《工程力学》教案Word格式文档下载.docx

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掌握一定的工程力学基础知识，可以帮助我们正确地使用，操作、安装、维护和革新机械；

提高操作技术水平和生产技术上的应变能力，分析和解决生产实际中有关力学的简单问题。

工程力学知识还为学习其它课程（例如机械基础）打好基础。

此外学习工程力学还有助于培养正确的思维方法。

第页

二、工程力学包含哪些内容

共分两篇

第一篇为理论力学，重点学习静力学，即学习物体受力分析方法和物体平衡的一般规律；

第二篇为材料力学，研究工程构件在载荷作用下变形和破坏的规律，在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，提供有关的基础知识和基本计算方法。

三、如何学好工程力学

学习工程力学必须注意理论密切联系实际。

要注意掌握工程力学课程中的基本概念、基础理论和基本运算方法。

要注意理论力学和材料力学两篇及各章之间的内在联系，应用数学、物理等基础知识及运算方法来分析、解决工程力学中提出的一些问题。

完成一定数量的练习题。

第一篇理论力学

引言

理论力学是研究物体机械运动的规律及其应用的科学。

机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。

如星球的运行，飞机、轮船、汽车的行驶，机器的运转等，都是机械运动。

平衡：

若物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动时的状态。

理论力学内容：

包括静力学、运动学和动力学三个部分，

本课程着重讨论静力学。

静力学研究物体受力分析方法和物体在力系作用下处于平衡的条件。

第一章静力学基础

§

1．1静力学基本概念

一、力的概念

力是物体间相互的机械作用力的作用效应是使物体运动状态发生变化，也可使物体发生变形。

力的两个效应：

外效应：

力使物体运动状态发生变化的效应

内效应：

力使物体产生变形的效应。

静力学只研究力的外效应，材料力学将研究力的内效应。

力的三要素：

（1）力的大小；

（2）力的方向；

（3）力的作用点。

这三个要素中有任何一个改变时，力对物体作用的效果也随之改变。

力的单位：

国际单位牛顿（N）千牛顿（kN）

工程单位公斤力（kgf）千公斤力（tf）

力的换算

1（kgf）=9.807（N）≈10（N）

力是矢量,其图示法为：

用带箭头的有向线段（矢线）示于物体作用点上，线段的长度（按一定比例尺画）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。

二、平衡概念

物体的平衡，是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。

静止或平衡总是相对地球而言的。

三、刚体的概念

刚体在力作用下形状和大小都保持不变的物体。

实际上，任何物体在力的作用下都将产生不同程度的变形。

不过工程实际中构件的变形都很微小，略去变形不会对静力学研究的结果有显著影响，但却会使研究的问题大大简化。

解决工程力学问题时，常常将实际物体抽象为力学模型。

[小结]

工程力学的基本概念和内容。

学习本课程的方法。

理论力学

机械运动

力的概念和表示。

平衡和刚体的概念

[预习]

1．2静力学公理

1.3约束与约束反作用力

[作业]

教师：

20XX年月日第周第讲总第页

1.熟悉并理解静力学公理内容。

2.学会用静力学公理解释工程中的一些现象。

公理的基本内容

公理2和公理3的区别

[复习上讲内容]

力的概念

力的三要素力的表示

静力学公理概括了力的一些基本性质，是建立静力学全部理论的基础。

公理1：

二力平衡公理刚体只受两个力作用处于平衡状态时,必须也只需这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。

F1=-F2

（负号说明F2的方向与F1相反）

二力平衡公理只适用于刚体

二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。

对于非刚体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的。

二力构件：

只有两个着力点而处于平衡的构件。

受力特点：

所受二力必沿作用点的连线。

公理2：

加减平衡力系公理在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

这个公理常被用来简化已知力系。

推论：

力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效果。

证明：

这说明，用力F在A点推小车，与用力F1（＝F）在B点拉小车，两者的作用效果是相同的。

注意：

这个推沦只适用于刚体而不适用于变形体。

公理3力的平行四边形公理

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力也作用于该点上。

合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

力的三角形法则:

