中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题Word下载.docx
《中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题Word下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
20
这
个整数中,任取两个相加,使其和大于
20,共有几种取法?
2.某体育彩票规定：
从
01
36
共
个号中抽出
个号为一注，每注
元.某人想先选定吉利号
18，然后
至
17
中选
个连续的号，从
19
29
30
个号组成一注.若这个
人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
3.某校高中部，高一有
6
个班，高二有
个班，高三有
8
个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会
实践活动.
（1）任选
个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（3）选
个班的学生参加社会实践，要求这
个班不同年级，有多少种不同的选法？
一、填空题
1.5
位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.
2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×
×
0000”到“×
9999”共
10
000
个号码，公司规定：
凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，
则这组号码中“优惠卡”共有个.
3.从集合{1，，，„，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有__
个.
4.如图所示，用五种不同的颜色分别给
A、B、C、D
四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同
一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.
5.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有种.
6.（2008·
全国Ⅰ文）将
1，2，3
填入
3×
的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种
填法，则不同的填写方法共有种.
7.在
2008
年奥运选手选拔赛上，8
名男运动员参加
100
米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在
1、2、3、4、5、
6、7、8
八条跑道的奇数号跑道上，则安排这
名运动员比赛的方式共有种.
8.若一个
m,n
均为非负整数的有序数对（m,n），在做
m+n
的加法时各位均不会进位，则称（m,n）为“简
m
单的”有序数对，
+n
称为有序数对（m,n）的值，那么值为
942
的“简单的”有序数对的个数是.
二、解答题
9.
（1）4
名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4
名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
10.用
种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区
域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
11.在平面直角坐标系内，点
P（a，b）的坐标满足
a≠b,且
a,b
都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素,又点
P
到原点的距离|OP|≥5.求这样的点
P
的个数.
12.将
种作物种植在如图所示的
块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，
不同的种植方法共有多少种？
10.2排列与组合
1，2，3，4，5，6
六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的
三位数共有个.
2.（2008·
福建理）某班级要从
名男生、2
名女生中选派
人参加某次社区服务，如果要求至少有
名
女生，那么不同的选派方案共有种.
3.停车场每排恰有
个停车位.当有
辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有
个空车位连在一起的排
法有种.（用式子表示）
4.在
件产品中有
件次品，现从中任取
件产品，至少有
件次品的不同取法种数是（用式
子表示）.
5.（2007·
天津理）如图，用
种不同的颜色给图中的
个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使
用
种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.
1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端；
（6）甲不站左端，乙不站右端.
2男运动员
名，女运动员
名，其中男女队长各
人.选派
人外出比赛.在下列情形中各有多少种
选派方法？
（1）男运动员
名；
（2）至少有
名女运动员；
（3）队长中至少有
人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
34
个不同的球，4
个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）恰有
个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有
个盒内有
个球，共有几种放法？
（3）恰有
1.用
0、1、2、3、4、5
这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；
（2）偶数；
（3）大于
125
的数.
2.某医院有内科医生
12
名，外科医生
名，现选派
名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
3.有
本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成
本、2
本、3
本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人
本，一人
本；
（3）分成每组都是
本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人
本.
1.用数字
1，2，3，4，5
组成没有重复数字的五位数，其中小于
50
的偶数共有个.
2.将编号为
的五个球放入编号为
的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若
恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.
3.记者要为
名志愿者和他们帮助的
位老人拍照，要求排成一排，2
位老人相邻但不排在两端，不同的
排法共有种.
4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.
5.（2008·
天津理）有
张卡片分别标有数字
1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出
张卡片排成
行
列，
要求
行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为
5，则不同的排法共有种.
安徽理）12
名同学合影，站成了前排
人后排
人，现摄影师要从后排
人中抽
人调整到前
排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.
7.平面
α
内有四个点，平面
β
内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取
四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）
8.（2008·
浙江理，16）用
组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇
偶性不同，且
和
相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）
9.某外商计划在
个候选城市投资
个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过
个，求该外商不
同的投资方案有多少种？
10.课外活动小组共
13
人，其中男生
人，女生
人，并且男、女各指定一名队长，现从中选
人主持某
种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生；
（2）两队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选.
11.已知平面
∥
，在
内有
个点，在
个点.
（1）过这
个点中的
点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
12.有两排座位，前排
11
个座位，后排
个座位，现安排
人就座，规定前排中间的
个座位不能坐，并
且这
人不左右相邻，共有多少种不同排法？
10.3二项式定理
1.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有
x5
的系数最大，则
n=.
1
2.在（a2-2a
）n
的展开式中，则下列说法错误的有个.
