利用柱面坐标计算三重积分图文文档格式.docx

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利用柱面坐标计算三重积分图文@#@@#@课堂练习题一、填空题:

@#@1、Ω由曲面z2=3（x2+y2和球面x2+y2+z2=16若所围（含z轴部分）,则三重积分∫∫∫f（x,y,zdv表Ω示成直角坐标下的三次积分是______________;@#@在柱面坐标下的三次积分是________________;@#@在球面坐标下的三次积分是________________.2、若Ω为二曲面x2+y2=az及z=2a−x2+y2所围（a>@#@0）,则其体积可表为三重积分______;@#@或二重积分________________;@#@或柱面坐标下的三次积分__________________.2008年5月12日10时3分利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（3326@#@二、计算下列三重积分:

@#@1、∫∫∫（x2+y2dv,其中Ω由不等式Ω1≤x2+y2+z2≤2,z≥0所确定.x2y2z22、∫∫∫（2+2+2dxdydz,其中abcΩ⎧⎫x2y2z2Ω=⎨（x,y,z2+2+2≤1⎬.abc⎩⎭*三、曲面x2+y2+az=4a2将球体x2+y2+z2≤4az分成两部分（a>@#@0）,试求两部分的体积比.2008年5月12日10时3分利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（3327@#@课堂练习题答案一、1、∫dx∫2−24−x2−4−x2dy∫16−x2−y23（x2+y2f（x,y,zdz3（x2+y222+2π∫2−2dx∫24−x22−4−xdy∫−−16−x−yf（x,y,zdz,∫0dθ∫0rdr∫3r2π2−3r+∫dθ∫rdr∫00−16−r16−r2f（rcosθ,rsinθ,zdzf（rcosθ,rsinθ,zdz,2∫02πdθ∫dϕ∫f（rsinϕcosθ,0π604rsinϕsinθ,rcosϕr2sinϕdr40+∫02πdθ∫5πdϕ∫f（rsinϕcosθ,πrsinϕsinθ,rcosϕr2sinϕdr；@#@2008年5月12日10时3分利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（33286@#@x2+y22、∫∫∫dv,∫∫（2a−x2+y2−dxdy,aΩD∫02πdθ∫rdr∫r20aa2a−rdz.4124二、1、2、πabc.π；@#@515373πa37V16*三、==.V227πa32762008年5月12日10时3分利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（3329@#@ @#@@#@