将力矢F1、F2首尾相接，成一折线OAB，再用直线OB将其封闭构成一个三角形，那么矢量OB就代表合力R。

矢量式表示如下:

R=F1＋F2

推论：

三力平衡汇交定理若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。

这就是三力平衡汇交定理。

证明

三力构件物体只受共面三个力作用而平衡。

若三个力中已知两个力的交点及第三个力的作用点，就可以按三力平衡汇交定理确定第三个力的作用线方位。

必须注意，三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。

公理4：

作用与反作用公理两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，但分别作田在这两个物体上。

作用力和反作用力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。

公理2和公理3的区别：

公理2是叙述作用在同一物体上两力的平衡条件，公理3是描述两物体间的相互作用关系。

二力平衡公理

加减平衡力系公理

力的平行四边形公理

作用与反作用公理

1－3

1.理解结束与约束反力的概念。

2.了解结束的形式，掌握各种结束的反力的方向。

确定约束反力的方向

二力平衡公理

加减平衡力系公理

力的平行四边形公理

［引入新课]

在机械或工程结构中，每个构件的运动都被与它相联系的其它构件所限制。

例如钢索悬吊重物；

列车受钢轨限制，只能沿轨道运动；

门受铰链限制，只能绕铰链轴线转动等。

约束:

一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为约束。

例如，钢索就是重物的约束，轨道就是列车的约束，铰链就是门的约束。

约束反力（或反力）:

是阻碍物体运动的力。

确定反力准则是：

（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点；

（2）约束反力的方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

约束反力的大小：

可利用平衡条件来定量计算。

常见的几种约束：

一、柔体约束

柔体约束由柔软的绳索，链条，皮带等所形成的约束。

柔体约束只能拉力，不能承受压力，其约束反力作用于联接点，方向沿着绳索而背离物体。

通常用T或S表示这类约束反力。

例如吊减速箱盖

二、光滑面约束

光滑面约束两个互相接触的物体，如接触面上的摩擦力很小，可略去不计时，这种光滑接触面所构成的约束。

光滑面约束的反作用力通过接触点，方向总是沿接触表面的公法线而指向受力物体，使物体受一法向压力作用。

这种约束反力又称为法向反力，通常以符号N表示。

相啮合的一对轮齿。

三、铰链约束

铰链约束由铰链构成的约束。

这种约束使构件A和B相互限制了彼此的相对移动，而只能绕圆柱销C的轴线自由转动。

两种常用的铰链支座约束：

（1）固定铰链支座

支座用圆柱销连接的两构件中，有一个是固定件，称为支座。

固定铰链支座约束能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动，其约束反力必定通过圆柱销的中心，但其大小FR及方向一般不能由约束本身的性质确定。

