人教版四年级下册数学期末总复习知识要点文档格式.docx
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（2）在没有括号的算式里;
如果既有乘、除法;
又有加、减法;
要先算（乘、除法）;
后算（加、减法）；
（先乘除;
后加减）
（3）在有括号的算式里;
要先算括号里面的;
后算括号外面的。
4、有关0的计算
①一个数和0相加;
结果还得原数：
a+0=a
0+a=a
②一个数减去0;
结果还得这个数：
a－0=a
③一个数减去它自己;
结果得零：
a－a=0
④一个数和0相乘;
结果得0：
a×
0=0
;
0×
a=0
⑤0除以一个非0的数;
0÷
a=0；
⑥0不能做除数：
a÷
0=（无意义）
5、租船问题。
解答租船问题的方法：
先假设、再调整。
第二单元
观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍;
先数看到几个面;
再看它的排列法;
画图形时要注意;
只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体;
所看到的图形有可能一样;
也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体;
5、从不同的位置观察;
才能更全面地认识一个物体。
第三单元
运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：
两个数相加;
交换加数的位置;
和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：
三个数相加;
可以先把前两个数相加;
再加上第三个数；
或者先把后两个数相加;
再加上第一个数;
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：
一个数连续减去两个数;
等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－（b＋c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：
两个数相乘;
交换因数的位置;
积不变。
a×
b＝b×
a
②乘法结合律：
三个数相乘;
可以先把前两个数相乘;
再乘以第三个数;
也可以先把后两个数相乘;
再乘以第一个数;
（a×
b）×
c＝a×
（b×
c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8的简算。
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘;
可以先把这两个数分别与这两个数相乘;
再把积相加。
（a＋b）×
c＋b×
c
4、连除的性质：
一个数连续除以两个数;
等于除以这两个数的积。
b÷
c＝a÷
5、有关简算的拓展：
102×
38－38×
2
25×
32
37×
96+37×
3+37
88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
第四单元
小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时;
往往不能正好得到整数的结果;
这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
分母是10的分数可以写成（一位）小数;
分母是100的分数可以写成（两位）小数;
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……
所以;
一位小数表示（十分）之几;
两位小数表示（百分）之几;
三位小数表示（千分）之几……
0.5表示（十分之五）;
0.05表示（百分之五）;
0.25表示（百分之二十五）;
0.005表示（千分之五）;
0.025表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分;
小数点后面的数叫小数的（小数）部分;
3、小数点后面第一位是（十）分位;
十分位的计数单位是十分之一;
又可以写作0.1；
小数点后面第二位是（百）分位;
百分位的计数单位是百分之一;
又可以写作0.01；
小数点后面第三位是（千）分位;
千分位的计数单位是千分之一;
又可以写作0.001……
20.375;
十分位上的3;
表示3个（十分之一）；
百分位上的7;
表示7个（百分之一）；
千分位上的5;
表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10;
（10个千分之一是1个百分之一;
10个百分之一是1个十分之一;
10个十分之一是整数1;
或10个0.001是1个0.01
10个0.01是1个0.1;
10个0.1是整数1……
5、读小数时;
整数部分按照整数的读法去读;
小数点读作“点”;
小数部分要依次读出每一个数字。
31.031读作：
三十一点零三一
6、写小数时;
整数部分按照整数的写法来写;
小数点写在个位的右下角;
小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
一百二十点零零九八
写作：
120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”;
小数的大小不变;
这叫小数的性质。
0.2=0.20=0.200=0.2000=……
1.05=1.050=0.0500=0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000=100.08
8、小数大小的比较：
先比较整数部分;
整数部分大;
那个小数就大；
整数部分相同;
就比较小数部分;
十分位相同;
就比较百分位;
百分位也相同;
就比较千分位……
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：
移动一位;
相当于把原数乘10;
小数就扩大到原数的10倍；
移动两位;
相当于把原数乘100;
小数就扩大到原数的100倍；
移动三位;
相当于把原数乘1000;
小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：
相当于把原数除以10;
小数就缩小到原来的1/10；
相当于把原数除以100;
小数就缩小到原来的1/100；
相当于把原数除以1000;
小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷
进率=高级单位数
当进率是10、100、1000……时;
可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时：
保留整数;
就是精确到个位;
看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数;
就是精确到十分位;
看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数;
就是精确到百分位;
看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、为了读写方便;
常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：
改写时;
只要在万位或亿位的右边;
点上小数点;
在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元
三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线;
