电动力学 期末考试试题库 版本.docx

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电动力学期末考试试题库版本

第一章电磁现象的普遍规律

1）麦克斯韦方程组就是整个电动力学理论的完全描述。

1-1）在介质中微分形式为

来自库仑定律,说明电荷就是电场的源,电场就是有源场。

来自毕—萨定律,说明磁场就是无源场。

来自法拉第电磁感应定律,说明变化的磁场能产生电场。

来自位移电流假说,说明变化的电场能产生磁场。

1-2）在介质中积分形式为

,,。

2）电位移矢量与磁场强度并不就是明确的物理量,电场强度与磁感应强度,两者在实验上都能被测定。

与不能被实验所测定,引入两个符号就是为了简洁的表示电磁规律。

3）电荷守恒定律的微分形式为。

4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系,矢量形式为

,,

具体写出就是标量关系

,,

矢量比标量更广泛,所以教材用矢量来表示边值关系。

例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质,极板上面电荷密度为,求电场与束缚电荷分布。

解:

在介质与下极板界面上,根据边值关系与极板内电场为0,得。

同理得。

由于就是线性介质,有,得

。

在两个介质表面上,由于没有自由电荷,由得

介质1与下表面分界处,有

介质2与上表面分界处,有

5）在电磁场中,能流密度为,能量密度变化率为。

在真空中,能流密度为。

能量密度为。

6）在电路中,电磁场分布在导线与负载周围的空间。

负载与导线上的消耗的功率完全就是在电磁场中传输的,而不就是由导线传送的。

例（32页）同轴传输线内导线半径为,外导线半径为,两导线间为均匀绝缘介质（如图所示）.导线载有电流,两导线间的电压为。

忽略导线的电阻,计算介质中的能流与传输功率。

解:

以距对称轴为的半径作一圆周,应用安培定律得,有。

设导线电荷线密度为,应用高斯定理得,有。

能流密度为。

设导线间电压为,有。

传输功率为。

第二章静电场

1）在静电场时,电场不变化导致磁场不变化,有。

麦氏方程变为与。

由于的无旋性,就引入了电势,即。

这样,求解静电场问题就变为简单:

电场量满足

（1）泊松方程;

（2）边值关系;（3）边界条件（介质或导体）。

2）对电荷分布不随时间变化的体密度,在介质为的空间中,其电场总能量为。

例题（41页）求均匀电场的势。

解:

选空间任意一点为原点,设该点的电势为,则任意点处的电势为

由于可以瞧为无限大平行板电容产生,因此不能选。

选,择有

例题（46页）两同心导体求壳之间充满良种介质,左半球电容率为,有半球电容率为（如图）。

设内球带电荷,外球壳接地,求电场分布。

解:

在两介质分界面上有边值关系,。

内导体球壳电荷为,边界条件为。

设左半部电场为,右半部电场为。

两个电场满足边值关系。

带入边界条件,有。

解得。

左半部电场为,右半部电场为。

例题（54页）距接地无限大导体平行板处有一点电荷,求空间的电场。

解:

空间处有一点电荷,在上半平面内有泊松方程为。

在导体表面上,电场与表面正交,边值关系为。

导体就是等势体,边界条件为。

用镜像法,假想在点有一点电荷。

两个点电荷在空间产生的电势为。

经验证,电势满足泊松方程,边值关系,边界条件,根据唯一性定理,解就是正确唯一的。

3）求解静电场的方法大致有,分离变量法,镜像法,格林函数法。

第三章静磁场

1）由于磁场的无源性,可引入一个矢量,使得。

则称为矢势。

2）矢势的物理意义就是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。

即:

。

3）阿哈罗诺夫—波姆效应（A—B效应）说明:

能够完全恰当描述磁场的物理量就是相因子。

4）超导体最重要的两个宏观性质就是超导电性与抗磁性。

5）伦敦第一方程说明:

在恒定电流下,超导体内的电流全部来自超导电子,没有电阻效应。

6）伦敦第二方程说明:

超导电流可视为分布于超导体表面。

第四章电磁波的传播

1）电磁场的波动方程推导过程如下:

在,时,麦氏方程为:

,,。

于就是有,。

可得,其中。

同理得。

2）电容率与磁导率随电磁波频率而变的现象称为介质的色散。

3）以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。

（单色波）

4）在时谐电磁波时,麦克斯韦方程化为亥姆霍兹方程,

,,。

5）平面电磁波的特征如下:

（1）电磁波为横波,与都与传播方向垂直;

（2）与互相垂直,沿波矢方向;（3）与同相,振幅比为。

6）对于高频电磁波,电磁场与高频电流仅集中于表面很薄一层内,这种现象称为趋肤效应。

7）在金属导体中,电磁波的能量主要就是磁场能量。

例题（129页）证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。

解:

