中考数学《三角形基础题型训练》word版有答案Word格式文档下载.docx
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，则∠2的度数为（ ）
A.60°
B.65°
D.75°
第9题图
10.（2019河北中考说明）如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°
（0＜n＜90）后与b平行，则n＝（ ）
A.20B.30C.70D.80
第10题图
11.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°
，则∠BOM等于（ ）
A.38°
B.104°
C.142°
D.144°
第11题图
12.下列命题是真命题的是（ ）
A.“对顶角相等”的逆命题是真命题
B.在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D.同旁内角互补两直线平行
13.（2019济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°
，则∠4的度数是（ ）
A.65°
C.55°
第13题图
14.（2019岳阳）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°
，则∠C的度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.50°
第14题图
15.（2019山西）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°
，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°
，则∠2的度数是（ ）
B.35°
C.40°
D.45°
第15题图
16.（2019河北定心卷）如图，EH∥BC，AB平分∠CAH，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，若∠C＝40°
，则∠E＝（ ）
B.30°
C.40°
D.70°
第16题图
17.（2019泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．
18.（2019安徽）命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________________．
19.（人教七上P139练习T2改编）若一个角是70°
39′，则它的余角为________，补角为________．
20.（2019南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵________，∴a∥b.
第20题图
21.（2019黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°
，则∠DAC的度数为________．
第21题图
22.（回归教材）如图，已知直线l⊥AB于点O，AO＝BO，点P在直线l上，在求证PA＝PB时需要根据“SAS”证明△PAO≌△PBO，在全等依据中，除了AO＝BO，另一对相等的边是________＝________；
“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为：
若________（用字母表示），则______________________．
第22题图
23.（2019菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°
，则∠2－∠1的度数是________．
第23题图
【三角形的基本性质】
1.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A.一根B.两根C.三根D.四根
第1题图
2.（2019石家庄新华区质量检测）将一幅三角尺按图示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°
A.60°
B.58°
C.45°
D.43°
第2题图
3.（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
4.（2019石家庄藁城区模拟）李老师布置了一道作图作业：
“将一条12cm的线段分成三段，然后用这三条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：
小李：
5cm，5cm，2cm；
小王：
3cm，4cm，5cm；
小赵：
3cm，3cm，6cm；
小张：
4cm，4cm，4cm.其中，分法不正确的是（ ）
A．小李B．小王C．小赵D．小张
5.（2019扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
6.（2019杭州）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A.必有一个内角等于30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和边AC的中点，连接BE、CD交于点O，则S△BOD与S△COE的大小关系是（ ）
A.S△BOD＜S△COEB.S△BOD＝S△COE
C.S△BOD＞S△COED.无法确定
8.（回归教材）已知：
如图，△ABC是任意一个三角形，求证：
∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
.在证明该结论时，需要添加辅助线，在下列所作辅助线的方法中，作法不正确的是（ ）
A.作∠ACE＝∠A（不延长BC）
B.延长BC到F，再作∠FCE＝∠B
C.过点C作CE∥BA（不延长BC）
D.作∠ACE＝∠B（不延长BC）
9.（2019眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°
，∠ADC＝70°
A.50°
C.70°
D.80°
10.如图，点M是△ABC的内心，点M到BC边的距离为1，若△ABC的面积为6，则它的周长为（ ）
A.4B.9C.12D.24
11.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则∠BEC的大小是（ ）
A.135°
－
∠AB.135°
＋
∠A
C.90°
∠AD.180°
12.（2019张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝8，DC＝
AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A.4B.3C.2D.1
第12题图
13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A.3∠A＝2∠1－∠2
B.2∠A＝3（∠1－∠2）
C.2∠A＝∠1－∠2
D.∠A＝∠1－∠2
14.（2018邯郸二模）三个全等三角形按如图所示的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ ）
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
15.（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°
，∠C＝50°
，则∠CDE的度数为（ ）
A.35°
B.40°
16.（人教八上P83习题T10）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC.求证：
△AMN的周长等于AB＋AC.
