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指名学生口答:
天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码,另一端放一个100克砝码,天平平衡,说明两边的质量相等,可以用等式来表示。
(2)教师小结:
含有等号的式子叫做等式。
它表示等号两边的数值是相等的。
2.教学例2。
(1)课件出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流,集体反馈。
教师板书:
x+50>
100x+50=150
x+50<
2002x=200
教师小结:
天平哪一边下垂,就说明那一边物体的质量大,另一边物体的质量就小;
天平平衡说明两边的质量相等。
算式中的x都是未知数。
(2)探究方程的意义。
把这四道算式分成两类,可以怎样分?
先独立思考,再小组交流,并说说分类的依据。
指名学生交流分法,学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
有两个是等式,两个不是等式;
两个等式都含有未知数。
像x+50=150、2x=200这样的式子,就是我们今天要学习的方程,请同学们把这两个方程读一读。
这两个式子有什么共同的特点?
你能说一说什么样的式子是方程吗?
指名学生口答。
含有未知数的等式是方程。
你觉得这句话中哪两点比较重要?
(强调:
“含有未知数”“等式”关键词)
探究方程与等式的关系。
例1中的等式是方程吗?
等式与方程有什么关系?
学生独立思考后在小组内讨论。
等式包含方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
(教师板书集合图)
等式
方程
三、反馈完善
1.完成教材第2页“练一练”第1题。
学生独立完成,集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。
2.完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求:
将用图形表示的未知数改写成字母,并读一读你改成的方程。
学生独立完成,并读一读。
注意:
这里的未知数不一定是字母x,其他字母也可以。
四、反思总结
这节课我们学习了方程的意义,知道了含有未知数的等式是方程;
还知道了等式与方程的区别与联系。
五、课堂作业
《补》
等式的性质和解方程
(1)
1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”;
在具体情境中,根据图意列出方程,能运用等式的性质解一步计算的方程。
2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程,明确等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
根据题意列方程,运用等式的性质解一步计算的方程。
一、复习导入
1.口答:
什么是方程?
(含有未知数的等式是方程)
2.写出几个方程,在小组里交流。
指名说说自己写的方程,并说出它为什么是方程。
3.谈话:
同学们,上节课我们已经认识了等式与方程,今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。
1.教学例3。
(1)出示教材第2页例3第一幅天平图。
谈话:
怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡?
学生独立思考,小组交流讨论。
集体汇报。
(天平两边增加相同质量的砝码,天平仍然保持平衡)
出示左边的例题图,提问:
如果左右两边都加上10克的砝码,等式可以怎样写?
学生回答,教师板书:
50+10=50+10。
出示右边的例题图,提问:
如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢?
50+a=50+a。
观察这两组图及等式,分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生得出:
等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)出示例3下面两幅天平图。
仔细观察这两幅图,先完成填空,再比较你所写出的等式,和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书:
x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)
你有什么发现?
引导得出:
等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(3)出示刚才的两个结论,引导学生用一句话表述等式的性质。
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
(板书:
等式的性质)
(4)完成教材第3页“试一试”。
学生独立完成填空。
指名学生回答。
为什么填“+25”和“-18”?
加、减号如何确定?
可以填写其他数吗?
学生交流:
根据等式的性质,方程的左边“+25”和“-18”,右边也要“+25”和“-18”,加号、减号、数字必须完全一样,否则等式左右就不相等了。
2.教学例4。
(1)出示教材第3页例4,提问:
你能根据图意列出方程吗?
学生独立思考并列方程。
指名口答。
教师根据学生的口答板书:
x+10=50。
(2)提问:
怎样求出方程中未知数x的值呢?
学生先独立思考,小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法:
①(40)+10=50,x=40。
②因为50-10=40,所以x=40。
学生反馈,教师肯定这两种方法。
今天我们学习用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程,边讲解书写格式:
①首先要写“解”字;
②然后根据等式的性质,使方程左边只剩下x。
这道题要把方程两边都减去10;
③每个等式占一行,各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习,教师巡视指导,帮助学生纠正格式错误。
(3)指导检验。
x=40是不是正确答案呢?
