高考文科数学全国2卷试题及答案Word版Word格式文档下载.docx
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（B）
5
8
（C）
（D）
（9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输
入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7（B）12（C）17（D）34
lgx的定义域和值域相同的是（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2
x（D）y1
（11）函数
π
f（x）cos2x6cos（x）的最大值为
（A）4（B）5（C）6（D）7
（12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x
2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），⋯，
m
（xm,ym），则
i
=
i1
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
二．填空题：
共4小题，每小题5分.
（13）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.
xy10
xy30
，则z=x-2y的最小值为__________（14）若x，y满足约束条件
x30
（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
cos
45
A，cosC，a=1，则b=____________.
513
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后
说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
等差数列{an}中，a3a44,a5a76
（I）求{an}的通项公式；
（II）设bn=[
a
n
]，求数列{
b
}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年
度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P（A）的估计值；
（II）记B为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P（B）的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于
点H，将DEF沿EF折到D'
EF的位置.
（I）证明：
ACHD'
；
（II）若
AB5,AC6,AE,OD'
22,求五棱锥D'
ABCEF体
积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f（x）（x1）lnxa（x1）.
（I）当a4时，求曲线yf（x）在1,f
（1）处的切线方程；
（II）若当x1,时，f（x）＞0，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
22
xy
已知A是椭圆E：
43
的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.
1
（I）当AMAN时，求AMN的面积
（II）当2AMAN时，证明：
3k2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF
⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：
B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为
（x+6）+y=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是
?
ì
x=tcosα,
（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率.
í
y=tsinα,
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
11
f（x）=x-+x+，M为不等式f（x）<
2的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：
当a，b?
M时，a+b<
1+ab.
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案
第Ⅰ卷
一.选择题
（1）
【答案】D
（2）
【答案】C（3）【答案】A（4）【答案】A
（5）【答案】D（6）【答案】A（7）【答案】C（8）【答案】B
（9）【答案】C（10）【答案】D（11）
【答案】B（12）【答案】B
二．填空题
（13）
【答案】6（14）
【答案】5（15）
【答案】
21
13
（16）
【答案】1和3
三、解答题
（Ⅰ）
2n3
a；
（Ⅱ）24.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；
（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列bn的
前10项和.
试题解析：
（Ⅰ）设数列
a的公差为d，由题意有2a15d4,a15d3，解得a11,d，
所以an的通项公式为
a.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
b，
当n=1,2,3时，
12,b1；
当n=4,5时，2233,2
b；
当n=6,7,8时，
34,b3；
当n=9,10时，
45,b4，
所以数列
b的前10项和为1322334224.
考点：
等茶数列的性质，数列的求和.
【结束】
（Ⅰ）由
6050
200
（Ⅱ）由
3030
求P（B）的估计值；
（错误！
未找到引用源。
）
根据平均值得计算公式求解.
（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为
0.55
，
故P（A）的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于
4的频率为
0.3
故P（B）的估计值为0.3.
（Ⅲ）由题所求分布列为：
保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
频率0.300.250.150.150.100.05
调查200名续保人的平均保费为
0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
样本的频率、平均值的计算.
（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）
69
.
（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD.（Ⅱ）证明ODOH.再证OD平面ABC.最后呢五棱
锥D'
ABCEF体积.
（I）由已知得，ACBD,ADCD.
又由AECF得AECF
ADCD
，故AC//EF.
由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..
（II）由EF//AC得1.
OHAE
DOAD4
由AB5,AC6得
224.
DOBOABAO
所以OH1,DHDH3.
于是
22（22）21292,
ODOHDH故ODOH.
由（I）知ACHD，又ACBD,BDHDH，
所以AC平面BHD,于是ACOD.
又由ODOH,ACOHO，所以，OD平面ABC.
又由
EFDH
ACDO
得
EF
9
五边形ABCFE的面积16819369.
S
2224
所以五棱锥D'
ABCEF体积
V
169232
22.
342
空间中的线面关系判断，几何体的体积.
（Ⅰ）2xy20.；
（Ⅱ）,2..
