届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 文.docx

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届高考数学一轮复习第七章数列课时39数列求和学案文

课时39数列求和（课前预习案）

班级：

姓名：

一、高考考纲要求

1．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式；

2.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减与裂项相消出现的机率较高，题型上以解答为主.

二、高考考点回顾

1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

2．一些常见数列的前n项和公式：

（1）1＋2＋3＋4＋…＋n＝；

（2）1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝；

（3）2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.

二、非等差、等比数列求和的常用方法

1．倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的．

2．分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．

3．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的．

4．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

三、课前检测

1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（　　）

A．2n＋n2－1　　　　　　B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n2－2

2．数列{an}的通项公式an＝（n∈N*），若前n项的和为10，则项数n为（　　）

A．11B．99

C．120D．121

3．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（　　）

A.＋B.＋

C.＋D．n2＋n

4．已知an＝logn＋1（n＋2），n∈N*，若使乘积a1a2…an为整数的数n为劣数，则在区间（1,2002）内的所有劣数的和为（）

A．2026B．2046

C．1024D．1022

（课内探究案）

班级：

姓名：

考点一、公式法：

直接利用或可通过转化为等差、等比数列的求和公式求解.

【典例1】求数列1，3＋，32＋，…，3n＋的和.

【变式1】设是等差数列的前项和，且，则

【变式2】已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和,,则的值为（）

A、-110　　B、-90　　C、90　D、110

【变式3】已知数列的通项公式为，求数列的前项和

考点二、倒序相加法：

当数列具有与首末等距离的两项之和等于首末两项之和的特点时，可采用此法.

【典例2】求，，，，的前89项的和.

【变式4】，求的值

考点三、错位相减法：

该数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用此法.

【典例3】求和：

；

提醒：

错位相减法中乘公比时需满足公比不为1，所以用错位相减法前要讨论.

【变式5】已知数列的首项，，…．

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．

考点四、裂项相消法：

把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负抵消，从而前n项化成首尾若干少数项之和.

【典例4】求数列的前项和

【变式6】等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前n项和.

考点五、分组求和法：

把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差或等比数列，然后利用公式求和.

【典例5】求（）

考点六、绝对值数列求和

【典例6】已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

【课堂学习小结】数列求和的基本思路是：

抓通项，找规律，套方法，关键是观察发现数列的特征，将其归属到对应情况下，按既定方法计算.

【当堂检测】

1.若数列的通项公式是n=（-1）n（3-2）,则…（）

（A）15（B）12（C）12（D）15

2.已知数列前n项和，设，求数列的前n项和为

3.设数列满足，

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）令，求数列的前n项和.

课后巩固案

班级：

姓名：

完成时间：

30分钟

1.在等差数列中，，则的前5项和=（）

A、7B、15C、20D、25

2.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为（）

A、B、C、D、

3.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于

A.511B.512C.1023D.1033

4.已知等差数列满足：

，．的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，

（Ⅰ）求等差数列的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前项和.

参考答案

【课前自测】

1.【答案】C

【解析】Sn＝（21＋1）＋（22＋3）＋（23＋5）＋…＋（2n＋2n－1）

＝（2＋22＋23＋…＋2n）＋[1＋3＋5＋…＋（2n－1）]

＝2n＋1＋n2－2.故选C.

2.【答案】C

【解析】an＝－，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝（－1）＋（－）＋…＋（－）

＝－1.∵Sn＝10，∴－1＝10，

∴＝11，∴n＝120，故选C.

3.【答案】A

【解析】由题意设等差数列的公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，即（2＋2d）2＝2（2＋5d），整理得2d2－d＝0.∵d≠0，

∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n.

4.【答案】A

【解析】设a1a2…an＝··…＝＝k，

则log2（n＋2）＝k，n＝2k－2（k∈Z）．

令1<2k－2<2002得k＝2,3,4，…10.

∴所求和为（22＋23＋…＋210）－2×9＝－18＝211－22＝2026.

【典例1】

【变式1】

【变式2】D

【变式3】

【典例2】

【变式4】

【典例3】当时，；当时，.

【变式5】

（1）略；

（2）.

【典例4】.

【变式6】

（1）；

（2）.

【典例5】.

【典例6】

（1）；

（2）.

【当堂检测】

1.A

2..

3.（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。

所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

。

即

1.B

2.A

3.D

4.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=.

（1）或.

（2）.