我们可以利用等式的意义对方程进行检验,只要把x的值代入原方程,看看左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
(4)师生共同回顾求x值的过程,并明确:
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
1.反馈练习。
(1)完成教材第3页“练一练”第1题。
学生独立解题,指名板演。
教师巡视,强调学生的书写格式。
指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。
(2)完成教材第4页“练一练”第2题。
指名学生口答,说说自己是怎样想的。
反馈:
第1题中天平的两边同时拿走一个梨,天平仍然保持平衡,可以看出1个梨和3个桃同样重。
第2题中天平两边同时拿走3个橘子,天平仍然保持平衡,可以看出2个橘子和1个苹果同样重。
2.完成教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成。
指名到黑板前板书自己;
列出的方程。
集体订正:
第一题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22,如果学生列出84-22=x这样的方程,教师可以提醒学生,列方程时要尽量避免这样的方程。
第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96,可以让学生比较哪个方程更简洁。
3.完成教材第6页“练一练”第3题。
出示题目让学生独立思考。
指名学生回答,并说说自己是怎样想的。
可以用解方程的思路解答,也可以根据方程的检验方法来找答案。
这节课我们学习了等式的性质,学会了用它来解只含有加或减的简单方程。
等式的性质和解方程
(2)
第2课时总第课时
1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。
对等式性质
(2)的探索过程。
1.解方程:
75+x=105x-4.6=8。
指名学生板演,集体订正。
2.谈话:
上一节课我们学习了等式的一些性质,谁来说一说?
教师根据学生的交流小结:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
3.引导:
这就是我们刚学习的等式的性质,你觉得等式除了具有这样的性质外,还会有其他性质吗?
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结:
同学们都进行了大胆的猜测,我们需要对它进行验证。
今天我们就来继续研究等式的其他性质,看看大家的猜测是否成立。
1、教学例5。
(1)我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。
(2)出示例5第一组图。
根据左边的图,你能列出等式吗?
(x=20)
右边的图与左边的图比较,有什么变化?
你认为天平还会平衡吗?
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?
(2x=20×
2)
这个等式又告诉我们什么呢?
在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法,汇报。
(等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式)
想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?
用等式如何表示呢?
(20×
3=20×
3)
如果左右两边同时乘0呢?
可以吗?
(3)出示第二组图。
左边的图能看懂吗?
用等式怎样表示?
(3x=20×
3),也就是3x=60。
左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?
天平还会平衡吗?
你能根据质量的变化情况列出等式吗?
这又说明了什么?
(等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式)
你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?
尝试练习,汇报。
有什么发现?
两边同时除以0呢?
为什么?
指出:
等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
(4)归纳。
通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢?
(等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
)
这也是等式的性质。
(5)完成教材第5页“试一试”。
独立完成填空。
2、教学例6。
(1)出示例6。
长方形的面积公式是什么?
你能根据这个数量关系列出方程吗?
(40x=960)
40、x、960各表示什么?
应该怎样解这个方程呢?
小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢?
这样做的依据是什么?
(2)学生在书上完成,展示学生解题过程。
40x=960
解:
40x÷
40=960÷
40
X=24
检验:
40×
24=960
答:
试验田的宽是24米。
如何检验?
谁能说一说解这个方程,最关键是什么?
1.完成教材第5页“练一练”。
学生独立完成,指名学生板演。
集体订正,并说一说每一步的依据。
2.完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程,指名板演。
教师巡视,集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。
3.完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意,然后列出方程并解答。
指名交流,并要求学生说说列方程的依据,并口头检验解方程的结果是否正确。
这节课我们学习了等式的性质,等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式;
还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。
练习一
1.运用等式的性质解简单的一步计算的方程,简化解方程的书写格式,提高解方程的熟练程度,能列简单的方程解决实际问题。
2.在练习和探究的过程中,进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯,获得成功的体验。
运用等式的性质解方程,进一步理解等式的性质,巩固对解方程的一般步骤的掌握。
简化解方程的步骤,培养学生解方程时自觉检验的习惯。
课件
一、知识再现
1.谈话:
之前我们学习了等式的性质,谁来说一说?