【全等三角形】
1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边
2.（2019安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A.∠A＝∠DB.AC＝DFC.AB＝EDD.BF＝EC
3.（回归教材）如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则利用证明△POD≌△POE就可得到PD＝PE，那么在“SSS，AAS，SAS，ASA，HL”这五种依据中，能作为上述全等三角形证明依据的有（）
A.4种B.3种C.2种D.1种
第3题图
4.如图，∠B＝∠D＝90°
，BC＝DC，∠1＝40°
，则∠2＝（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
第4题图
5.（2019衡水故城县期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，若∠AED＋∠BCE＝52°
，则∠ACD的度数为（）
A.25°
B.26°
C.27°
D.28°
第5题图
6.如图所示，△ABD≌CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BC
7.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）
A.a＋cB.b＋cC.a－b＋cD.a＋b－c
8.（人教八上P55T4改编）如图，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．若BC＝10，AE＝5，则DE的长为（）
A.4B.5C.8D.10
9.在△ABC中，点E、F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．
10.（人教八上P56复习题12T9改编）如图，∠ACB＝90°
，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为________．
11.（2019呼和浩特）下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．
12.（2019兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证：
AC∥DF.
13.（2019无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O，求证：
（1）△DBC≌△ECB；
（2）OB＝OC.
【等腰三角形与直角三角形】
1.（2019内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是（）
A.16B.12C.14D.12或16
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，点D为斜边AB的中点，若CD＝3cm，则下列说法正确的是（）
A.AC＝3cm B.BC＝6cmC.AB＝6cm D.AC＝AD＝3cm
3.给出下列长度的四组线段：
①1，
，
；
②3，4，5；
③6，7，8；
④a－1，a＋1，4a（a＞1）．其中能构成直角三角形的有（）
A.①②③B.②③④C.①②D.①②④
4.如图，等边△ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（）
A.3B.3
C.6D.6
第4题图
5.（回归教材）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC.求证：
底边BC上的中线与高、顶角的平分线重合．小亮想作一条辅助线，把原三角形分成两个三角形，并利用三角形全等证明，那么小亮作的这条辅助线可以是（）
A.底边BC上的高B.顶角的平分线
C.底边BC上的中线D.以上三种都可以
6.如图，下列四个三角形中，若AB＝AC，则能被过三角形的一顶点的一条直线分成两个小等腰三角形的有（）
第6题图
A.①②B.①③C.②④D.③④
7.（2019铜仁）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）
A.12B.14C.24D.21
8.（2018包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°
，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°
，则∠EDC的度数为（）
A．17.5°
B．12.5°
C．12°
D．10°
9.（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°
，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）
A.
B.2C.
D.4
10.（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72°
，则这个等腰三角形的顶角为________．
11.（2019株洲）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝________．
12.（2019成都）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．
13.（人教八下P34习题17.2T5改编）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°
，则四边形ABCD的面积是________．
14.（2019甘肃省卷）定义：
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°
，则它的特征值k＝________．
15.（人教P93复习题T13）如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，CD＝CE，求证：
DB＝DE.
16.自习课上，老师让同学们用不同于课本上介绍的方法（即利用矩形的性质）证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．小明画出直角△ABC和斜边BC上的中线AD后，思考了一会儿，作出了如图所示的辅助线：
延长AD到E，使DE＝AD，连接CE.你知道小明是怎么证明的吗？
请你利用小明所画的图形及辅助线，求证：
AD＝
BC.
答案
几何初步、相交线与平行线（含命题）
1.B
2.A 【解析】∵线段MN的长表示点M到直线l的距离，∴线段MN与直线l的夹角为90°
，故选A.
3.D 【解析】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE＝DF.∵DE＝6，∴DF＝6.
4.B 【解析】选项B中，AC＋BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点，故选B.
5.B
6.D 【解析】由题图知，∠AOB＝45°
，∴∠AOB的补角＝180°
－∠AOB＝180°
－45°
＝135°
.
7.C 【解析】由对顶角相等可知A选项正确；
∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°
，即∠AOE＋∠BOD＝180°
－90°
＝90°
，B选项正确；
∠AOC不一定等于∠AOE，C选项错误；
根据邻补角互补可知D选项正确．故选C.
8.A
9.C 【解析】如解图，设AB交直线n于点E，∵∠B＝45°
，∠1＝25°
，∴∠AED＝70°
，∵m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°
第9题解图
10.B
11.C 【解析】∵直线AB，CD交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∠BOD＋∠BOC＝180°
.∵∠BOD＝76°
，∴∠BOC＝104°
.∵射线OM平分∠AOC，∴∠COM＝
∠AOC＝
∠BOD＝38°
.∴∠BOM＝∠COM＋∠BOC＝142°
12.D 【解析】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，为假命题，A选项错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，B选项错误；
两条直线被第三条直线所截，当两直线平行时，内错角相等，C选项错误；
同旁内角互补两直线平行，D选项正确．
13.C 【解析】如解图，∵∠3＝125°
，∴∠5＝180°
－∠3＝180°
－125°
＝55°
.∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠4＝∠5＝55°
.故选C.