取平面电磁波传播方向为,平面电磁波的与垂直传播方向,有。

XOZ平面为切向平面,电场切向分量为0,边值关系要求。

所以电场必须有,否者无意义。

边界条件要求。

因此,设,由平面电磁波性质,得。

8）谐振腔特征:

对于,,的谐振腔,其内部可以传播的电场量为,,

。

其中,,,。

常数满足。

若有,则最低频率的谐振波模为,其谐振频率为。

9）在波导内传播的电磁波的特点为:

电场与磁场不能同时为横波。

10）对于矩形波导管,在其内能传播的最大波长为。

第五章电磁波的辐射

1）在一般情况下,用势描述电磁场为与。

说明在变化场中,必须把矢势与标势作为一个整体来描述电磁场。

2）由于电磁场的规范不变性,一般采用两种规范,库伦规范与洛伦兹规范。

3）库伦规范辅助条件为,洛伦兹规范辅助条件就是。

4）在洛伦兹规范下,麦氏方程变为达朗贝尔方程

,

例题（157）求在洛伦兹规范下平面电磁波的势与场量。

解:

平面电磁波在空间传播,没有电荷与电流分布,有。

所以达朗贝尔方程为

,。

方程平面波解为

。

根据洛伦兹规范,有。

取,有,。

5）一个简单的电偶极子辐射系统,辐射具有方向性。

在赤道面上辐射最强,在两极没有辐射。

6）一个简单的电偶极子辐射系统,振荡频率变高时,辐射功率迅速增大。

7）对于短天线,其辐射电阻为,说明它的辐射能力很小。

8）对于半波天线,其辐射电阻为,说明它的辐射能力相当强。

第六章狭义相对论

1）相对论的基本假设为:

相对性原理与光速不变原理。

2）在相对论理论中,时间与空间都不就是绝对的。

但就是能联系时空的间隔就是绝对的。

3）洛伦兹变换。

选惯性系轴与惯性系轴重合,惯性系相对惯性系的速度为。

惯性系中一点坐标在惯性系中一点坐标为

,,

例题（198页）如图,在时刻,惯性系与惯性系原点重合,此时在原点有光信号发出。

设惯性系相对惯性系的速度为。

在惯性系中,时刻在点接收到光信号。

求在惯性系中该点的时刻与位置。

解:

在惯性系中,点坐标为。

根据洛伦兹变换,在惯性系中该点的坐标为

,,

即:

该点坐标在惯性系中该点的坐标为。

4）相对论指出,运动时钟将延缓,运动尺度将缩短。

例题（204页）惯性系相对静止参考系以速度运动,在系中同一位置发生两个事件,求在系中两个事件的时间间隔并且说明了什么。

解:

在系中同一位置发生两个事件,可设坐标为与且。

在系中,根据洛伦兹变换,有,。

得。

因为,得。

即:

在系中,两个事件的时间间隔变大了。

说明运动的时钟延缓了。

例题（205页）静长的物体置于系中,系相对静止系以速度匀速运动（如图）。

求在系中物体长度且说明了什么？

解:

在系中,物体左端坐标为,物体右端坐标为,且有。

在系中同时测量物体长度,物体左端坐标为,物体右端坐标为,且有。

根据洛伦兹变换,有,。

得。

因为,得。

说明运动的尺度缩短了。

5）系静止,惯性系相对系匀速运动。

系观瞧系中时钟将变慢,系观瞧系中时钟将变慢。

6）在惯性系中两个不同地点同时发生两个事件,在惯性系中观察,两个事件可能同时,也可能不同时。

7）速度变换公式:

一个物体运动,在系中速度为,在系中观察速度为。

取特殊运动方向,系沿系轴运动速度为,如图。

速度合成公式为

,

逆变换为

,

例题:

如图,运动惯性系以速度沿静止参考系的轴运动。

在系中,一仪器发射出速度为的光波,则在系中,光波的速度多大？

并将这个结果同伽利略时空观的结果相比较,说明了什么？

解:

以题意,光波的速度为,。

按照以轴运动的速度变换公式,在系中光波的速度,,。

在伽利略时空观中,系中光速为。

这说明了,光速在任何惯性系中不变。

例题:

如图,运动惯性系以速度沿静止参考系的轴运动。

在系中,一仪器发射出速度为的光波,则在系中,光波的速度多大？

并将这个结果同伽利略时空观的结果相比较,说明了什么？

解:

以题意,光波的速度为,。

按照以轴运动的速度变换公式,在系中光波的速度,,。

在伽利略时空观中,系中光速为。

这说明了,光速在任何惯性系中不变。

8）沿轴方向的特殊洛伦兹变换的变换矩阵为。