2.揭示课题:
这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。
二、基本练习
1.完成教材第7页“练习一”第8题。
组织学生独立完成。
指名学生板演。
找出解方程的过程中有省略步骤的解法,集体评价。
这里的过程与此前解方程的过程比较,省略了什么?
书写时可以适当省略。
2.完成教材第7页“练习一”第9题。
出示题目。
要先把x的值代入“○”左边的式子,计算出结果后,再与“○”右边的数比较大小。
三、综合练习
1.完成教材第7页“练习一”第10题。
指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。
反馈时让学生说说每一题是怎样想的。
2.完成教材第7页“练习一”第11题。
让学生观察表格,理解题意。
指名说说“单价、数量与总价”的关系。
3.完成教材第7页“练习一”第12题。
你能找到每道题的数量关系吗?
与同桌交流。
指名板演,共同评议。
4.完成教材第7页“练习一”第13题。
引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题,用等式的性质思考并口答。
四、课堂总结
1.这节课我们复习了哪些知识?
解方程时,要注意什么?
2.师生共同小结。
第一单元课题:
列方程解决一步计算的实际问题
1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,能列方程解决简单的实际问题,能解未知数是减数的方程。
2.在学习活动中初步感知方程的思想,丰富解题策略,发展数学思维,培养分析问题、解决问题的能力。
理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
通过正向思考来解决需要逆向思考的问题,培养列方程解决实际问题的能力。
一、情境导入
课件出示教材第8页例7情境图。
观察这幅图,他们在干什么?
学生交流。
(两个学生在测量体重)
小学生正处于生长发育十分旺盛的时期,身高和体重时刻都在变化,这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。
教学例7。
(1)出示教材第8页例7情境图。
指导学生仔细阅读题目。
题目中已知什么,要求什么?
这些数量之间有什么关系?
学生在小组内讨论数量关系。
指名回答。
回答预设:
①小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。
②小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。
可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。
设小红去年的体重是x千克。
教师强调:
这里要写“解”字,表示下面是解题过程,而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来,表示下面列出的方程是什么意思。
现在,去年的体重相当于已知,接下来,请你用列方程的方法来解这道题。
指名学生板演,集体订正解法:
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系,我们还可以怎样列方程?
36-x=2.5
怎样解这个方程呢?
学生小组讨论后汇报:
先在方程的左右两边同时加上x,把它转化成我们学过的方程,再根据等式的性质解方程。
教师边指导边板书解方程的过程。
36-x+x=2.5+x
36=2.5+x
2.5+x=36
X=33.5
(2)讨论:
我们已解出x的值为33.5,这个值是否正确?
你打算怎样检验?
与同伴交流。
学生独立思考,在小组内交流后汇报。
教师根据学生的汇报小结:
可以先检验方程列得是否正确,再检验方程的解,也可以看两种方程的解答结果是否相同。
强调:
列方程解决实际问题时,一定要记得写“答”。
(3)小结:
刚才我们用列方程的方法解决了问题,谁来说说,列方程解答时,我们是怎样列出方程的,解答的过程中要注意什么?
学生在小组内讨论交流,并汇报交流结果。
教师根据学生的回答总结:
①先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。
②根据题中数量间的相等关系列方程。
③求出答案后,还要检验结果是否正确,并写出“答”。
1.完成教材第9页“练一练”。
谁来说说这道题的等量关系?
你是根据那句话找到的?