（Ⅰ）先求定义域，再求f（x），f
（1），f
（1），由直线方程得点斜式可求曲线yf（x）在（1,f
（1））
处的切线方程为2xy20.（Ⅱ）构造新函数（）ln
（1）
ax
gxx
x1
，对实数a分类讨论，用导数法求
解.
（I）f（x）的定义域为（0,）.当a4时，
f（x）（x1）lnx4（x1）,f（x）lnx3
，f
（1）2,f
（1）0.曲线yf（x）在（1,f
（1））处的
切线方程为2xy20.
（II）当x（1,）时，f（x）0等价于
a（x1）
lnx0.
令
g（x）lnx
，则
12ax2（1a）x1
g（x）,g
（1）0
x（x1）x（x1）
（i）当a2，x（1,）时，
22
（1）12210
xaxxx，故g（x）0,g（x）在x（1,）上单
调递增，因此g（x）0；
（ii）当a2时，令g（x）0得
x1a1（a1）1,x2a1（a1）1，
由x21和x1x21得x11，故当x（1,x2）时，g（x）0，g（x）在x（1,x2）单调递减，因此g（x）0.
综上，a的取值范围是,2.
导数的几何意义，函数的单调性.
144
49
（Ⅱ）
32,2.
（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；
（Ⅱ）设
Mx1,y1，，
将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，
再由2AMAN求k.
（Ⅰ）设M（x1,y1），则由题意知y10.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为
又A（2,0），因此直线AM的方程为yx2.
将xy2代入
7y12y0，
解得y0或
1212
y，所以y1.
77
因此AMN的面积
11212144
S2.
AMN
27749
（2）将直线AM的方程yk（x2）（k0）代入
2222
（34k）x16kx16k120.
由
16k12
x
（2）
12
34k
2（34k）
，故
121k
|AM|1k|x2|
y（x2）
，故同理可得
|AN|
12k1k
43k
由题设，直线AN的方程为
由2|AM||AN|得
2k
34k43k
，即
32
4k6k3k80.
设
ftttt，则k是f（t）的零点，
（）4638
f'
（t）12t12t33（2t1）0，
所以f（t）在（0,）单调递增，又f（3）153260,f
（2）60，
因此f（t）在（0,）有唯一的零点，且零点k在（3,2）内，所以3k2.
椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
（Ⅰ）证DGFCBF,再证B,C,G,F四点共圆；
（Ⅱ）证明RtBCGRtBFG,四边形
BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍.
（I）因为DFEC,所以DEFCDF,
DFDEDG
则有GDFDEFFCB,,
CFCDCB
所以DGFCBF,由此可得DGFCBF,
由此
CGFCBF180,所以B,C,G,F四点共圆.
（II）由B,C,G,F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，
由G为RtDFC斜边CD的中点，知GFGC,故RtBCGRtBFG,
因此四边形BCGF的面积S是GCB面积
S的2倍，即
GCB
111
S2S21.
222
三角形相似、全等，四点共圆
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
212cos110；
（Ⅱ）15
（I）利用
2x2y2，xcos可得C的极坐标方程；
（II）先将直线l的参数方程化为普
通方程，再利用弦长公式可得l的斜率．
（I）由xcos,ysin可得C的极坐标方程
212cos110.
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）
由A,B所对应的极径分别为
1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得
1212cos,1211,
|AB|||（）4144cos44,
121212
由|AB|10得
2315
cos,tan
83
所以l的斜率为
15
或
圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
（Ⅰ）M{x|1x1}；
（Ⅱ）详见解析.
（I）先去掉绝对值，再分
1
x，
2
x和
x三种情况解不等式，即可得；
（II）
采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，ab1ab．
2x,x,
（I）
f（x）1,x,
2x,x.
当
x时，由f（x）2得2x2,解得x1；
x时，f（x）2；
x时，由f（x）2得2x2,解得x1.
所以f（x）2的解集M{x|1x1}.
（II）由（I）知，当a,bM时，1a1,1b1，从而
22222222
（ab）（1ab）abab1（a1）（1b）0，
因此|ab||1ab|.
绝对值不等式，不等式的证明.
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