小学六年级数学下册第三单元《圆柱的体积1》教案Word文档格式.docx

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【学生准备】：

圆柱体模型,相关学具。

教学过程：

一、复习准备

1.求出下面圆柱体的表面积。

r=5cm,h=10cm;

表面积S=?

（学生自读题目后,练习完成）

2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。

【参考答案】　1.3.14×

52×

2+3.14×

5×

2×

10=471（cm2）　2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体体积V=Sh=abh,正方体体积V=a·

a·

a=a3。

二、导入新课

（PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式）

V=Sh=abh　　　　V=a·

a=a3

师:

同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一起做一个手工游戏,探索圆柱体的体积,好吗?

生3:

好!

现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧!

（板书课题）

三、教学新课

（一）、探究学习圆柱体的体积公式。

1.引导学生探究圆柱体体积的意义。

（1）根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。

上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的体积?

预设生:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积怎样解释呢?

（学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果）

圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。

（教师板书）

2.师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。

我们会计算长方体和正方体的体积,那么圆柱体的体积怎样计算?

能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?

（1）观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡回指导。

（出示PPT课件）

按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的名称的联系。

步骤:

将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。

把分成若干等份的两个半圆柱插起来。

就得到了一个长方体。

（学生按照步骤操作,教师巡回指导）

（2）学生将做好的操作结果展示出来。

（启示学生）说一说你发现了什么。

我发现按照步骤得到的图形是长方体。

分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。

（3）圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。

同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢?

现在我们一起来探讨。

（学生观察上面演示的长方体,结合圆柱体,完成下表,完成过程中,注意两种图形的对比。

）

长方体

长（a）

宽（b）

高（h）

体积（abh）

圆柱

底面周长的一半

半径（r）

体积

（4）学生根据实践操作,合作探究完成表格。

同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的收获?

预设生1:

老师,我刚才学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。

生2:

长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。

长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢?

（学生思考片刻,回答）

因为把圆柱转换成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小相等。

长方体和圆柱体的底面积相等。

长方体和圆柱体的高相等。

生4:

长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。

生5:

近似的长方体体积就是圆柱体积,长就是底面周长的一半,所以长方体的体积就是（2πr÷

2）×

r×

h.

生6:

也就是用圆柱的各部分的名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体积了。

说得真好。

现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧!

（学生活动,教师巡回指导。

（5）总结公式推导。

得出结论:

（6）学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。

3.拓展练习,理解公式。

（1）圆柱形钢坯,底面积为25cm2,高为60cm,它的体积是多少?

（2）给出周长（C）和高（h）,表示出圆柱体积（V）。

【参考答案】　

（1）25×

60=1500（cm3）

（3）V=π

h（教师板书）

（二）、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。

（PPT课件出示例6）

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?

（数据是从杯子里面测量得到的。

（1）指名学生读题,学生思考。

谁愿意给大家读一读,其余同学思考,最后我们需要用哪个公式来解答?

（读题）

先求出杯子的容积,再和牛奶比较。

同学们很聪明,现在就按照你们的想法,开始列式计算吧!

（学生列式计算,教师巡回指导。

（2）汇报列式计算结果,教师适时板书。

杯子的底面积:

3.14×

（8÷

2）2　　

=3.14×

42

=50.24（cm2）

杯子的容积:

50.24×

10

=502.4（cm3）

=502.4（mL）

（3）师生讨论计算出来的结果能不能装下这袋牛奶。

怎样比较知道杯子能不能装下这袋奶?

学生讨论后,汇报结果。

杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。

因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

四、课堂练习

教材第25页“做一做”。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?

我学会了圆柱的体积的推导公式。

我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。

我感受到了合作学习的快乐。

在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆柱的体积转换成长方体体积进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮助我们今后的探究学习。

六、布置作业

作业1

教材第28页练习五第1,2题。

【基础巩固】

1.（基础题）填空题。

（1）圆柱的体积等于（　　　　）乘（　　　）,用字母表示它的计算公式是（　　　　　）。

（2）把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体,这个长方体的长约是（　　）分米,宽约是（　　）分米,底面积约是（　　）平方分米,体积约是（　　）立方分米。

（3）一个圆柱的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是（　　）立方分米。

2.（易错题）判断题。

（1）把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。

（　　）

（2）两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。

【提升培优】

3.（重点题）求下面圆柱的体积（单位:

cm）。

4.（难点题）生活中的数学。

（1）一个圆柱形水槽,从里面量底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米,这块铁的体积是多少?

（2）薯片盒可看成圆柱,其规格如右图所示,它大约能装多少立方厘米的薯片?

（厚度忽略不计）

【思维创新】

5.（创新题）有一块正方体形状的木料,它的棱长为6分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米?

5.3.14×

（6÷

2）2×

16=169.56（立方分米）

板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积=圆柱底面积×

高

V=πr2×

h　　　　　V=π

h

　3.14×

2）2　　　50.24×

=3.14×

42　　　　=502.4（cm3）

=50.24（cm2）　　　=502.4（mL）

答:

教学反思

一、成功之处

1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过推理、迁移、小组合作探究等学习方式使学生主动探索出圆柱的体积公式的同时理解公式推导过程、掌握推导公式的正确方法,发展学生遇到问题的推理能力及逻辑思维能力。

在推理的过程中培养发现问题和解决问题的能力,学会将新知识迁移到已有知识的转变,为发散思维更全面转向集中思维做好充分的基础,帮助学生在小学阶段形成良好的思维习惯及思维结构。

2.理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,学生在理解公式推理的全过程的基础上,牢固把握圆柱体积公式,在实际问题中应用,使数学知识更加具有实践性。

二、不足之处

1.由于运用长方体的体积进行迁移,所以学生对于这一环节还是略有脱节,使学生对于推理过程欠缺清晰的层次。

2.在探究过程中学生欠缺推理能力,推理问题的能力不完善,使公式推理不能独立完成。

三、再教设计

再教这个内容时,教师将长方体的迁移过程事先演示,学生在已有印象的基础上进行操作、迁移,得到正确的理解过程。

在推理进程中,教师进行适当的点拨。

教学中利用帮扶的原则,帮助学生进行推理,完善学生的推理过程,逐步提高推理能力。

补充习题

　一个圆柱体的底面周长是31.4cm,高是12cm,它的体积是多少立方厘米?