国中九十学年度第学期第次段考数学科试题卷Word格式文档下载.docx

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相矛盾，故至多只能有一銳角→《40477》

7.（　C　）若一三角形有一內角等於其他兩內角的和，則此三角形為何種三角形？

（A）正三角形　（B）等腰三角形　（C）直角三角形　（D）以上答案都有可能

若△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，兩邊同加∠A得2∠A＝∠A＋∠B＋∠C＝180°

∴∠A＝90°

，故此三角形為直角三角形→《40478》

8.（　B　）如圖，若∠F＝90°

，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E是幾度？

（A）180°

　（B）270°

　（C）300°

　（D）360°

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝180°

3－180°

＝360°

又∵∠F＝90°

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

－90°

＝270°

→《40479》

9.（　B　）如圖，x＝？

（A）15　（B）30　（C）40　（D）45

5x＋2x＋（180－30）＝360，7x＋150＝360，7x＝210　∴x＝30→《40480》

10.（　A　）如圖，△ABC中，∠B＝50°

，AB＝BC，AD＝AC，求∠BAD＝？

（A）15°

　（B）25°

　（C）35°

　（D）45°

∵AB＝BC　∴∠BAC＝∠C＝

（180°

－50°

）＝65°

又∵AC＝AD　∴∠DAC＝180°

－65°

2＝50°

∠BAD＝65°

＝15°

→《40481》

11.（　D　）若一三角形有相異兩外角的和為270°

（A）正三角形　（B）等腰三角形　（C）鈍角三角形　（D）直角三角形

∵有兩外角和為270°

　∴第三個外角為360°

－270°

＝90°

其內角為180°

，故此三角形為直角三角形→《40482》

12.（　C　）△ABC中，若∠A－2∠B＋∠C＝0°

，則∠B的度數為多少？

　（B）45°

　（C）60°

　（D）75°

∵∠A－2∠B＋∠C＝0°

　∴2∠B＝∠A＋∠C

兩邊同加∠B得3∠B＝∠A＋∠B＋∠C＝180°

∴∠B＝60°

→《40483》

13.（　A　）△ABC中，∠A＝40°

，∠B之外角為120°

，則下列何角與∠C之和為90°

？

（A）10°

　（B）20°

　（C）30°

　（D）40°

∵∠B的外角＝∠A＋∠C　∴40°

＋∠C＝120°

，∠C＝80°

∠C與10°

之和為90°

，故選（A）→《40484》

14.（　C　）設△ABC中，2∠A：

3∠B＝8：

9，2∠B：

∠C＝6：

5，則∠A＋∠B等於多少度？

（A）120°

　（B）135°

　（C）105°

　（D）100°

∵2∠A：

9∴∠A：

∠B＝

：

＝4：

3

又∵2∠B：

5　∴∠B：

∠C＝

＝3：

5

∠A：

∠B：

∠C＝4：

3：

設∠A＝4x°

，∠B＝3x°

，∠C＝5x°

，

則4x＋3x＋5x＝180，12x＝180∴x＝15

∠A＝60°

，∠B＝45°

　∴∠A＋∠B＝60°

＋45°

＝105°

→《40485》

15.（　D　）在△ABC中，∠C之外角為140°

，且∠A－∠B＝20°

，則2∠A＋∠B－∠C＝？

（A）－110°

　（B）30°

　（C）80°

　（D）180°

∵∠C的外角為140°

　∴∠A＋∠B＝140°

，∠C＝40°

又

，1＋2得2∠A＝160°

，∠A＝80°

代入1得80°

＋∠B＝140°

　∴∠B＝60°

2∠A＋∠B－∠C＝160°

＋60°

＝180°

→《40486》

16.（　D　）若有一三角形三外角的比為3：

4：

5，則下列敘述何者正確？

（A）此三角形為銳角三角形　（B）有兩內角和為140°

　（C）有一外角為75°

　（D）此三角形為直角三角形

設三外角為3x°

，4x°

，5x°

，則3x＋4x＋5x＝360，12x＝360　∴x＝30

三外角度數各為90°

，120°

，150°

三內角度數為90°

，60°

，30°

故此三角形為直角三角形，應選（D）→《40487》

17.（　A　）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，若∠EBC＝25°

，則∠1－∠2＝？

　（C）25°

∵BE⊥AC，∠EBC＝25°

∴∠C＝90°

－25°

＝65°

，又AB＝AC　∴∠ABC＝∠C＝65°

∠1＝∠ABC－∠EBC＝65°

＝40°

，∠BAC＝180°

∵AB＝AC且AD⊥BC　∴∠2＝

50°

＝25°

故∠1－∠2＝40°

