浙江省金华市东阳市学年七年级下学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx

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11．使分式

有意义的

的取值范围为________．

12．把多项式2x2﹣18因式分解为_____．

13．将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为_____．

14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．

15．若关于x的分式方程

无解，则a的值为_____．

16．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°

的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；

射线QC按顺时针方向每秒1°

旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'

与QC'

的位置关系为_____；

（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．

三、解答题

17．

（1）计算：

（

）0﹣（﹣

）﹣3

（2）化简：

x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）

18．解方程组：

．

19．小明在解一道分式方程

，过程如下：

第一步：

方程整理

，

第二步：

去分母

（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　　、　　；

（2）请把以上解分式方程过程补充完整．

20．“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．

请根据图中信息回答问题：

（1）求n、m的值．

（2）补全条形统计图．

（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．

21．已知：

如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°

（1）试说明：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．

22．某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：

x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式

．如果这两个正数的和等于它们的积，即x+y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积小2，即

+

＝xy-2．

（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．

（2）选

（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论

（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．

23．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：

日期

正方形纸板（张）

长方形纸板（张）

第一次

560

940

第二次

420

1002

①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；

②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？

（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：

3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．

24．有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：

（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为　　；

（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°

，请求出∠α的度数．

（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°

，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．

参考答案

1．B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．

【详解】

解：

A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；

C、x2﹣2x+1＝0不是二元一次方程，故此选项不合题意；

D、x﹣2xy＝3不是二元一次方程，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．

2．A

根据同位角的定义逐一进行分析即可得.

A图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意，

故选A．

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

3．B

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

0.00000201kg×

10=0.0000201kg

0.0000201kg＝2.01×

10﹣5kg

故选B．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．D

根据平移的性质对各选项进行判断即得答案．

∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，

∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．

故选项A、B、C三项是正确的，而DE=DB+BE=DB+a，所以选项D是错误的．

D．

本题考查了平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；

平移变换不改变图形的形状、大小和方向．

5．A

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即得答案．

1月至2月，125﹣100＝25千瓦时，

2月至3月，125﹣110＝15千瓦时，

3月至4月，110﹣100＝10千瓦时，

4月至5月，120﹣100＝20千瓦时，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．

本题考查了折线统计图，属于基础题型，根据图中信息分别求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．

6．B

根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

原式=（-2）3（x2）3=-8x6，

此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．

7．A

【解析】

如图，连接AB，

由题意得：

∠CAB=52°

∵DB∥AC，

∴∠CAB=∠ABD=52°

∴B地所修公路走向应该是北偏西52°

.

故选A.

点睛：

本题结合方位角、平行线的性质解题.

8．B

类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．

根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

；

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．

9．A

先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．

原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，

∵乘积项中不含x2和x项，

∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，

解得：

m＝2，n＝4．

本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．

10．C

根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a-b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．

根据题意得出：

故图

（2）中Ⅱ部分的面积是：

b（a-b）=10×

（25-10）=150，

故选C．

考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a-b=15是解题关键．

11．x≠1

分式的分母不为零，即x-1≠0．

当分母x-1≠0，即x≠1时，分式

有意义；

故答案为：

x≠1．

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．

12．2（x﹣3）（x+3）．

先提取2，再根据平方差公式即可求解．

2x2﹣18，

＝2（x2﹣9），

＝2（x﹣3）（x+3）．

2（x﹣3）（x+3）．

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

13．15°

如图，延长AB交直线l于点C，根据平行线的性质和三角板的特点可求出∠DCA，由平角的定义可得∠CBD，然后根据三角形的内角和定理求解即可．

如图，延长AB交直线l于点C．

∵l∥k，

∴∠DCA＝180°

﹣∠A＝120°

∵∠CBD＝180°

﹣90°

﹣45°

＝45°

∴∠α＝180°

﹣120°

＝15°

15°

本题以三角板为载体，考查了平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

14．﹣3

因为m+n=2，mn=﹣2，所以（1﹣m）（1﹣n）=1-（m+n）+mn=1-2+（-2）=-3，故答案为-3.

15．﹣1或0

分式方程无解有两种情况：

（1）原方程存在增根；

（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．

去分母，得ax+a＝2a+2，

整理，得ax＝a+2，

当a＝0时，方程无解；

当a≠0时，x＝

∵当x＝﹣1时，分式方程无解，

∴

=﹣1，解得：

a=﹣1．

﹣1或0．

本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

16．PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．

（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；

（2）分三种情况：

①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．

（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°

×

30＝120°

，∠CQC′＝30°

过E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠PEF＝180°

﹣∠BPB′＝60°

，∠QEF＝∠CQC′＝30°

∴∠PEQ＝90°

∴PB′⊥QC′，

PB′⊥QC′；

（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°

，∠CQC′＝45°

+t°

∵AB∥CD，PB′∥QC′，

∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，

即4t＝45+t，

解得，t＝15（s）；

②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°

，∠CQC'

＝t+45°

∴∠APB′＝∠PED＝180°

﹣∠CQC′，

即4t﹣180＝180﹣（45+t），

解得，t＝63（s）；

③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°

，∠CQC′＝t+45°

即4t﹣360＝t+45，

解得，t＝135（s）；

综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．

15秒或63秒或135秒．

本题主要考查了平行线的性质，第

（1）题关键是作平行线，第

（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．

17．

（1）9；

（2）6x2﹣7x﹣9．

（1）先根据0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即得结果；

（2）先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式计算每一项，再合并即得结果．

（1）原式＝1﹣（﹣8）＝1+8＝9；

（2）原式＝2x2﹣7x+（2x）2﹣9

＝2x2﹣7x+4x2﹣9

＝6x2﹣7x﹣9．

本题考查了0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和整式的乘法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

