北师大版八年级上学期数学第三章位置与坐标同步练习题Word格式.docx

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13、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：

①f（a,b）=（-a,b），如f（1,3）=（-1,3）；

②g（a,b）=（b,a），如g（1,3）=（3,1）；

③h（a,b）=（-a,-b），如h（1,3）=（-1,-3）.按照以上变换有：

f（g（2,-3））=f（-3,2）=（3,2），那么f（h（5,-3））等于[]

A、（-5,-3）　　B、（5，3）　　　C、（5，-3）　　　D、（-5，3）

14、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

①f（m,n）=（m,-n），如f（2,1）=（2,-1）；

②g（m,n）=（-m,-n），如g（2,1）=（-2,-1）.

按照以上变换有：

f[g（3,4）]=f（-3,-4）=（-3,4），那么g[f（-3,2）]等于

A、（3，2）B、（3,-2）C、（-3,2）D、（-3,-2）

15、如果m是任意实数，则点P（m，m-1）一定不在[]

二、填空题

16、如果一个点关于x轴对称的点的坐标是（3，-8），那么这个点的坐标是_________.

17、已知：

如图，正方形ABCD的边长为2，以边AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为________________、______________、______________、_________，点D在___________象限.

18、下图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______.

19、若点A（-1,a）、B（b,2）关于y轴对称，则a=___________，b=_______________.

20、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n,m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,3）表示实数9，则（7,2）表示的实数是__________________．

21、点P（x,y）是平面直角坐标系内一点，若xy>

0，则点P在_______；

若xy=0，则点P在_______；

若

，则点P在_________.

22、已知点A（a，-3），B（4，b）.

（1）如果A、B两点关于y轴对称，那么a=____________，b=____________；

（2）如果A、B两点关于原点对称，那么a=___________，b=_________；

（3）如果点A在y轴上，点B在x轴上，那么a=_____________，b=____________.

23、已知点A（a，b）的坐标满足

，则点A关于x轴对称点的坐标为_______________.

24、如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是____________________，破译“正做数学”

的真实意思是_________________.

25、在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_________；

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=____________（用含n的代数式表示）．

三、解答题

26、如下图所示，数学老师在黑板上画出一个被分成4行4列的正方形，请你根据图示回答下列问题；

（1）若点A用（1,1）表示，点B用（2,2）表示，点C用（0,0）表示，则点C在图中的哪个位置？

请你标出来.

（2）若点A用（-3,1）表示，点B用（-2,2）表示，点C用（0,0）表示，则C点又在哪里？

请标出.此时点D又如何表示？

27、已知：

点A、B、C的坐标分别为A（0,3）、B（0,-5）、C（6,0），求△ABC的面积.

28、如图是把一个树干和一幅扇子的图形在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么：

（1）图1中，A、B、C、D、E的位置分别为多少？

（2）图2中，A、B、C、D、E、F、G的位置分别为多少？

（3）在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.

29、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中表示“怪兽”按箭头先后经过的几个位置.如果以“怪兽”第一个位置A为原点建立坐标系，按图中箭头所指路线经过了7个点，用坐标表示图中“怪兽”经过的这7个点的位置.

30、指出下列各点所在象限或坐标轴：

A（

，0），B（-2，

），C（0，0），D（0，

），E（3.14-π，

）.

31、已知：

如图，在矩形ABCD中，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.若BC=6，AB=3，写出矩形四个顶点的坐标.

32、小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2,2）->

（2,3）->

（2,4）->

（3,4）->

（4,4）->

（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？

（写出3种）

33、在坐标平面内任取一点，使它的横坐标为1，有多少个可能的结果？

它们是等可能的吗？

34、如图所示，在直角坐标系xOy中，A（-1,5），B（-3,0），C（-4,3）．

（1）在下图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'

B'

C'

；

（2）写出点C关于y轴的对称点C'

的坐标（_____，_______）．

35、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4,5），（-1,3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'

（3）写出点B'

的坐标．

36、在平面直角坐标系中，已知A（0，-2）和B（-4，5），在y轴上求一点C，使三角形ABC的面积等于6.

37、将自然数按下图所示的规则进行排列，每个自然数都对应一个坐标.如自然数3对应（1,1）.请问自然数2008对应的坐标是什么？

在第几象限？

38、（作图题）在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？

（1）（2，3），（2，-1），（2，5），（2，0），（2，-5），（2，-4）；

（2）（3，2），（-1，2），（5，2），（0，2），（-5，2），（-4，2）.

