《变化的量》教案公开课获奖北师大版小学数学教学设计Word文档格式.docx
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1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷
7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、总结，谈谈收获。
六、作业布置
板书设计
课后反思：
第2课时正比例的意义
六年级下册第二单元P41～42内容
结合丰富的实例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
理解正比例的意义
一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？
你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？
今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表
（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：
周长÷
边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别？
三、正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：
（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（路程÷
时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。
）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（2）说一说你是怎么想的？
（3）从表中你发现了什么规律？
（应付的价钱÷
质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。
3、思考：
从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。
（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？
（学生讨论、交流）
6、想一想：
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗？
四、总结。
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
五、巩固练习
第3课时正比例练习课
p43
结合丰富的事例，进一步认识正比例。
掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
判断两个变化的量是不是成正比例。
用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
活动一：
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：
哪两个量是成正比例的量？
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：
对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
）
活动二：
练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置
第4课时画一画
六年级下册第二单元P44～45内容。
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
能画表示成正比例关系的图。
发现正比例关系图的特征。
判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：
试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；
连接各点，你发现了什么？
活动四：
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）
第5课时反比例的意义
六年级下册第二单元P46～47内容
结合丰富的实例，认识反比例；
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。
（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。
（正比例关系）
2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？
（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。
（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；
四、巩固应用
第2题：
路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：
果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例P26，2，4题
第6课时反比例练习课
六年级下册P49内容
掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
理解比的意义，了解比的各部分的名称。
提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示A、B、C、D、E五张照片
问：
再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：
照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是（），宽是（）。
出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？
我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？
（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？
（按分来来统计）
（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？
先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？
（都用除法）
情境二：
比比谁的速度快？
哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
（2）A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
2、学生分组完成：
一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：
说说怎样求速度和单价的？
怎样求单价的？
4、思考：
我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？
（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷
4又可以说是6：
4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①六
（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？
如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：
12元3千克。
（ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。
（ ）
3.既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么？
它是一个比吗？
六、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
第四单元正比例和反比例小结
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例
1.正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
y/x=k（一定）。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：
有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的
变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：
被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1.反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：
x·
y=k（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：
要先想这两个量是不是相关联的量；
再运用数量关系式进行判断，看
这两个量的积是否一定；
最后作出结论。
例：
A、B、C三种量的关系是:
A×
B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺
1.比例尺：
图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷
实际距离
图上距离=实际距离×
比例尺实际距离=图上距离÷
比例尺
在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；
已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；
这幅地图的比例尺是（）。
2.比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现
形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。
3.比例尺的应用：
（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离
实际距离=图上距离÷
例如：
在比例尺是1:
4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。
重点题型强化练习：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
4、正方形的面积和边长成正比例。
5、正方形的周长和边长成正比例。
6、圆的周长和圆的半径成正比例。
7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（
8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（ ）
9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。
（ ）
10、圆的半径和周长成正比例。
11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（
12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。
13、除数一定，被除数和商成正比例。
14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。
16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。
17、圆的半径和周长成正比例。
18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（
19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。
20、除数一定，被除数和商成正比例。
）
二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由．
①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．
②平行四边形面积一定，它的底和高．
③分子一定，分母和分数值．
④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．
⑤正方形的周长和边长．
⑥正方形的边长和面积．
⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．
⑧被减数一定，减数与差．
⑨三角形的高一定，底和面积．
⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数
本资源的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
在单元中，属于承上而启下的教学内容。
第9单元总复习
第1课时数与代数
（1）
【教学内容】
教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题
【教学目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
【教学过程】
一、知识梳理
1.因数与倍数。
（1）什么是因数？
什么是倍数？
请举例说明。
如：
3×
4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
（2）你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
2.2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？
是2的倍数的数称什么数？
不是2的倍数的数称什么数？
举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：
2，4，6，8，10……
奇数：
1，3，7，9，11……
（2）5的倍数有什么特征？
5，10，25，35，40
教师：
既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
（3）3的倍数有什么特征？
6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？
3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：
因为6=2×
39=3×
3
可以看出：
6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：
6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？
质数又称作什么数？
（2）什么样的数叫做合数？
（3）1是质数吗？
是合数吗？
二、复习讲授
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0587
（1）奇数。
（2）偶数。
（3）5的倍数。
（4）3的倍数。
（5）既是2的倍数又是5的倍数。
（6）既是2的倍数又是3的倍数。
（7）是2，3，5的倍数。
由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，老师集体评价。
3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）
1248910
121521579168
练习要求：
（1）学生分别将各数写在相应的圈里。
（2）学生交流：
说一说自己的判断过程。
（3）回答下列问题：
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？
②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？
③所有的偶数都是合数吗？
④所有的合数都是偶数吗？
⑤所有的质数都是奇数吗?
三、巩固作业
1.完成课本第118页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成课本第118页的第2～4题。
此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。
练习时，让学生独立完成，全班反馈。
交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题：
此题是有关公倍数的实际问题。
练习时，教师要引导学生理解题意：
4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的
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