→《40488》

18.（　D　）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°

，BD⊥AC，則∠DBC＝？

　（C）20°

　（D）15°

∵AB＝AC，∠A＝30°

　∴∠C＝

－30°

）＝75°

又∵BD⊥AC　∴∠DBC＝90°

－75°

，應選（D）→《40489》

19.（　A　）如圖，△ABC中，∠A＝35°

，∠B＝55°

，AD＝CD，CE⊥AB，則∠DCE＝？

（A）20°

　（D）35°

∵AD＝CD　∴∠ACD＝∠A＝35°

∠CDE＝35°

＋35°

＝70°

，又∵CE⊥AB　∴∠DCE＝90°

－70°

＝20°

→《40490》

20.（　B　）下列何者的連比，可為一直角三角形三內角的比？

（A）3：

5　（B）4：

5：

9　（C）3：

6　（D）3：

7

∵直角三角形必有兩內角和等於第三個內角，

∴連比中必有兩項和等於另一項，故選（B）→《40491》

21.（　C　）如圖，∠1＋∠2＋∠3＝？

　（B）240°

　（C）270°

∵∠1＝90°

，∠2＋∠3＝180°

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°

＋180°

，故選（C）→《40492》

22.（　D　）△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°

，則∠B＝？

（A）55°

　（B）60°

　（C）65°

　（D）70°

∵AB＝AC，∠A＝40°

∴∠B＝（180°

）÷

2＝70°

，故選（D）→《40493》

23.（　A　）已知△ABC中，∠A＝70°

，∠C之外角為100°

∠A＝70°

，∠C＝180°

－100°

＝80°

∴∠B＝180°

－80°

＝30°

三內角均為銳角　∴△ABC為銳角三角形，故選（A）→《40494》

24.（　D　）在△ABC中，∠A＝50°

，∠B與∠C兩角的平分線相交於O點，則∠BOC等於多少度？

（A）145°

　（C）125°

　（D）115°

∠BOC＝90°

＋

∠A＝90°

＝115°

故選（D）→《40495》

25.（　C　）如圖，求∠1＋∠2為多少度？

　（B）180°

　（C）215°

　（D）250°

∵∠1＝∠3＋∠4，∠2＝∠3＋∠5，又∠3＝35°

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠5＋∠3＝35°

＝215°

故選（C）　

→《40496》

26.（　C　）如圖，AD＝BD＝CD，則x＝？

（A）20　（B）15　（C）10　（D）5

∵AD＝BD＝CD

∠1＝50°

，∠2＝30°

，∠3＝x°

又∠1＋50°

＋30°

＋∠2＋∠3＋x°

∴50°

＋50°

＋x°

，2x°

∴x＝10，故選（C）　

→《40497》

27.（　D　）在△ABC中，∠C的外角為135°

，∠A－∠B＝25°

，則∠A＋2∠B＋∠C＝？

（A）205°

　（B）215°

　（C）225°

　（D）235°

－135°

＝45°

∠A＋∠B＝135°

…1

∠A－∠B＝25°

…2

由1+2得∠A＝80°

　∴∠B＝55°

∠A＋2∠B＋∠C＝80°

＋110°

＝235°

，故選（D）→《40498》

28.（　D　）下列四組角中，那一組可為等腰三角形的內角？

（A）90°

、90°

、10°

、60°

、40°

　（C）70°

、70°

、110°

、35°

∵35°

且35°

＝35°

，故選（D）→《40499》

29.（　A　）如圖，直線L、M、N，且L⊥M，則∠1＝？

（A）（90－a）°

　（B）（90＋a）°

　（C）（a－90）°

　（D）（180－a）°

∵∠1＋a°

＋90°

∴∠1＝（90－a）°

，故選（A）→《40500》

30.（　A　）如圖，下列敘述何者正確？

（A）∠1＋∠2＝∠3＋∠4　（B）∠1－∠2＝∠3－∠4　（C）∠1＋∠3＝∠2＋∠4　（D）∠1－∠3＝∠2－∠4

∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠5＝180°

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，故選（A）　

→《40501》

31.（　D　）如圖，若∠1＝145°

，∠2＝125°

，則∠3＝？

（A）35°

　（D）90°

∵∠3＋（180°

－∠1）＋（180°

－∠2）＝180°

∴∠3＋35°

＋55°

∠3＝90°

，故選（D）→《40502》

32.（　C　）如圖，△ABC中，∠A＝8x°

，∠B＝9x°

，∠C＝7x°

，則∠A＝？

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°

即8x＋9x＋7x＝180，24x＝180

