全国通用版九年级数学下册 241 旋转习题 全国通用版沪科版Word文档下载推荐.docx

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B．40°

C．50°

D．60°

6．（xx·

海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°

，将△ABC绕点A逆时针旋转60°

得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（C）

A．6B．8

C．10D．12

第6题图　　第7题图

7．（xx·

合肥、安庆名校大联考）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°

后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A＝53°

知识点3　旋转对称图形

8．下列图形是旋转对称图形的是（C）

9．如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与自身重合．

02　　中档题

10．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°

后的图案应该是（A）

　A　　　　　　　　　　B　　　　

　C　　　　　　　　　　D　　　　

11．（xx·

大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（C）

A．90°

－αB．α

C．180°

－αD．2α

第11题图　　第12题图

12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°

到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（D）

A．5B.

C．7D.

13．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°

，∠ADA′＝50°

，则∠DA′E′的大小为（C）

A．130°

B．150°

C．160°

D．170°

第13题图　　第14题图

14．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3

15．（xx·

宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°

得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

解：

（1）证明：

由题意，可知

CD＝CE，∠DCE＝90°

，

∵∠ACB＝90°

∠ACD＝∠ACB－∠DCB，

∠BCE＝∠DCE－∠DCB，

∴∠ACD＝∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）∵∠ACB＝90°

，AC＝BC，

∴∠A＝45°

.

由

（1）可知∠A＝∠CBE＝45°

，AD＝BE，

∵AD＝BF，

∴BE＝BF.

∴∠BEF＝

＝67.5°

03　　链接中考

16．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°

，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD＝OE；

②S△ODE＝S△BDE；

③四边形ODBE的面积始终等于

；

④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（C）

A．1B．2C．3D．4

提示：

连接OB，OC，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°

，OB＝OC，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；

利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△OBC＝

S△ABC＝

，则可对③进行判断；

过点O作OH⊥DE于点H，则DH＝EH，计算出S△ODE＝

OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；

由于C△BDE＝BC＋DE＝4＋DE＝4＋

OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．

第2课时　中心对称与中心对称图形

知识点1　中心对称及其性质

1．下列说法中正确的是（C）

A．全等的两个图形成中心对称

B．成中心对称的两个图形必须重合

C．成中心对称的两个图形全等

D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称

2．下列四组图形中成中心对称的有（C）

A．1组B．2组

C．3组D．4组

3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（B）

A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′

C．AB＝A′B′D．OA＝OA′

第3题图　第5题图

4．关于成中心对称的两个图形，对应线段的关系是（D）

A．相等

B．平行

C．相等且平行

D．相等且平行或相等且在同一直线上

5．如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2cm，则BB′的长为4__cm．

6．如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．

如图．

7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若△AOB的面积为15cm2，求四边形ABCD的面积．

∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×

15＝60（cm2）．

知识点2　中心对称图形

8．（xx·

合肥期末）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（C）

9．下列图形中：

①圆；

②等腰三角形；

③正方形；

④平行四边形，属于中心对称图形的有①③④．（填序号）

10．如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，CD与AB交于点M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是点M．

深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（D）

12．如图，已知矩形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（A）

A．20cm2B．15cm2

C．10cm2D．25cm2

第12题图　　第13题图

13．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．

14．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件：

答案不唯一，如∠B＝90°

，使四边形ABCD为矩形．

第14题图　　　　　第15题图

15．如图是4×

4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．

16．（xx·

淮南月考）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6.

（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；

（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．

（1）如图所示，△AED就是所求作的三角形．

（2）由

（1）知：

△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，

在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，

即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，

∴2＜2CD＜10.

∴1＜CD＜5.

17．（教材P10习题T4变式）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

甲图）　

乙图）　

丙图）

如图所示（答案不唯一）．

第3课时　在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换

知识点1　平面直角坐标系中图形的旋转变换

1．已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°

得OA1，则点A1的坐标为（C）

A．（－a，b）B．（a，－b）

C．（－b，a）D．（b，－a）

2．（xx·

合肥一模）在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点逆时针方向旋转180°

，所得的对应点Q的坐标是（C）

A．（2，－3）B．（3，2）

C．（3，－2）D．（－3，－2）

3．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转270°

后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（－2，－3）．

4．（xx·

大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标为（4，b）．若点A与点B关于原点O对称，则ab＝12．

知识点2　平面直角坐标系中旋转变换的作图

5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°

后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．

如图所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．

合肥高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是点A（－4，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；

平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，－1）．

△A1B1C，△A2B2C2如图所示．

7．如图，已知点A（0，4），B（－4，2），请按要求画图：

（1）把线段AB绕点A逆时针旋转90°

得到AC，连接BC；

（2）点C的坐标为（2，0）；

（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′.

（1）（3）如图所示．

易错点　旋转方向未确定

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°

到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．

9．（xx·

淮南期末）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕点O逆时针旋转90°

到△A′OB′的位置，则点A′的坐标是（B）

A．（－1，

）B．（－

，1）

C．（

，－1）D．（1，－

）

第9题图　　第10题图

10．将含有30°

角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°

，则点A的对应点A′的坐标为（C）

A．（

，1）B．（1，－

，－

）D．（－

泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1.若AC上一点P（1.2，1.4）平移后的对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°

，对应点为P2，则点P2的坐标为（A）

A．（2.8，3.6）B．（－2.8，－3.6）

C．（3.8，2.6）D．（－3.8，－2.6）

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝

x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°

得到△CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（－1，

）．

13．（xx·

铜陵期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、……，则三角形⑬的直角顶点的坐标为（48，0）．

14．（xx·

合肥包河区二模）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（－3，－1）．

（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°

，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′.

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，4）．

（2）如图所示，点P的坐标为（1，－2），△A′B′C′即为所求．

合肥庐阳区二模）我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1），P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）在

（1）的基础上另取两点B（－1，2），C（－1，0），有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，……，则点P4，P8的坐标分别为（2，－1），（2，3）．

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