高等数学下册试题及答案解析doc文档格式.docx

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（A）f（x,y）在（x0,y0）处连续；

（B）fx（x,y），fy（x,y）在（x0,y0）的某邻域内存在；

fx（x0,y0）xfy（x0,y0）y

当

（x）2

（C）

lim

fx（x0,y0）x

fy（x0,y0）y

（y）2

（D）y0

uyf（x）

xf（y）,

2、设

其中

具有二阶连续导数，则

（A）x

y；

（B）x；

（C）y；

（D）0.

（y）0时，是无穷小；

等于（

：

zdV

3、设

1,z

0,则三重积分

3sin

cosdr

（A）4

；

2sin

（B）0

1/18

cos

（C）0

（D）0

4、球面x2

4a2

与柱面x2

2ax所围成的立体体积

V=（

2acos

4a2

2dr

（A）

r2dr

（B）

2acos

（D）

5、设有界闭区域

D由分段光滑曲线

L所围成，L取正向，函数

P（x,y）,Q（x,y）在D上具有一阶连续

偏导数，则

Pdx

Qdy

（

）dxdy

（A）D

（B）

Q）dxdy

（C）D

（D）

6、下列说法中错误的是（

）dxdy

（Q

P）dxdy

（A）方程xy

x2y0是三阶微分方程；

ydy

xdy

ysinx

（B）方程

是一阶微分方程；

（C）方程（x2

2xy3）dx

（y2

3x2y2）dy0是全微分方程；

（D）方程dx

是伯努利方程.

7、已知曲线y

y（x）经过原点，且在原点处的切线与直线

0平行，而y（x）满足微分方

程y

0，则曲线的方程为

exsin2x；

（B）ex（sin2x

cos2x）

（C）ex（cos2x

sin2x）；

（D）exsin2x.

limnun

则n1

8、设n

（A）收敛；

（B）发散；

（C）不一定；

（D）绝对收敛.

三、求解下列问题（共计

15分）

1、（7分）设f,g均为连续可微函数.u

（x,xy）,v

g（x

xy），求x

u（x,t）

f（z）dz

2、（8分）设

，求

2/18

四、求解下列问题（共计

15分）.

1、计算I

.（7

分）

y2）dV

是由x

2z,z1及z

2所围成的空间闭区域（

8分）.

2、计算

，其中

xdy

ydx

五、（13分）计算

y，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O（0,0）

的封闭曲线的逆时针方向.

f（x）f（y）

x,y,f（x）满足方程

f（xy）

六、（9分）设对任意

1f（x）f（y），且f（0）存在，求f（x）.

（1）n（x

2）2n

七、（8分）求级数n1

2n1

的收敛区间.

高等数学（下册）试卷

（二）

一、填空题（每小题

3分，共计

24分）

1、设

2sin（x

2y3z）

x2y3z

，则

2、y

f（x,y）dy

，交换积分次序后，

f（x2

y2）d

4、设f（u）为可微函数，且

f（0）

0,则

y2t2

5、设L为取正向的圆周

4，则曲线积分

y（yex

1）dx

（2yex

x）dy

6、设A

（x2

yz）i

（y2

xz）j

（z2

xy）k，则divA

7、通解为yc1ex

c2e2x的微分方程是

f（x）

8、设

，则它的Fourier展开式中的

16分）.

3/18

f（x,y）

xy2

1、设函数

则在点（0，0）处（

（A）连续且偏导数存在；

（C）不连续但偏导数存在；

2、设u（x,y）在平面有界区域

及x2

则（

（B）连续但偏导数不存在；

（D）不连续且偏导数不存在.

D上具有二阶连续偏导数，且满足

，

（A）最大值点和最小值点必定都在

D的内部；

（B）最大值点和最小值点必定都在

D的边界上；

（C）最大值点在

D的内部，最小值点在

（D）最小值点在

D的内部，最大值点在

D的边界上.