39、在下图的直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'

（不写画法），并将点A'

的坐标填写在下面的横线上.点A'

的坐标是_______________.

40、如图所示，图中的数字表示线段的长度（单位：

cm），且∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°

.如果把这一图案通过电话告诉同学，你怎样说才能使对方能明白这个图案的形状和大小呢？

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

B

D

A

C

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

（3，8）

（-1，0）；

（1，0）；

（1，2）；

（-1，2）；

第二

（3,1）

2；

第一或第三象限；

x轴或y轴上；

原点上

-4；

-3；

-4；

3；

0；

（3，2）

对应文字横坐标加1，纵坐标加2；

祝你成功

3或4；

6n-3

26）、【分析】

（1）由“点A用（1,1）表示”可判断出起始的行为图中最下面一条横线，起始的列为最左面一条竖线，据此可确定C点的位置；

（2）由“点A用（-3,1）表示”可判断出起始的行为图中最下面的一条横线，起始的列为最右面一条竖线，据此可确定C点的位置，同时可确定D点的位置.

【解答】1、解：

（1）如下图

（1）所示；

（2）如下图

（2）所示，此时D点的位置可用（-4,3）表示.

【点评】根据表示点的有序数对先确定起始的行与列（即后面所讲的平面直角坐标系中的横轴与纵轴），在此基础上确定点的位置.

27）、【分析】先在平面直角坐标系内画出图形，再求面积.

A、B、C三点的位置如图所示.

点A（0,3），B（0,-5）在y轴上，点C（6,0）在x轴，

则OC就是△ABC的边AB上的高.

所以△ABC的面积为

.

【点评】已知三角形的三个顶点的坐标求面积，通常应先画出图形，再寻求解题方法.

28）、【分析】首先由点M和点N的坐标，判断一个小格的大小，然后根据图形查找各点的坐标.

【解答】1、由点M（0,0）和点N（2,1）判断一个小格长代表1.

（1）图1各点坐标：

A（10,8），B（7,10），C（5,9），D（3,8），E（9,1）.

（2）图2各点坐标：

A（7,0），B（0,3），C（2,6），D（4,7），E（10,7），F（12,6），G（14,3）.

（3）（4，11）和（8，10）的位置如图所示，标为H、I：

【点评】对于此类题目，首先要判断每一小格的大小.确定点的位置，就要找出点的横坐标和纵坐标.

29）、【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，再按箭头所指路线分别将各个点的坐标表示出来即可.

【解答】1、根据题意，建立平面直角坐标系如下：

因为点A为坐标原点，

所以箭头所指路线经过了7个点的坐标分别为B（0，-1），C（1，-1），D（1，1），E（2，1），F（2，0），G（4，0），H（4，2）.

【点评】本题是一道较为简单的阅读理解题，有两个关键点需要我们注意：

一是A为坐标原点；

二是“怪兽”的运动路线.

30）、【分析】平面中的点的位置由横坐标和纵坐标确定，横坐标、纵坐标的符号决定点所在的象限，横坐标或纵坐标为0就决定点在y轴或x轴上.

【解答】1、因为A点的纵坐标为0，

所以点A在x轴上.

因为B点的横、纵坐标都小于0，

所以点B在第三象限.

因为横、纵坐标都为0时，规定为原点.

所以点C为原点.

因为D点横坐标为0，

所以点D在y轴上.

因为3.14-π<

0，

即E点横坐标小于0，纵坐标大于0，故E点在第二象限.

【点评】记住各象限内点的坐标的符号特征、坐标轴上点的坐标的特征是解决本题的关键.

要注意3.14与π的区别：

3.14<

π，不要认为3.14-π=0，而误以为E点在y轴上.

31）、【解答】1、四个顶点的坐标分别是A（-3,3），B（-3,0），C（3,0），D（3,3）.

【点评】在直角坐标系中找点的坐标，只要过这点分别作x轴和y轴的垂线，在x轴上的垂足所表示的数就是这点的横坐标，在y轴上的垂足所表示的数就是这点的纵坐标.

32）、【分析】可以先沿着2大道走，后沿着5街走等等.

【解答】1、小王从家到工厂走的路径：

（1）（2,2）->

（3,2）->

（4,2）->

（5,2）->

（5,3）->

（5,4）.

（2）（2,2）->

（4,3）->

（3）（2,2）->

（3,3）->

【点评】从一个地方到另外一个地方，一般不会只有一条路径，可能会有2个或者3个或者更多，就此题而言，还有其他的路径，可以试试看还能写出几个.