第13题解图
14.B 【解析】∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝50°
，∴∠CBE＝
∠ABC＝25°
.∵BE∥DC，∴∠C＝∠CBE＝25°
15.C 【解析】如解图．∵∠A＝30°
，AB＝AC，∴∠ACB＝75°
.∵∠1＝145°
，∴∠3＝115°
.∵a∥b，∴∠2＋∠ACB＝∠3＝115°
，∴∠2＝115°
－∠ACB＝40°
第15题解图
16.A 【解析】∵EH∥BC，∠C＝40°
，∴∠CAH＝180°
－40°
＝140°
.∵AB平分∠CAH，∴∠CAB＝∠BAH＝70°
.∵EF⊥BA，∴∠EFA＝90°
.∵∠FAE＝∠BAH＝70°
，∴∠E＝90°
－70°
＝20°
17.真命题 【解析】一个三角形如果是锐角三角形，则三个角都是锐角，如果是直角或钝角三角形，则有两个角是锐角，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题．
18.如果a、b互为相反数，那么a＋b＝0
19.19°
21′ 109°
21′
20.∠1＋∠3＝180°
【解析】题图中用数字标识的同旁内角是∠1和∠3，∴同旁内角互补，应为∠1＋∠3＝180°
21.50°
【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°
，∴∠BAC＝180°
－∠ACD＝180°
－80°
＝100°
，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝
∠BAC＝
×
100°
＝50°
22.OP，OP；
PA＝PB，点P在线段AB的垂直平分线上 【解析】在△PAO和△PBO中，∵l⊥AB，∴∠AOP＝∠BOP＝90°
，又∵AO＝BO，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO.故另一对相等的边是OP＝OP.故前两空填：
OP，OP；
“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，其中“点到线段两端距离相等”是条件，“点在这条线段的垂直平分线上”是结论．
23.80°
【解析】如解图，过点B作BF∥AD，∴∠1＝∠3.∵AD∥CE，∴BF∥CE.∴∠4＋∠2＝180°
.∵∠ABC＝∠3＋∠4.∴∠ABC＝∠1＋∠4，∵∠ABC＝100°
，∴∠4＝100°
－∠1.∴100°
－∠1＋∠2＝180°
，即∠2－∠1＝80°
第23题解图
三角形的基本性质
1.A 【解析】根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．
2.B 【解析】如解图，∵∠3＝180°
－60°
＝75°
，∴∠2＝180°
－∠1－∠3＝58°
第2题解图
3.C 【解析】如解图，可得∠3＝∠2＝45°
，∠4＝60°
，∴∠1＝45°
＋60°
＝105°
第3题解图
4.C 【解析】∵3＋3＝6，不满足三角形两边之和大于第三边∴长为3cm，3cm，6cm的三条线段不能作一个三角形，故选C.
5.D 【解析】由三角形两边之和大于第三边可得：
，解得2<
n<
10，∵n是正整数，∴n＝3，4，5，6，7，8，9，故选D.
6.D 【解析】设这三个内角分别为∠A，∠B，∠C，则∠A＝∠B－∠C，移项得∠A＋∠C＝∠B，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
，∴2∠B＝180°
，即∠B＝90°
7.B 【解析】∵点D，E分别是边AB和边AC的中点，∴DE∥BC，∴S△BDC＝S△CEB，∴S△BOD＝S△COE.
8.D 【解析】如题图，①若作∠ACE＝∠A，则CE∥BA，∴∠B＋∠BCE＝180°
.∴∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠B＋∠ACB＝∠B＋∠BCE＝180°
.故A正确；
②若延长BC到F，再作∠FCE＝∠B，则CE∥BA，∴∠ACE＝∠A.∴∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠FCE＋∠ACB＝∠BCF＝180°
.故B正确；
③若过点C作CE∥BA，则∠ACE＝∠A，∠B＋∠BCE＝180°
.故C正确；
④若作∠ACE＝∠B，不一定有CE∥BA这个结论，故D错误．应选D.
9.
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