D：

（x2）2

（y

1）2

1，若

（xy）2d

（xy）3d

3、设平面区域

则有（

（A）I1

2；

（B）I1

I2；

（C）I1

（D）不能比较.

是由曲面z

xy,y

x,x

1及z

0所围成的空间区域，则

xy2z3dxdydz

4、设

=（

（A）361；

（B）362；

（C）363；

（D）364.

5、设f（x,y）在曲线弧L上有定义且连续，

L的参数方程为

（t）（

t），其中

（t）,

（t）在[

]上具有一阶连续导数，且

0，则曲线积分

f（x,y）ds

f（

（t）,

（t））dt

（B）

（t）,（t））

2（t）

2（t）dt

（A）

（C）

（t））

2（t）dt

（D）

（t））dt

6、设

是取外侧的单位球面

1，则曲面积分

xdydz

ydzdx

zdxdy

（A）0；

（C）

（D）4.

7、下列方程中，设y1,y2是它的解，可以推知

p（x）y

q（x）0；

（B）y

q（x）y

f（x）；

y2也是它的解的方程是（

p（x）yq（x）y0；

p（x）yq（x）0.

8、设级数n1

为一交错级数，则（

（A）该级数必收敛；

（B）该级数必发散；

（C）该级数可能收敛也可能发散；

（D）若an

0（n0），则必收敛.

4/18

1、（8分）求函数u

ln（xy2

z2）在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2）

的方向的方向导数.

2、（7分）求函数f（x,y）

x2y（4xy）在由直线xy

6,y0,x0所围成的闭区域

D上的最

大值和最小值.

1、（7分）计算

（1xyz）

0,y0,z0及x

yz1所围成的立体

域.

2、（8分）设f（x）为连续函数，定义

F（t）

[z2

y2）]dv

（x,y,z）|0zh,x2

，求dt.

五、求解下列问题（15分）

1、（8分）求

I（exsinymy）dx（excosym）dy

，其中L是从A（a，0）经y

axx

到

O（0，0）的弧.

x2dydzy2dzdxz2dxdy

是x2

z2（0za）的外侧.

2、（7分）计算

六、（15分）设函数

（x）具有连续的二阶导数，并使曲线积分

[3（x）2

（x）xe2x]ydx（x）dy

与路径无关，求函数（x）.

高等数学（下册）试卷（三）

5/18

，则z

2、函数f（x,y）

sin（x2y）在点（0，0）处沿l

（1,2）的方向导数

（0,0）

y2,z

f（x,y,z）dv

为曲面z

0所围成的立体，如果将三重积分

化为先对z

再对y最后对x三次积分，则I=

f（x,y）d

4、设f（x,y）为连续函数，则

，其中D:

（x2

y2）ds

5、L

是一空间有界区域，其边界曲面

是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数

P（x,y,z），Q（x,y,z），R（x,y,z）在

上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之

间有关系式：

，该关系式称为

公式.

7、微分方程y

9的特解可设为y*

1）n1

8、若级数n1

发散，则p

f（xa,b）

f（ax,b）

1、设fx（a,b）存在，则x0

（A）fx（a,b）；

（B）0；

（C）2fx（a,b）；

（D）2

fx（a,b）.

2、设z

，结论正确的是（

（A）xy

（B）xy

（C）xy

yx；

（D）

3、若f（x,y）为关于x的奇函数，积分域

D关于y轴对称，对称部分记为

D1,D2，f（x,y）在D上连

f（x,y）d

续，则D（）

f（x,y）d

（A）0；

（B）2D1

（C）4D1

（D）2D2

R2，则

y2）dxdydz

（A）3

（B）3

（C）15

（D）15

5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线

L，在点（x,y）处的线密度为

（x,y），则曲线弧Ｌ的重心的x

坐标x为（

6/18

（x,y）ds

x（x,y）dx

（Ａ）x=M

（B）x=M

xds

（C）x=L

（D）x

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