学生回答,并补充数量关系,如果有不同的数量关系可以另外补充。
让学生根据数量关系列方程解答,并口答检验过程。
展示个别学生的答案,共同评议。
2.完成教材第11页“练习二”第1题。
先让学生在小组里说说怎样解。
学生独立解方程。
集体订正。
3.完成教材第11页“练习二”第2题。
先同桌之间说说图意,然后列出方程解答。
汇报时让学生说说列方程的依据,并口头检验方程的结果是否正确。
这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题,其步骤是:
先弄清题意,找等量关系,再设未知量,列方程并解答,最后检验作答。
解题的关键是要找出数量之间的相等关系。
列方程解决两步计算的实际问题
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±
b=c的方程的解法,能列上述方程解决两步计算的实际问题;
初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
利用素材,找出数量之间的相等关系,列方程解决期中的问题。
正确地找出实际问题中的等量关系。
出示西安大雁塔和小雁塔图。
西安是我国的历史文化名城,有许多著名的景点,这就是著名的大雁塔和小雁塔。
它们气势雄伟,是西安的标志。
今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。
(出示教材第9页例8)(板书课题)
1.教学例8。
(1)提问:
认真阅读题目,想一想,题目中告诉我们什么条件,要求什么问题?
学生读题,理解题意并汇报。
你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗?
你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗?
根据学生的交流板书:
小雁塔的高度×
2-22=大雁塔的高度小雁塔的高度×
2-大雁塔的高度=22。
让学生独立观察第一个等量关系式,提问:
在这个关系式中,哪个数量是已知的,哪个数量是未知的?
学生同桌交流后汇报。
(2)学生尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流。
设小雁塔高x米。
2x-22=64
你会解这样的方程吗?
学生在小组内交流后汇报:
首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“2x=”的形式,再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书:
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
小雁塔高43米。
你打算怎样对结果进行检验?
学生独立检验,指名汇报检验方法。
2.完成教材第10页“练一练”。
出示题目,学生读题并理解题意。
学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系(香港青马大桥的长度×
16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度),怎样列出方程的,对求出的解有没有检验等。
1.完成教材第11页“练习二”第5题。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据,以及检验的过程。
2.完成教材第11页“练习二”第7、8题。
指名学生说说自己的思考过程,突出要根据题中的数量之间的相等列方程。
你想知道古代的人们是怎样解方程吗?
请阅读教材第10页“你知道吗”,并和同桌交流你的感受。
师生共同小结:
学会了列方程解决比一个数多(或少)几的实际问题。
练习二
1.运用等式的性质解形如ax±
b=c、ax÷
b=c的方程,提高解方程的熟练程度。
2.在探索并完成练习的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。
提高列形如ax±
b=c的方程解决实际问题的能力。
解形如ax÷
b=c的方程。
之前我们学习了列方程解决实际问题,谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么?
今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。
1.完成教材第12页“练习二”第9题。
集体订正时让学生说说解方程20x÷
2=360时,第一步需要做什么,依据了等式的什么性质。
2.完成教材第12页“练习二”第10题。
(1)谁来说说三角形的面积计算公式是什么?
根据学生回答板书:
S=ah÷
2
联系这个公式,你能找出数量之间的相等关系吗?
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程?
1.3x÷
2=0.39
(2)让学生观察第二幅图,独立思考并列出方程,在小组内说说自己的思考过程后全班交流。
3x+18=19.8
1.完成教材第12页“练习二”第11题。
让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。
2.完成教材第12页“练习二”第12题。
让学生独立思考,指名分析数量关系。
教师结合学生的回答画出线段图,帮助学生理解题意。
3.完成教材第12页“练习二”第13题。
学生自由读题,理解题意。
在本题中出现了两个问题,那么我们在写设句时要注意什么?
(提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重)
指名板演,结合学生的板演情况进行讲评,进一步规范学生的书写格式。
4.完成教材第12页“练习二”第14题。
你能看懂这张发票上所提供的信息吗?
数量间有怎样的等量关系呢?
同桌互相检查,再集体订正。
5.完成教材第12页“练习二”第15题。
学生阅读题目,理解题意。
今天这节练习课你有哪些收获?
对今后的解题有什么帮助?
你觉得