33）、【解答】1、有无穷多种可能的结果，它们是等可能的.

【点评】横坐标为1的点有无数多个，它们都在直线x=1上，其纵坐标可以为任意的实数.

34）、【分析】分别找出△ABC的各顶点关于y轴的对称点，然后顺次连接即可.

【解答】解：

（1）分别找出点A（-1,5）、B（-3,0）、C（-4,3）关于y轴的对称点A'

（1,5）、B'

（3,0）、C'

（4,3），连接A'

、B'

、C'

A'

则△A'

就是所求作的图形.如图，

（2）根据关于y轴对称点的坐标的特征知：

C点关于y轴的对称点C'

的坐标是ul（（4,3））

【点评】关于y轴对称的点的坐标的特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同.作一个图形关于某直线的对称图形，先要作出图形上各点关于直线的对称点，然后顺次连接各点.

35）、【分析】

（1）由点C点的坐标可知：

y轴在C点的右边一个单位，x轴在C点的下方3个单位，据此建立直角坐标系；

（2）找出A，B，C三点关于y轴的对称点，顺次连接即可；

（3）根据所在象限与坐标轴的距离得到点B'

（1）因为点C的坐标是（-1,3），所以y轴在C点的右边一个单位，x轴在C点的下方3个单位；

（2）由A（-4,5）可知，点A关于y轴对称的点A'

的坐标为（4,5），找到点（4,5），记为A'

②用同样的方法作出点B、C关于y轴的对称点B'

③顺次连结A'

就是所求作的三角形；

（3）观察图形可知：

点B'

的坐标为（2，1）．

【点评】本题考查轴对称图形的作图方法．作轴对称图形的依据是轴对称的性质，即对称轴是对应点连线的垂直平分线.

36）、【分析】求面积时应考虑以哪条边为底便于运算，一般应选与坐标轴重合或平行的边为底，可以给计算带来方便.本题选AC边为底边，则高为BD.因而只需求出AC即可.

【解答】1、如图所示，作BD⊥y轴，垂足为D，由B点坐标可知BD=4，

依题意知：

，即AC=3，因为A点坐标为（0，-2），

所以C（0，1）或C（0，-5）.

【点评】在直角坐标系内，有关三角形、四边形等面积求法，一般应选与坐标重合或平行的边为底，有利于发挥点的坐标功能.本题要考虑到C点有两种位置，避免漏解.

37）、【分析】从图中我们可以发现许多规律.如：

奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而且在这个奇数的平方数所在的边上，它左边的数的个数（包括它本身）等于这个奇数.由此我们即可找出自然数2008所对应的坐标.

因为

，且

，解得n=22，

所以自然数2025的坐标是（22,-22）.

而2008=2025-17，

所以2008这个自然数在平面直角坐标系

中的横坐标是22-17=5，纵坐标是-22.

所以2008的坐标是（5,-22），在第四象限.

【点评】本题实际上是一个在平面直角坐标系中探索规律的问题.对于这类问题，应从最简单的问题入手，逐步找到问题发展变化的规律，然后利用所探究到的规律解决题目中所设置的问题.

38）、【分析】先由横坐标作横轴的垂线，再由纵坐标作纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所求的点.

【解答】如图所示，

发现的规律：

横坐标相同的点在同一条直线上，并且这条直线平行于y轴；

纵坐标相同的点也在同一条直线上，并且这条直线平行于x轴.反之，也成立.

【点评】本题的结论可作为今后快速解题的依据，即：

可根据两点的坐标来判断经过这两点的直线是否平行或垂直于坐标轴.

39）、【分析】要画出△ABC关于y轴对称的△A'

，只要找到点A、B、C关于y轴的对称点A'

，然后用线段连接即可.点A'

的坐标根据对称点的坐标规律不难得出.

【解答】△A'

如图所示，点A'

的坐标是（-2，4）.

【点评】已知A、B、C点的坐标，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，不难得到相应的对称点A'

的坐标.

40）、【分析】本题的关键在于确定A，B，C，D，E，F，G各点的位置，借助于建立直角坐标系的形式即可.

【解答】1、如图所示，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.这样这7个点的坐标分别为A（0，6），B（0，0），C（7，0），D（7，5），E（2，5），F（2，2），G（6，2）.顺次连接这7个点，就知道了这个图案的形状和大小.

【点评】本题是坐标方法在生活中的简单应用，建立了直角坐标系后，点的位置就可以唯一确定了，我们必须掌握这种方法.