二次根式经典练习含答案Word格式.docx
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5x0
1
(xy)2,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.3
2、若x、y都是实数,且y=2x332x4,求xy的值
3、当a
1取值最小,并求出这个最小值。
已知a
b是
a
的值。
b2
若的整数部分是a,小数部分是b,则ab。
若的整数部分为x,小数部分为y,求
x2
y的值.
知识点二:
二次根式的性质
1.非负性:
a(a0)是一个非负数.
注意:
此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.2.a)2aa(0).
此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
a)2(a0)
a(a0)3.a2注意:
(1)字母不一定是正数.|a|
a(a0)
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
)2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|
(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)(a)2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.(3)a2和()2的运算结果都是非负的.
a2c40,abc
【例4】
若则.
1、若3(n1)20,则mn的值为。
2、已知x,y为实数,且x13y20,则xy的值为()
A.3B.–3C.1
D.–1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x-4|+4、若
y25y6=0,则第三边长为______.
2005
ab
互为相反数,则ab
_____________
。
(公式(a)2a(a0)的运用)
【例5】
化简:
a1的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
1、在实数范围内分解因式:
x
3=;
m44m2
4=
x49__________,x22__________
2、
3、
(公式a2a的应用)
【例6】已知x2,
A、x2
B、x2
C、x2
D、2x
()
A.-3B.3或-3C.3D.92、已知a<
2a│可化简为()
A.-aB.aC.-3aD.3a
3、若2a
3
)
A.52aB.12aC.2a5D.2a14、若a-3<0,则化简
a26a94a
的结果是()
(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a5
得()
(A)2(B)4x4(C)-2(D)4x4
a22a1a2a6、当a<l且a≠0时,化简=.
7、已知a
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│
的结果
等于()
A.-2bB.2bC.-2aD.2a
实数a在数轴上的位置如图所示:
a1______.
【例8】
化简1x2x-5,则x的取值范围是()
(A)x为任意实数(B)1≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1
2,则a的取值范围是()
A.a≥4
B.a≤2
C.2≤a≤4
D.a2或a4
【例9】如果aa22a11,那么a的取值范围是()
A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1
、如果a3成立,那么实数a的取值范围是()
A.a0B.a3;
C.a3;
D.a3
2、若(x3)x30,则x的取值范围是()
(A)x3(B)x3(C)x3(D)x3
【例10】化简二次根式a
a2
的结果是
(A)a2(B)a2(C)a2(D)a21、把二次根式aA.a
化简,正确的结果是()a
B.a
C.
D.
2、把根号外的因式移到根号内:
当b>0时,
bx
x=;
(a1)
=1a
知识点三:
最简二次根式和同类二次根式
1、最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:
①被开方数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;
分母中不含根号.
2、同类二次根式(可合并根式):
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
【例11】在根式
)A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路:
掌握最简二次根式的条件。
1、45a,,2,40b2,54,(a2b2)中的最简二次根式是。
2、下列根式中,不是最简二次根式的是()..A
B
C
.
3、下列根式不是最简二次根式的是()
4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
为什么?
3ab
2x2y2xy3ab2
(1)
(2)(3)(4)ab(ab)(5)(6)
5、把下列各式化为最简二次根式:
45ab(3)
(1)
(2)
y
篇二:
二次根式经典提高练习习题(含答案)
《二次根式》
(一)判断题:
(每小题1分,共5分)
1.
(2)ab=-2ab.()
2.3-2的倒数是+2.()
3.(x1)=(x1)2.()
4.ab、5.x,
13
a3b、
2a
是同类二次根式.()xb
,9x2都不是最简二次根式.()3
151
有意义7.化简-
8x3
(二)填空题:
(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子
1025
÷
=32712a
8.a-a21的有理化因式是____________.
9.当1<x<4时,|x-4|+x22x1=________________.10.方程2(x-1)=x+1的解是____________.11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简12.比较大小:
-
abc2d2abcd
=______.
12_________-
14.
13.化简:
(7-52)2000·
(-7-52)2001=______________.14.若x1+
y3=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.
(三)选择题:
(每小题3分,共15分)
16.已知x33x2=-xx3,则()
(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤0
2222
17.若x<y<0,则x2xyy+x2xyy=()
(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y18.若0<x<1,则(x)4-(x
(A)
1x
12
)4等于()x
22
(B)-(C)-2x(D)2xxx
a3
(a<0)得19.化简()a
(A)a(B)-a(C)-a(D)a20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为()(A)-(a)2(C)(a)2(B)(ab)2(D)(ab)2
(四)计算题:
(每小题6分,共24分)21.(
(2);
22.52)
54-
24
737
23.(a2
abn-mm
mn+
n
mmn)÷
a2b2;
nm
24.(a+
ababbab
)÷
(+-)(a≠b).
ababbabaa
(五)求值:
(每小题7分,共14分)
x3xy2232
25.已知x=,y=,求4的值.3223
xy2xyxy232
26.当x=1-2时,求
xaxxa
+
2xx2a2xxxa
1xa
的值.
六、解答题:
(每小题8分,共16分)
27.计算(25+1)(
28.若x,y为实数,且y=4x+4x1+
1111
++++).
12234991xy
.求2-2yxxy
2的值yx
21、【提示】
(2)=|-2|=2.【答案】×
2、【提示】
==-(+2).【答案】×
342
3、【提示】
(x1)=|x-1|,(x1)2=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边
x可取任何数.【答案】×
.4、【提示】
化成最简二次根式后再判断.【答案】√.xb
5、9x2是最简二次根式.【答案】×
.