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边;
任意两边的差小于第三边。
5、
三角形按角分类;
可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
6、三角形按边分类;
可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
7、三角形的三个内角和是180º
。
第六单元
小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐;
也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起;
算加法时;
哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时;
哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有
0;
一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号;
按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号;
要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中;
恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4.得数是小数时;
（末尾）的0一般要去掉。
5.一个整数与一个小数相加减时：
①
先在整数的右边点上小数点；
②
再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
③
然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6.得数是小数时;
7、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍;
看结果与原来是否相同；
②用减法;
把和减去一个加数;
看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
①用加法;
把减数与差相加;
看结果是否等于被减数；
②用减法;
把被减数减去差;
看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。
恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法：
⑴几个小数连加时;
如果其中的两个小数的尾数相加能凑整;
先把这两个数相加;
可使计算简便；
0.36+18.09+2.64+4.91
⑵
一个数连续减去两个小数时;
如果这两个小数相加的和能凑整;
可以先把两个减数相加;
再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
13.2-5.73-4.27
⑶一个数减去两个小数的和;
当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时;
可以先从被减数里减去这个数;
然后再减去另一个数;
计算比较简便。
18.63-（4.75+3.63）
⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如:
3.65×
42.6+3.65×
57.4
⑸在小数运算中;
可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:
→无论是去括号或添括号
括号前面是加号;
去掉括号不变号；
6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号;
去掉括号全变号（加号变减号;
减号变加号）。
6.47-（1.5-0.53）
⑹在没有括号的同级运算中;
交换数据的位置;
一定要带着它前面的符号。
4.95-2.67+1.05
第七单元
图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折;
如果直线两旁的部分能够完全重合;
我们就说这个图形是轴对称图形;
这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线;
所以在画对称轴时;
要画到图形外面;
且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时;
先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点;
最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴;
正方形有4条对称轴;
等腰梯形有1条对称轴;
等腰三角形有一条对称轴;
等边三角形有3条对称轴;
线段有1条对称轴;
菱形有2条对称轴;
圆有无数条对称轴;
半圆有一条;
圆环有无数条;
半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形;
没有对称轴。
（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外;
许多著名的建筑就是对称的。
比如：
中国的赵州桥;
印度泰姬陵;
英国塔桥;
法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点;
平移完点连起来;
注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状;
只改变图形的位置。
12、利用平移;
可以求出不规则图形的面积。
第八单元
平均数和条形统计图
平均数：
1.求平均数的方法：
（1）数据较少:
移多补少法.
（2）常用方法：
先合后分计算：
总数÷
份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量;
根据数量的多少画成长短不同的直条;
怎样画横向复式条形统计图
1.准备尺子;
铅笔;
橡皮等画图工具。
2.注意写单位;
画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限;
例如说0到10;
到20;
假如你写到200;
位置绝对有限;
你可以在0的上面画波浪线;
然后写100（当然其他数也可以;
但最标准的还是画闪电线）。
4.例如上图两者要有不同的颜色;
假如没有色笔;
第一个可以画斜线;
第二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少;
便于比较两组数据的多少。
后把这些直条按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元
数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题;
假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚;
则每只鸡就变成了“独脚鸡”;
每只兔就变成了“双脚兔”。
这样;
鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷
2－鸡兔总数
=
兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数
鸡的只数。
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