小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-06.doc

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连续自然数求和

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［知识要点］

１．连续自然数求和的方法：

头尾两数相加的和×加数的个数÷2

２．连续自然数逢单时求和的方法：

中间的加数×加数的个数。

［范例解析］

例1比一比，看谁算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=？

解法1如图2-2所示。

4个10加上5等于45。

解法2如图2-3所示。

5个9等于45。

解法3

得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2=45。

说明解法1是利用“凑整”技巧进行简算；

解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；

解法3是常说的高斯求和法速算。

你听说过数学家高斯小时候的故事吗？

有一次老师出了一道数学题：

“求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。

老师的话音刚落，高斯就举手说：

等于5050。

高斯是怎样算的？

他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。

我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。

头尾两数相加的和×加数的个数÷2

例2计算下面两题。

⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13=？

⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=？

解⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

=17×10÷2

=170÷2

=85

⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

=49×8÷2

=392÷2

=196

说明只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。

例3求和：

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

解法153＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

=112×7÷2

=784÷2

=392

解法253＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=56×7

=392

说明如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：

中间的加数×加数的个数。

例4求和。

⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵24＋26＋8＋30＋32

解⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=9×9

=81

⑵24＋26＋8＋30＋32

=28×5

=140

说明此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。

［思路技巧］

计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。

［习题精选］

１．求和。

⑴12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19

⑵28＋29＋30＋31＋32＋33

⑶101＋104＋107＋110＋113＋116

２．求和。

⑴41＋42＋43＋44＋45

⑵12＋14＋16＋18＋20＋22＋24

３．求和。

⑴77＋78＋79＋80＋81＋82

⑵1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001