(二)填空题:
6、【提示】x何时有意义?
x≥0.分式何时有意义?
分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.7、【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、【提示】
(a-a21)(________)=a2-(a21)2.a+a21.【答案】a+a21.9、【提示】x2-2x+1=()2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.10、【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?
21,21.【答案】x=3+22.
11、【提示】c2d2=|cd|=-cd.
【答案】+cd.【点评】∵ab=(ab)2(ab>0),∴ab-c2d2=(abcd)(abcd).
12、【提示】2=28,4=48.
【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较较-
11
,的大小,最后比2848
与-的大小.2848
13、【提示】
(-7-52)2001=(-7-52)2000·
(_________)[-7-52.](7-52)·
(-7-52)=?
[1.]【答案】-7-52.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.14、【答案】40.
【点评】x1≥0,
y3≥0.当x1+y3=0时,x+1=0,y-3=0.
15、【提示】∵3<<4,∴_______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?
小数部分y=?
[x=4,y=4-]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题:
(每小题3分,共15分)16、【答案】D.
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】∵x<y<0,∴x-y<0,x+y<0.∴
x22xyy2=(xy)2=|x-
222
y|=y-x.x2xyy=(xy)=|x+y|=-x-y.【答案】C.【点评】本题考查二次
根式的性质a2=|a|.18、【提示】
(x-0<x<1,∴x+
12111
)+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵xxxx
>0,x-<0.【答案】D.xx
<0.x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-
19、【提示】a3=aa2=aa2=|a|a=-aa.【答案】C.20、【提示】∵a<0,b<0,
∴-a>0,-b>0.并且-a=(a)2,-b=(b)2,ab=(a)(b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义.(四)计算题:
(每小题6分,共24分)
21、【提示】将3看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=()2-
(2)2=5-2+3-2=6-2.22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
5(4)4(7)2(3)
--=4+--7-3+
161111797
=1.
23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2
1b21=2
b
=
1abnmnm
-)22mn+
abmmnmn
1nnmmmm
-mn+
mabma2b2nnmnn
11a2ab1-+22=.22
ababab
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
aabbabaa(a)bb(a)(ab)(ab)
aab(a)(a)
abab(ab)(a)
abab(ab)
aba2aabbabb2a2b2
abab(a)()
=-a.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.(五)求值:
(每小题7分,共14分)25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】∵x=
232
=
(2)2=5+26,y==
(2)2=5-26.∴x+y=10,
x(xy)(xy)xyx3xy222
x-y=4,xy=5-
(2)=1.4===
x2y(xy)2xy(xy)xy2x3y2x2y3
246
.=
1105
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从
而使求值的过程更简捷.26、【提示】注意:
x2+a2=(x2a2)2,∴x2+a2-xx2a2=
,x2-xx2a2=-x(x2a2-x).x2a2(x2a2-x)
xa(xax)
2xx2a2x(xax)
x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)
xxa(xax)
xx2a2(x2a2x)
222222222
=x2xxa(xa)xxax=(x2a2)2xx2a2=
x2a2(x2a2x)xx2a2(x2a2x)
11.当x=1-2时,原式==-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分x12
22x
拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=-2xxa
x2a2(x2a2x)x(x2a2x)
111111+=(-(=1.)+)
xx2a2xxx2a2x2a2x2a2xx2a2
(每小题8分,共16分)27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(2+1)(
21243++++)21324310099
=(2+1)[(21)+
(2)+(43)++()]
=(2+1)(00
1)
=9(2+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
1x14x04
]28、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?
[y的值吗?
[]你能求出x,
14x10.y.2
1x14x01114
【解】要使y有意义,必须[,即∴x=.当x=时,y=.又
4424x10x1.
∵
xxyxy
2-2=(yyxyx
y2-xy2=|xy|-|)()
xyxyx
xy|∵x=
yx
11y11x
,y=,∴<.∴原式=xy-yx=2x当x=,y=时,42x42yyxxyy
原式=2=2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而
21
求出y的值.
篇三:
有意义.x3
6.当x__________时,式子7.化简-
15
8
1025÷
=.2712a3
(A)a(B)-a(C)-a(D)a20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为()
(A)-(a)2(C)(a)2(B)(ab)2(D)(ab)2
21.
(2)(52);
22.
23.(a2
24.(a+
-;
ababbabaab
x3xy222
26.当x=1-2时,求
28.若x,y为实数,且y=4x+4x1+的值.
122334991xyxy
.求2-22yxyx
【答案】ab+cd.【点评】∵ab=(ab)2(ab>0),∴ab-c2d2=(abcd)(abcd).
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】∵x<y<0,∴x-y<0,x+y<0.
∴
x22xyy2=(xy)2=|x-y|=y-x.
x22xyy2=(xy)2=|x+y|=-x-y.【答案】C.
【点评】本题考查二次根式的性质a2=|a|.
18、【提示】
(x-
)+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵0<x<1,xxxx11
∴x+>0,x-<0.【答案】D.
xx
∴-a>0,-b>0.并且-a=(a)2,-b=(b)2,ab=(a)(b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、都没有意义.(四)计算题:
21、【提示】将53看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=()2-
(2)2=5-2+3-2=6-2.22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
mabma2b