常用相互垂直的两个分力FRx和FRy来代替。

（2）活动铰链支座

支座在滚子上可以作左右相对运动，允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为活动铰链支座。

四、固定端约束

固定端约束用于固定物体的一端，阻止被约束的物体发生任何移动和转动的约束。

如车刀、一端被夹持的轴、跳板等。

工程中常见约束的反力画法：

方向可以确定的约束有柔体约束、光滑面约束；

方位可以确定的约束有活动铰链约束；

方向不能直接确定的约束有固定铰链约束、固定端约束。

1—4物体的受力分析和受力图

教师：

检查人：

1.掌握物体受力分析方法。

2.熟悉画受力图的步骤。

受力分析方法

工程中常见约束的反力画法

柔体约束光滑面约束活动铰链约束

固定铰链约束固定端约束

受力分析为了清楚地表示物体的受力情况，把所研究的物体（称为研究对象）从所受的约束中分离出来，单独画出它的简图，然后在它上面画上所受的全部主动力和约束反力。

由于已将研究对象的约束解除，因此应以约束反力来代替原有的约束作用。

分离体解除约束后的物体。

受力图画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图。

受力分析和画受力图的注意事项：

（1）首先确定研究对象

（2）画出作用在研究对象上的全部力包括主动力和约束反力。

（3）研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。

举例说明。

例1—l均质球重G，用绳系住，并靠于光滑的斜面上，如图1—14a所示。

试分析球的受力情况，并画出受力图。

解

①确定球为研究对象。

②作用在球上的力有三个：

即球的重力G，绳的拉力FT，斜面的约束反力FN。

③根据以上分析，将球及其所受的各力画出，即得球的受力图。

例1—2均质杆AB，重量为G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图1—15a所示。

试画出杆AB的受力图。

1取杆AB为研究对象。

2受力分析：

作用在杆上的主动力有重力G。

约束反力有地面的约束反力FNA，墙角的约束反力FNC，柔体绳子的拉力FT，。

3受力图如图1—15b所示。

例1—3均质水平梁重量为G，一端A为固定铰链支座，另一端B为活动铰链支座，梁上受力F作用，如图1—16a所示。

试画出梁的受力图。

1取梁AB为研究对象。

主动力有重力G及外力F，约束反力有活动铰链支座B的反作用力FB（与支承面垂直）及固定铰链支座A的反作用力FAx，FAy。

3画受力图。

例1—4水平梁AB用斜杆CD支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接，均质梁重G，其上放置一质量为G，的电动机，如图1—17a所示。

如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。

1分析斜杆CD的受力情况。

CD杆是一个二力杆，杆CD受压力。

斜杆CD的受力图如图所示。

2梁AB（包括电动机）为研究对象。

G，Q为主动力。

梁在铰链D处受到二力杆CD给它的约束反力FD′的作用。

RD′＝－RD。

A处受固定铰链支座给它的约束反力RA，可用两个大小未定的垂直分力FAx和FAy代替。

3梁AB的受力图如图所示。

例1—5三角架由AB，BC两杆用铰链连接而成。

销B处悬挂重量为G的物体，A，C两处用铰链与墙固连（图1—18a）。

不计杆的自重，试分别画出杆AB，BC，销月及系统ABC的受力图。

解：

例1—6水平梁AB两端由固定铰链支座和辊轴支座支承，在C处作用一力F，如图1—19a。

若梁重不计，试画出梁AB的受力图。

画受力图时必须注意如下几点：

（1）必须明确研究对象。

研究对象确定后，要把它从周围物体的约束中分离出来，单独画出它的轮廓图形，称为分离体。

（2）正确确定研究对象受力的数目。

由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是由哪一个物体施加给研究对象的。

同时，也不可漏掉一个力。

一般先画已知的主动力，再画约束反力。

凡是研究对象一般都存在约束反力。

（3）正确画出约束反力。

一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观想像。

（4）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理，作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。

当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，

教学进程

组成平衡力系，因此不必画出，只须画出全部外力。

（5）画受力图时，通常应先找出二力构件，画出其受力图，然后再画其他物体的受力图。

这样由简到难易于掌握。

物体受力分析方法

画受力图的步骤

2—1平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件

[作业]

工程力学班级：

第二章平面汇交力系

1．应用几何法的关键是画力多边形，要求理解力多边形的意义及作图的方法和步骤。

2．能应用几何法求简单力系的合力或解出力系平衡时的未知量。

几何法求解平衡问题

平面汇交力系：

作用于物体上的各力作用线都在同一平面内，而且都相交于一点的力系。

如简易起重机内燃机的曲柄连杆机构

一、平面汇交力系合成的几何法

设物体上作用有一平面汇交力系F1，F2，F3，用几何法将这一力系合成,

连续应用力的三角形法则

可以看出：

只要将各已知力矢依次首尾相接，连成折线Odbc，然后连接折线首末两点Oc（矢量），就可以得到合力F。

封闭的折线Od6c称为力多边形，用力多边形求合力F的作图规则称为力多边形法则。

作力多边形时，改变各分力作图的先后次序，但是所求得的合力F不变。

由此可知，合力F与各力作图先后次序无关。

但必须注意力多边形的矢序规则，即各分力矢量要首尾相接，它们的指向顺着力多边形周边的同一方向，合力沿相反的方向封闭力多边形的缺口。

结论：

平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。

即合力等于各分力的矢量和。

矢量式：

F=F1+F2+…+Fn=ΣFi

共线力系：

力系中各力沿同一直线作用，则此力系称为共线力系。

合力的大小等于各力的代数和的绝对值，而代数和的符号表示合力的指向。

则有F=F1+F2+…+Fn=ΣFi

图示为在某物体的O点受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，若已知物体是平衡的，则由此四个力构成的力多边形必首尾相接，自行封闭。

