）=

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。

（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解：

（1+2）÷

15%=20（人）。

（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可。

（3）画出树状图或列表，根据概率公式求解即可。