初二年级轴对称讲义全Word格式.docx
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①都沿某条直线对折，图形重合。
②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是-
个轴对称图形；
反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。
（4）线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2.轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。
轴对称图形的性质：
（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线的性质及判定
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC=BC，PC丄AB），贝UPA=PB
（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图②，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。
4.尺规作图
（1）如何作轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点
（2）作线段的垂直平分线
1分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；
2作直线CD，CD就是线段AB的垂直平分线。
Xc
【经典例题】
例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（填序号）
①②③④
例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（）
€25
（A）（B）（C）（D）
例4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长
为9cm，则△ABC的周长是多少?
例5、如图，△ABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点.若
△ABC的内角/A=70。
，/B=60。
，/C=50°
，求/ADB+/BEC+/CFA的度数
例6、如图所示，/ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点Pi、P2,使厶PPQ的周长最小.
例7、已知△ABC，过点A作直线L.求作：
△A'
B'
C'
使它与△ABC关于L对称.
（3）点A在L上，故点A的对称点A'
与A重合；
（4）连结A'
、B'
C'
、C'
A'
则厶A'
就是所求作的三角形.
例8.在3X3的正方形格点图中，有格点厶ABC和厶DEF，且△ABC和厶DEF关于某直线成轴对
称，请在下面给出的图中画出4个这样的厶DEF.
C
圉2
例9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），
C（-1，1）•作出△ABC关于y轴对称的厶A'
，请直接写出点B'
关于x轴的对称点的坐标.
经典练习：
1•下列几何图形中，①线段①角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（）
2.图9-19中，轴对称图形的个数是（）
3.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A.有两个角相等的三角形；
B.有一个角是45。
的直角三角形.
C.有两个角分别是50。
和80。
的三角形
D.平行四边形.
4.如图9—13所示，△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E,BE=5厘米,
△BCE的周长是18厘米，则BC=厘米.
5.如图9—14，在△ABC中，/C=90°
.BD平分/ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若
DE=1厘米，BD=2厘米，则AC=厘米.
A
6•如图，若P为/AOB内一点，分别作出P点关于
OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M,交OB于N，PiP2=15，则△PMN的周长是.
7•在某一地区有居民区A、B、C,如图9—15•现想
在此地区建造一牛奶站P,使P到A、B、C三点的距离
相等•请你作出P点.
图9七
8、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。
为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。
9.已知/AOB,试在/AOB内确定一点P,如图9—16,使P到OA、OB的距离相等，并且到M、
N两点的距离也相等.
/a.,
/•AJ
Q16
10.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交BC于M、N，⑴若厶CMN的周
长为18cm，求AB的长。
（2）若/MCN=48。
，求/ACB的度数。
11.点P（1,3）关于x轴的对称点的坐标为•点（1,0）关于y轴的对称点为
C（2，1）
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'
C
（2）写出点B'
和C'
的坐标.
课后作业：
1、下列语句中正确的有（）句•
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴
对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
（A）1（B）2（C）3（D）4
2.下列图形：
①两个点;
②线段;
③角;
④长方形；
⑤两条相交直线；
⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有
A.5个B.3个C.4个D.6个
3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（）
A、21:
10B、10:
21
C、10:
51D、12:
01
4.如图所示，/BAC=105。
，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC•求/PAQ的度数.
5.如图，△ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，AB=8,BC=4,
DBC=，
△BDC的周长C△BDC=.
6、如图，已知/AOB=40°
CD为OA的垂直平分线，求/ACB的度数
7.如图，△ABC中，/B=80°
AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E,
且/ACD:
/BCD=2:
1，则/ACB=.
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