∴x＝

∠A＝8×

＝60°

故選（C）→《40503》

33.（　B　）如圖，若∠E＝30°

，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝？

　（B）210°

　（C）240°

　（D）270°

∵∠E＝30°

　∴∠3＋∠4＝180°

＝150°

又∠1＝∠3，∠2＝∠4

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（180°

－∠2）

－（∠1＋∠2）＝360°

－（∠3＋∠4）

－150°

＝210°

，故選（B）　

→《40504》

34.（　B　）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°

，∠C之外角與∠B的分角線交於P點，問∠P為多少度？

　（C）50°

　（D）60°

∵∠4＝∠P＋∠2…1

而∠3＋∠4＝∠A＋∠1＋∠2

即2∠4＝∠A＋2∠2…2

由1、2知∠A＝2∠P

∴∠P＝

80°

→《40505》

35.（　D　）設△ABC中，∠B與∠C的內角平分線之夾角為115°

，則∠B的內角平分線與∠C的外角平分線之夾角為多少度？

　（B）15°

　（D）25°

∵∠BOC＝90°

∠A

即115°

∠A＝50°

，∠P＝

∠A＝

故選（D）　

→《40506》

36.（　C　）已知△ABC中，∠A＝50°

，∠C之外角為110°

，問△ABC為何種三角形？

（A）鈍角三角形　（B）直角三角形　（C）銳角三角形　（D）無法判斷

∵∠C＝180°

－110°

，又∠A＝50°

故選（C）→《40507》

37.（　A　）如圖，BI為∠ABC之平分線，CI為∠ACB之平分線，若∠A＝70°

，則∠BIC＝？

（A）125°

　（B）120°

　（C）110°

公式：

∠BIC＝90°

∴∠BIC＝90°

70°

＝125°

故選（A）→《40508》

38.（　B　）△ABC中，∠B的外角平分線與∠C的外角平分線相交於O，如果∠A＝80°

，則∠BOC＝？

　（C）120°

－

∴∠BOC＝90°

＝50°

故選（B）→《40509》

39.（　B　）如圖，在△ABC中，∠A＝100°

，∠B的平分線與∠C之外角平分線相交於D，則∠BDC＝？

∠BDC＝

∴∠BDC＝

100°

故選（B）→《40510》

40.（　D　）如圖，△ABC中，AD＝BD＝AC，試以y表示x為下列何者選項？

（A）90－2y　（B）180－y　（C）180－2y　（D）180－4y

∵AD＝BD　∴∠B＝y°

∵AD＝AC

∴∠C＝（180°

－x°

2＝90°

x°

又∠A＋∠B＋∠C＝180°

即（x＋y）＋y＋（90－

x）＝180，

x＋2y＝90，x＋4y＝180

∴x＝180－4y，故選（D）→《40511》

41.（　B　）任意一個三角形的三個內角可拼成一個什麼形狀？

（A）直角　（B）平角　（C）周角　（D）內對角

三內角和等於180°

，又180°

稱為平角，故選（B）→《40512》

42.（　B　）下列四組角中，何者可為三角形的三外角的度數？

（A）45°

、45°

　（B）110°

、120°

、130°

、140°

　（D）105°

、125°

∵三角形的外角和＝360°

，故選（B）→《40513》

43.（　B　）正三角形的每一個外角度數為其每一內角度數的幾倍？

（A）一倍　（B）二倍　（C）三倍　（D）二分之一倍

正三角形的每一個內角＝60°

∴每一個外角＝120°

＝2×

60°

，故選（B）→《40514》

44.（　C　）在△ABC中，∠B＝30°

，∠C＝70°

，∠B與∠C兩角的分角線相交於O點，則∠BOC等於幾度？

　（B）125°

　（C）130°

　（D）135°

∠BOC＝180°

（∠B＋∠C）

（30°

＋70°

）＝180°

＝130°

，故選（C）→《40515》

45.（　D　）如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＝？

（A）138°

　（B）378°

　（C）678°

　（D）900°

如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＋

∠12＝360°

3＝1080°

（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9）

＝1080°

－（∠10＋∠11＋∠12）

－180°

＝900°

，故選（D）　

→《40516》

46.（　D　）如圖，∠A＝55°

，∠B＝30°

，∠D＝35°

，則∠2－∠1＋∠E＝？

∠2－∠1＋∠E＝（∠B＋∠D）－（∠C＋∠E）＋∠E

＝∠B＋∠D－∠C＝30°

→《40517》

47.（　C　）若等腰△ABC的頂角∠C＝50°

，則下列選項何者正確？

（A）AB＝AC　（B）AB＞BC　（C）∠A＝65°