18．

根据加减消元法即可求解．

方程组整理得：

①×

2+②得：

7x＝﹣5，

x＝﹣

把x＝﹣

代入①得：

y＝﹣

则方程组的解为

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．

19．

（1）分式的基本性质；

等式的基本性质；

（2）过程补充完整见解析；

x＝3是原方程的解．

（1）根据分式方程的解法步骤即可求解；

（2）根据分式方程的解法即可求解．

（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；

第二步方程变形的依据是等式的基本性质．

分式的基本性质；

（2）去分母得：

x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，

去括号得：

x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，

移项得：

x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，

合并得：

﹣2x＝﹣6，

系数化为1得：

x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解．

此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知其运算法则．

20．

（1）m＝25%，n=15%；

（2）补全条形图见解析；

（3）估计全校捐款额不少于15元的学生人数为720人．

（1）先用条形统计图中捐款30元的人数除以其在扇形统计图中所占百分比求出抽取的总人数，再用捐款20元和15元的人数分别除以求得的总人数即得结果；

（2）先用总人数减去其它捐款额的人数之和求出捐款为10元的人数，进而可补全统计图；

（3）用捐款为30元、20元、15元的人数之和除以抽取的总人数再乘以1200即得答案．

（1）∵被调查的总人数为12÷

20%＝60（人），

∴m＝

100%＝25%，n＝

100%＝15%；

（2）捐款10元的人数为60﹣（12+15+9+6）＝18（人），

补全条形图如下：

（3）1200×

＝720（人）．

答：

估计全校捐款额不少于15元的学生人数为720人．

本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．

21．

（1）见解析；

（2）∠2与∠3互余，见解析

（1）结论：

AB∥CD．利用同旁内角互补两直线平行证明即可．

（2）结论：

∠2+∠3＝90°

，证明∠DEF＝90°

即可解决问题．

（1）证明：

∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC．

∵∠1+∠2=90°

∴∠ABD+∠BDC＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：

∠2与∠3互余．

理由如下：

∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE．

∴∠BED=∠DEF=90°

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°

本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

22．

（1）x＝2，y＝2或x＝3，y＝

（2）验证见解析；

（3）验证结论见解析．

（1）根据条件取值即可；

（2）根据x、y的值，求出

与xy的值即可判断；

（3）求出

-xy的值即可．

（1）∵2+2=4，2×

2=4，

∴x＝2，y＝2；

∵3+

=

，3

∴x＝3，y＝

（2）当x＝2，y＝2时，

∵

＝2，xy＝4，

比xy小2．

（3）∵x+y＝xy，

﹣xy＝

，

本题考查分式的混合运算、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．

23．

（1）①第二次记录错误，理由见解析；

②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；

（2）竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．

（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；

②由第一次记录，列出方程组，可求解；

（2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：

3，可得

，可求解．

（1）①第二次记录错误，

设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，

则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，

∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，

∴第二次记录有误；

②由题意可得：

做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；

（2）由题意可得：

x＝3y，

∴x：

y＝3，

竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键．

24．

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）∠α＝57.5°

（3）若点E在AD上，∠EAA′＝

x；

若点E在DC上，∠EAA′＝90°

﹣

x．

（1）根据平行线的判定解答即可；

（2））如图②﹣1中，根据折叠的性质和平行线的性质可得∠α＝∠4，根据对顶角的性质可得∠1＝∠2＝65°

，再根据三角形的内角和定理求解即可；

（3）分两种情况：

如图③﹣1，若点E在AD上，根据折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠DEA′＝2∠EAA′，然后根据长方形的性质和余角的性质可得∠DEA′＝∠CA′F，进一步即可求出结果；

如图③﹣2，若点E在DC上，根据折叠的性质、等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EA′F＝2∠EAA′，然后由∠CA′F+∠EA′F＝180°

即可求得结果．

（1）如图①中，∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．

同位角相等，两直线平行．

（2）如图②﹣1中，

由折叠的性质可知，∠3＝∠4，

∵CD∥AB，

∴∠α＝∠3，

∴∠α＝∠4，

∵∠1＝∠2＝65°

∴∠α＝

（180°

﹣65°

）＝57.5°

（3）如图③﹣1，若点E在AD上，

由折叠的性质可知，EA＝EA′，∠EA′F＝∠DAB＝90°

∴∠EAA′＝∠EA′A，

∴∠DEA′＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D＝90°

∵∠DEA′+∠DA′E＝90°

，∠DA′E+∠CA′F＝90°

∴∠DEA′＝∠CA′F，

∴∠CA′F＝2∠EAA′．

∴∠EAA′＝

∠CA′F＝

如图③﹣2，若点E在DC上，

由折叠的性质可知，EA＝EA′，FA＝FA′，

∴∠EAA′＝∠EA′A，∠FAA′＝∠FA′A，

∵AB∥CD，

∴∠EA′A＝∠FAA′，

∴∠EAA′＝∠AA′F，

∴∠EA′F＝2∠EAA′，

∵∠CA′F+∠EA′F＝180°

∴2∠EAA′＝180°

﹣x，

∴∠EAA′＝90°

综上，若点E在AD上，∠EAA′＝

本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．