北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》文档格式.docx
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如下：
解：
设丟番图的年龄为x岁，则：
第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：
方程是刻画现实世界有效地模型。
第三个问题学生回答较好。
内容3：
阅读学习目标：
（大约2分钟）
学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。
目的：
通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：
解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。
学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。
尤其是认识了“转化思想”的重要性。
环节二：
自主阅读、学习
内容：
让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。
结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。
（大约10分钟）
通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.
通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。
教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。
环节三：
情境引入
与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
（1）如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：
2x-5=21
组织活动：
四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：
我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？
学生算出老师48岁了
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
40+5x=100
（3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走
1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
（1+147.30%）x=8930
（5）某长方形操场的面积是5850
，长和宽之差为25m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m．可以得到方程
通过准确列五个方程，感受：
1、列方程解应用题的关键是：
寻找等量关系；
2、五个方程可分为三种类型：
一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
注意事项：
学生在列方程时要注意以下问题：
1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；
2、
（2）中单位换算：
1米=100厘米。
等量关系为：
最后树高=初始树高+每周生长高度；
3、（3）中单位换算：
12分=
小时。
原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；
4、（4）中数字在前，字母在后。
环节四：
归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
P133议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？
其中哪些是你熟悉的方程？
与同伴
进行交流.
共得到五个方程。
其中
（1）、
（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程2x-5=21，40+5x=100，（1+147.30%）x=8930有什么共同点？
它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。
由
（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：
未知数的次数、位置不同；
由
（2）得出一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。
结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）-2+5=3（）
（2）3x-1=0（）
（3）y=3（）（4）x+y=2（）
（5）2x-5x+1=0（）（6）xy-1=0（）
（7）2m-n（）（8）
（）
巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。
（2）、（3）、（5）是一元一次方程。
学生易出现以下错误：
1、漏掉（3）；
事实上（3）是最简洁的方程形式；
2、错选（6），次数不满足条件。
方程的解得含义：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
完成随堂练习2题：
x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+（10-x）=20；
（2）2
+6=7x
了解方程的解的含义；
判断是否为方程的解的方法：
将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。
相等则为原方程的解。
1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；
2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。
环节五：
达标检测
完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19．”
你能求出问题中的“它”吗？
设“它”为x，则：
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得
了22分．甲队胜了多少场？
平了多少场？
设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。
则：
2、达标练习：
1、如果
=8是一元一次方程，那么m=.
2、下列各式中，是方程的是（只填序号）
①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3（x+y）=4
3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）
①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0
4、a的20％加上100等于x.则可列出方程：
.
5、某数的一半减去该数的
等于6，若设此数为x，则可列出方程
6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？
设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：
___________________
8、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？
设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
__________
对本节知识进行巩固练习
环节六：
课堂小结
师生互动，梳理本节内容。
（本节课你的收获，你的疑惑）
鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.
环节七：
布置作业
1、习题5.1
2、思考：
如何得到所列三个一元一次方程的解？
五、安全教育：
1．认识一元一次方程
（二）
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.
学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程
本课的重点：
让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.
难点：
利用等式的基本性质对等式进行变形.
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
课前准备（学生预习）
阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。
（大约5分钟）
1、等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？
2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
3．能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.
学生观察得知：
1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；
2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数.
情境引入（实践操作，演示天平称量过程）
在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.
培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；
同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。
1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.
2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.
3、归纳出了数学表达式：
如果a=b，（a、b为代数式），
则
（1）a+c=b+c；
（c为代数式）；
（2）ac=bc；
（c为任意有理数）；
（3）
；
（c≠0）。
学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调：
①
（1）式中的c为代数式；
②（3）式中的c≠0必不可少.
：
下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y
（4）若x=y，则
（5）若，则bx=by
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。
（1）、
（2）、（3）、（4）正确。
学生容易出错：
1、漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；
2、错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义。
利用等式基本性质解一元一次方程
例1解下列方程：
（1）x+2=5；
（2）3=x-5.
（1）方程两边同时减去2，得
x+2-2=5-2.
于是x=3.
（2）方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5.
于是8=x.
习惯上，我们写成x=8.
1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；
2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。
3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。
1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，
2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。
3、有同学提出：
检验方程的解。
应给予肯定和表扬。
例2解下列方程：
（1）-3x=15；
（2）-
-2=10.
1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；
2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。
1、学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.
2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，
3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。
如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.。
4、讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.
解方程
（2）
.
同学甲：
解：
方程两边同时加上2，得：
整理得
.
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
同学乙：
方程两边都除以
，得
n=-36.
以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成
=a（a为常数）的形式即可.
同学丙：
这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？
同学丁：
①整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.②根据方程解的概念：
“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.
5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.
例1
（1）
+2=5的解为
=3
学生检验过程：
代
=3入原方程
3+2=5.
所以
=3为原方程的解.
正确方法：
代
左边=
+2=3+2=5，右边=5，
因为左=右.
=3是原方程的解.
联系与提高
1、还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？
你能帮小彬解开年龄之谜吗？
解方程2x-5=21
2、你能解方程5x=3x+4吗？
3、随堂练习1．解下列方程：
（1）x-9=8；
（2）5-y=-16；
（3）3x+4=-13；
（4）
x-1=5．
1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题.
2、对本节知识进行巩固落实.
师生共同归纳总结主要内容:
等式的基本性质及注意事项.
通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；
另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.
布置作业
1、习题5.2；
2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：
能否理解为左右移项？
五、安全教育
2．求解一元一次方程
（一）
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
复习引入；
第二环节：
达标训练；
第三环节：
合作学习；
第四环节：
巩固提高；
第五环节：
课堂小结；
第六环节：
布置作业．
复习引入
复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.
要求：
解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1）
方程两同时加上2，得
．
也就是 5x＝8+2.
方程两边同除以5，得 x＝2.
此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法
（2）
．
方程两都加上
也就是 5x－8x＝2.
化简，得 －3x＝2.
方程两边同除以－3，得 x＝
.
此题学生可能会用：
被减数—差＝减数；
目的是把含有未知项放一边，已知数放一边．
设问１：
在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：
上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？
怎样变的？
设问３：
为什么方程两边都要加上2呢？
第2小题在解的过程中两边加上
的目的是什么？
归纳：
像这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项
思考：
（1）移项的依据是什么？
移项的目的是什么？
（等式的基本性质；
移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；
同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．
学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：
移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.
存在问题：
方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
如：
解方程：
.——————
（1）
方程
（1）中的
没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.
达标训练
【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
移项，得；
移项，得；
（4）
2.下列变形符合移项法则的是（）
A．
B．
C．
D．
通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则．
总结：
移动的项要 ；
移项通常是将，已知项；
（移项法则）
例１解方程：
（1）
移项，得
．
化简，得
方程两边同时除以２，得
合并同类项，得
【达标训练２】
（2）
（3）
通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．（根据时间选做）
合作学习
1．例2.解方程
学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）
2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.
1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.
2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.
3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.
1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.
2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.
巩固提高
本节课后，随堂练习4个小题.
巩固本课时的内容.
1.本节课学习了哪些内容？
哪些思想方法？
2.移项的目的是什么？
为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.
让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.
习题5.3第１题
2．求解一元一次方程
（二）
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学
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