命题与证明的知识点训练及答案Word文档下载推荐.docx
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选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
D．
3．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
【答案】B
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
B．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．下列命题正确的是（）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：
，
，求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵
∴
又∵
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：
，故原命题错误；
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若a>
b，则-a<
-b
B．若a>
b，则a+3>
b+3
C．若a>
b，则
D．若a>
b，则a2>
b2
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
A、若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题；
B、若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；
C、若a＞b，则
，正确，是真命题；
D、若a＞b，则a2＞b2，错误，是假命题；
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
6．下列命题正确的是（）
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
根据平移的性质：
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
A.
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：
命题与定理．
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9．下列命题中逆命题是假命题的是（）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
A、逆命题为：
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：
如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：
相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
10．下列语句中不正确的是（）
A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等
D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；
D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．
11．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组
故答案为：
B
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
12．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．
A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、三角形的外角和为360°
，故本选项正确；
D
本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
13．下列命题中正确的有（）个
①平分弦的直径垂直于弦；
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；
③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；
④平面内三点确定一个圆；
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
根据垂径定理的推论对①进行判断；
根据切线的判定定理对②进行判断；
根据圆周角定理对③进行判断；
根据确定圆的条件对④进行判断；
根据三角形外心的性质对⑤进行判断．
①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；
③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；
④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；
故正确的命题有2个
本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．
14．下列说法正确的是（ ）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D．经过旋转，对应线段平行且相等
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；
B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；
C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；
D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．39．下列命题中，是假命题的是（）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．两点之间，线段最短
【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.
16．下列命题的逆命题成立的有（）
①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．
①逆命题：
如果三个数是正整数，那么它们是勾股数
反例：
正整数
，但
，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立
②逆命题：
三条对应边分别相等的两个三角形全等
由
定理可知，此逆命题成立
③逆命题：
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
，则此逆命题不成立
④逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知，此逆命题成立
综上，逆命题成立的有2个
本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．
17．已知：
在
中，
若用反证法来证明这个结论，可以假设
A．
B．
C．
D．
反证法的步骤:
1、假设命题反面成立;
2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;
3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
已知：
由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以
故选C
本题考核知识点：
反证法.解题关键点：
理解反证法的一般步骤.
18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．下面说法正确的个数有（）
①方程
的非负整数解只有
；
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③如果
，那么
是直角三角形；
④各边都相等的多边形是正多边形；
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；
根据三角形的定义对②进行判断；
根据直角三角形的判定对③进行判断；
根据正多边形的定义对④进行判断；
根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．
①二元一次方程
的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；
不是直角三角形，故错误；
④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，
故选A.
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．
20．已知命题：
等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题
【解析】分析：
首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
详解：
等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
点睛：
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．
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