　（D）∠A＝80°

→《40518》

48.（　C　）如圖，五角星形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等於多少？

　（B）150°

　（C）180°

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＝∠A＋（∠B＋∠D）＋（∠C＋∠E）

＝∠A＋∠2＋∠1

，故選（C）　

→《40519》

49.（　D　）在△ABC中，∠B＝60°

，∠C＝50°

，若∠B和∠C兩角的分角線相交於O點，則∠BOC＋∠A＝？

（A）225°

　（C）205°

　（D）195°

∴∠A＝180°

－（∠B＋∠C）＝180°

－（60°

）＝70°

又∠BOC＝180°

－∠OBC－∠OCB

∠ABC－

∠ACB

∴∠BOC＋∠A＝125°

＝195°

→《40520》

50.（　D　）一等腰三角形頂角的度數等於其一底角度數的三倍，則此頂角是多少？

（A）36°

　（B）54°

　（C）72°

　（D）108°

設頂角度數為x°

，則底角度數為（

）°

又x°

+（

∴x＝108，故選（D）→《40521》

51.（　A　）△ABC中，∠B＝2∠C，且∠A的外角是114°

，則∠C的外角＝？

（A）142°

　（B）104°

　（C）76°

　（D）38°

∠A的外角＝∠B＋∠C＝114°

又∠B＝2∠C　∴3∠C＝114°

，∠C＝38°

故∠C的外角＝180°

－38°

＝142°

選（A）→《40522》

52.（　B　）下列四組角中，那一組可為等腰三角形的內角？

（A）80°

、80°

、100°

、50°

除有兩內角相等外，三內角和

需等於180°

，故只有選項（B）正確→《40523》

53.（　D　）在△ABC中，2∠B＝3∠C，又∠A的外角為130°

，則∠B為幾度？

（A）52°

　（B）62°

　（C）68°

　（D）78°

∵2∠B＝3∠C　∴∠B：

∠C＝3：

2

又∠A的外角＝∠B+∠C＝130°

∴∠B＝130°

＝78°

，選（D）→《40524》

54.（　D　）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠A＝70°

，則∠BDC＝？

（A）110°

　（B）115°

　（D）125°

∵∠A＝70°

　∴∠ABC＋∠ACB＝180°

＝110°

又∠BDC＝180°

－（∠1+∠3）＝180°

（∠ABC+∠ACB）

－55°

，選（D）→《40525》

55.（　A　）如圖，△ABC中，∠B＝40°

，作AD⊥BC於D點，作BF⊥AC於F點，則∠1為幾度？

（A）70°

　（B）65°

　（D）55°

∵BF⊥AC，又∠C＝70°

　∴在△BCF中

∠CBF＝90°

－∠C＝20°

，則∠1＝90°

－∠CBF＝70°

故選（A）→《40526》

56.（　D　）在△ABC中，∠C的外角為135°

∵∠C的外角＝∠A+∠B＝135°

又∠A－∠B＝25°

1+2得2∠A＝160°

　∴∠A＝80°

代入1得∠B＝55°

故原式＝180°

+∠B＝235°

，選（D）→《40527》

57.（　B　）△ABC中，∠B＝3∠C，∠A＝60°

，求∠C＝？

　（C）45°

∵∠B+∠C＝180°

－∠A＝180°

－60°

＝120°

又∠B＝3∠C　∴∠B+∠C＝4∠C＝120°

則∠C＝30°

，故選（B）→《40528》

58.（　B　）某三角形的三個內角度數比是3：

5，則此三角形的最大角是多少？

（A）60°

　（B）75°

最大角＝180°

＝75°

，選（B）→《40529》

59.（　B　）△ABC中，3∠A＝∠B+∠C，求∠A＝？

∵3∠A＝∠B+∠C　∴4∠A＝∠A＋∠B＋∠C＝180°

則∠A＝45°

，選（B）→《40530》

60.（　A　）下列四組數何者可作為一三角形的三個外角？

，130°

　（B）70°

，70°

　（C）115°

，90°

，65°

∵外角總和恆等於360°

∴110°

＋120°

＋130°

，選（A）→《40531》

61.（　C　）若有一三角形的三內角為X°

、（3X+20）°

、4X°

（A）正三角形　（B）直角三角形　（C）等腰三角形　（D）鈍角三角形

x＋（3x＋20）＋4x＝180，8x＝160　∴x＝20

則三內角分別為20°

為等腰三角形

選（C）→《40532》

62.（　C　）設△ABC中，∠B與∠C的內角平分線之夾角為130°

，則∠B之內角平分線與∠C的外角平分線之夾角為多少？

　（C）40°

130°

∠A　∴∠A＝80°

故∠B內角平分線與∠C外角平分線交角為

∠A＝40°

→《40533》

63.（　B　）如圖，志蕙由S點出發，依S、B、C、A、P的順序走到P點，則志蕙共轉了幾度？

（A）360°

　（B）280°

　（D）130°

＋（180°

－6