平面汇交力系平衡的必要与充分条件用矢量式表示为

F=F1+F2+…+Fn=ΣF＝0

求解平面汇交力系的方法有图解法和几何法两种：

图解法

按比例先画出封闭的力多边形，然后，用直尺和量角器在图上量得所要求的未知量。

几何法

根据图形的几何关系，利用三角公式计算出所要求的未知量。

平面汇交力系平衡的几何条件

例2-1如图所示，起重机吊起一减速箱盖，箱盖重量为G=200N，钢丝绳与铅垂线的夹角a则有α=60°

，β=30°

。

求钢丝绳AB和AC的拉力。

取减速箱盖为研究对象作受力图。

根据平面汇交力系平衡的几何条件，由这三个力组成的力三角形应自行封闭作力三角形,得封闭的力三角形，按所选比例尺可量出：

FTB=bc=100N

FTC=ac=173N

也可用三角公式计算出；

即

FTB=Gcos60°

=100N

FTC=Gsin30°

=173N

几何法解题的主要步骤如下：

（1）选取适当的物体作为研究对象，它应与已知力和待求的未知力有关，画出其受力图；

（2）作力三角形或多边形，作图时应选适当的比例尺，并从已知力开始，根据矢序规则和封闭特点作图，就可确定未知力的指向；

（3）在图上量出或用三角公式计算出未知量。

力多边形法则

求解平面汇交力系的图解法和几何法

2—2平面汇交力系合成的解析法

1.计算力在坐标轴上的投影是解析法的基本方法。

2.明确投影的定义，熟练掌握投影的数值计算，正确确定其正负号。

3.深刻理解和牢固掌握合力投影定理。

平面汇交力系合成的解析法

力多边形法则

一、力的分解

力的分解：

将一个已知力分解为两个分力的过程，称为。

力的分解则是已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。

一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有无数个解。

工程中最常用的是将已知力分解成两个相互垂直的分力。

若力F与分力F2的夹角为α为已知，则

F1=Fsinα

F2=Fcosα

二、力在坐标轴上的投影

如图所示，在直角坐标系Oxy平面内有一已知力F，此力与工轴所夹的锐角为α。

ab称为力F在x轴上的投影，以Fx表示；

a’b’称为力F在y轴上的投影，以Fy表示。

力在坐标轴上的投影是代数量，有正负的区别。

Fx=Fcosα

Fy=Fsinα

图示的情况为

Fx=-Fcosα

Fy=-Fsinα

当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；

力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。

F的大小和它与工轴所夹锐角。

可按下式计算：

力F的指向可根据其投影Fx和Fy的正负号决定。

三、合力投影定理

设有作用于刚体上的平面汇交力系F1，F2，F3，用力多边形法则求出其合力为F。

将力系中各力F1，F2，F3及其合力F向X轴投影，得

同理，将各力向Y轴投影，可得

合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影，等于各分之在同一轴上投影的代数和。

四、平面汇交力系合成的解析法

设各力在直角坐标轴x，y上的投影分别为F1x，F2x，F3x，…Fnx及F1y，F2y，F3y，…Fny，，合力F在x，y轴上的投影分别为Fx，Fy，根据合力投影定理得

合力F的大小:

合力F的作用线，仍然通过力系的汇交点。

例2—3在同一个平面内的三根绳连接在一个固定的圆环上。

已知三根绳上拉力的大小分别为F1=50N，F2=100N，F3=200N。

求这三根绳作用在圆环上的合力。

线通过三个分力的汇交点O。

力的分解

力在坐标轴上的投影

合力投影定理

2—3平面汇交力系平衡的解析条件

1.了解方程的由来，明确式中各项的意义。

2.能熟练地用平衡方程求解力系的平衡问题。

3.掌握一定的解题技巧。

用平衡方程求解力系的平衡问题

平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。

因为合力大小

F=

要使F=0，必须也只须

平面汇交力系平衡的解析条件：

力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和均等于零。

上式称为平面汇