①没有常数项
②当且仅当
n=2
时，展开式中有常数项
③当且仅当
n=5
④当
n=5k
（k∈N*）时，展开式中有常数项
nnr
3.若多项式
C0
（x+1）n-C
（x+1）n-1+„+（-1）rC
n
（x+1）n-r+„+（-1）nC
=a0xn+a1xn-1+„+an-1x+an,则
a0+a1+„
+an-1+an=.
4.（2008·
山东理）（x-
.
福建理，13）若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则
a1+a2+a3+a4+a5=.（用数字作答）
1在二项式（
x
+
最大的项.
24
x
的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数
2已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+„+a7x7.
求:
（1）a1+a2+„+a7;
（2）a1+a3+a5+a7;
（3）a0+a2+a4+a6;
（4）|a0|+|a1|+|a2|+„+|a7|.
3
（1）已知
n∈N*,求证：
1+2+22+23+„+25n-1
能被
31
整除；
（2）求
0.9986
的近似值，使误差小于
0.001.
1.在（3x-2y）20
的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数绝对值最大的项；
（3）系数最大的项.
2.求
x（1-x）4+x2（1+2x）5+x3（1-3x）7
展开式中各项系数的和.
3.求证:
3n＞（n+2）·
2n-1
（n∈N*，n＞2）.
1.（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+„+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+„+|a6|的值为.
安徽理）设（1+x）8=a0+a1x+„+a8x8，则
a0，a1，„，a8
中奇数的个数为.
3.（2008·
全国Ⅱ理）（1-x
）6（1+x
）4
的展开式中
的系数是.
4.已知（x-
a
）8
展开式中常数项为
120，其中实数
a
为常数，则展开式中各项系数的和为
5.若（1+5x2）n
的展开式中各项系数之和是
an（2x3+5）n
的展开式中各项的二项式系数之和为
bn,则
an
值为.
6.设
m∈N*,n∈N*,若
f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n
的系数为
13，则
x2
的系数为.
7.（1+x）6（1-x）4
展开式中
x3
⎛
天津理，11）
ç
-
⎝
⎭
5
2
.（用数字作答）
9.已知（
是第几项？
10.已知（
+3x2）n
展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大
992.求展开式中系数最大的项.
11.
（1）求（x2-
2x
）9
的展开式中的常数项；
（2）已知（
9
4
（3）求（x2+3x+2）5
的展开式中含
的项.
12.在（2x-3y）10
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x
的奇次项系数和与
的偶次项系数和.
单元检测十
一、填空题（本大题共
14
小题，每小题
分，共
70
分）
1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排
法共有种.
2.直角坐标
xOy
平面上，平行直线
x=n（n=0,1,2,„,5）与平行直线
y=n
（n=0,1,2,„,5）组成的图形中，矩
形共有个.
3.二项式（a+2b）n
中的第二项系数是
8，则它的第三项的二项式系数为.
4.已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+„+a15x15，则
a0+a1+a2+„+a7=.
四川理）从甲、乙等
名同学中挑选
名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有
人参加，
则不同的挑选方法共有种.
6.（2009·
常州模拟）在（1-x3）（1+x）10
的展开式中，x5
7.（1+
）6（1+
辽宁理）一生产过程有
道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等
名工人中
安排
人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排
人，第四道工序只能从甲、丙两
工人中安排
人，则不同的安排方案共有种.
9.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两
天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有种.
10.若（1+x）n+1
xn-1
an，则
+
+„+
的值为
a1
a2
11.在（x-
的展开式中，x3
（用数字作答）.
12.已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+„+（1+x）8=a0+a1x+„+a8x8,则
a1+a2+a3+„+a8=.
13.（2008·
陕西理，16）某地奥运火炬接力传递路线共分
段,传递活动分别由
名火炬手完成,如果第一
棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案
共有种.（用数字作答）
14.（ax-
二、解答题（本大题共
小题，共
90
15.（14
分）二次函数
y=ax2+bx+c
的系数
a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取
个不同
的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
16.（14
分）五位老师和五名学生站成一排：
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？
（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？
17.（14
分）已知在
23
⎫
n
⎪
的展开式中，第
项为常数项.
⎪
（1）求
n;
（2）求含
的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
18.（16
分）4
个不同的红球和
个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出
个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记
分，取出一个白球记
分，若取出
个球总分不少于
分，则有多少种不同的取
法？
19.（16
分）已知（a2+1）n
展开式中的各项系数之和等于（
的展开式的系数最大的项等于
54，求
的值（a∈R）.
16
20.（16
分）设（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+„+a100x100，求下列各式的值：
（1）a0;
（2）a1+a2+„+a100;
（3）a1+a3+a5+„+a99;
（4）（a0+a2+„+a100）2-（a1+a3+„+a99）2.
升级会员 