人教版小学五年级数学语文下册知识要点Word文件下载.docx
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合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
奇数×
奇数=奇数
质数×
质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；
A的最大因数是：
A；
A的最小倍数是：
最小的自然数是：
0；
最小的奇数是：
最小的偶数是：
最小的质数是：
2；
最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：
30分解质因数是：
（30=2×
5）
8、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、…
16的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：
（分解质因数法）
12=2×
2×
3
16=2×
2
最大公因数是：
2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2=48（相同乘×
不同乘）
第三单元
长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4＝长×
4+宽×
4+高×
4
L=（a＋b＋h）×
长=棱长总和÷
4－宽－高
a=L÷
4－b－h
宽=棱长总和÷
4－长－高
b=L÷
4－a－h
高=棱长总和÷
4－长－宽
h=L÷
4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×
12
L=a×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=
长×
宽＋（长×
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S=a×
a×
6
用字母表示：
S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh
长=体积÷
宽÷
高
a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
b=V÷
a÷
h
高=体积÷
宽
h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a×
a
=
a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·
a·
a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×
V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L
=1dm3
1ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×
（h现在-h原来）
V物体=S×
h升高
8、【体积单位换算】
大单位×
进率=小单位
小单位÷
进率=大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
长度单位：
1千米
=1000
米
1
分米=10
厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
第四单元
分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷
B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷
5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷
分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
24/30=4/5
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
2/5和1/4
可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；
两位小数，分母是100……
0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是10、100、1000……
3/10=0.3
3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：
用分子÷
分母
3/4=3÷
4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；
通分后比较；
化成小数比较。
13、分数化简包括两步：
一是约分；
二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5
1/4=0.25
3/4=0.75
1/5=0.2
2/5=0.4
3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125
3/8=0.375
5/8=0.625
7/8=0.875
1/20=0.05
1/25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
第五单元
图形运动三
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：
长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：
电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数
第六单元
分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1）
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减）
（2）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）
结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：
具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；
如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第七单元
统计
1、众数：
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷
总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：
已知人数依次×
2）
（1）逐个法：
所需时间最多。
（2）分组法：
相对节约时间。
（3）同时进行法：
最节约时间
第八单元
数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；
如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
人教版五年级语文（下册）各单元知识要点，知识涵盖字、词、句、课文重点、日积月累、诗词等，希望能对各位学员有所帮助。
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目录
第一部分
每课知识要点
第二部分
单元重点字、词分类汇总
第三部分
日积月累
第四部分
基本知识积累
1
《草原》
1．内容中心
本课的作者是老舍，原名舒庆春，文章选自《内蒙风光》。
本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。
文章按事情发展顺序，描绘了：
草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图，通过这些画面，表现了草原的风光美、人情美和民俗美。
抓住描写草原的景词：
一碧千里、翠色欲流；
草原的人：
热情，好客
2．注意读音
蒙（měng）古包
好（hà
o）客
同行（xí
ng）
似（sì
）乎
3.
重点句子
（1）羊群一会上了小丘，一会又下来，走到哪里都像给无边的绿毯绣上了白色的大花。
这个比喻句把草原比为绿毯，把羊群比成大花，让读者感受到草原的美丽风光。
（2）那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。
作者将草原比喻为一幅挥毫泼洒的写意画，突出了草原的辽阔碧绿，小丘线条的柔美，整个草原犹如巨幅中国画那样让人赏心悦目。
（2）蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳!
这句话的意思是：
蒙古族和汉族人民之间的情谊很深，怎么舍得马上就分别!
大家站在夕阳下无边无际的大草原上，相互倾诉着惜别之情。
这句话是全文的中心句。
草原辽阔碧绿，草原人热情好客，举目皆是诗情画意，让人流连不已，难分难舍。
《丝绸之路》
1.内容中心
课文描绘了两千多年前中国与安息古国交流的一幕，说明了丝绸之路不仅是古代亚欧互通有无的（商贸）大道，还是促进亚欧各国和中国往来、沟通东西方文化的（友谊）之路。
2.重点词语理解
①栩栩如生：
形容艺术形象非常生动逼真，像活的一样。
②浩浩荡荡：
水势盛大的样子，形容声势壮阔广大。
③五彩缤纷：
颜色繁多，非常好看。
④崇山峻岭：
高大陡峭的山岭。
⑤美轮美奂：
轮，高大；
奂，众多。
形容房屋高大华丽。
3.注意读音
薄（bó
）礼
4.重点句
中国使者拱手致谢，高兴的说：
“没想到，一条道路将远隔千里的我们联系在了一起，这真是一条伟大的路呀！
”
中国使者这句话明了中心。
这条路使两国人民友好往来进行经济、文化交流。
所以是一条伟大了路。
《白杨》
课文写的是在通往新疆的火车上，一位父亲和两个孩子，望着车窗外的白杨展开讨论的事。
作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。
2.写作方法
托物言志，借物喻人
3.重点句
①白杨树从来就这么直。
哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。
不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。
这段话是全文体现借物喻人的典型句子。
一方面描述了白杨树外在的特点：
直，适应力强，坚强不动摇；
一方面表现了白杨树的精神：
一是忠诚无私，尽职尽责；
二是不怕困难，坚强执著。
这正是边疆建设者身上特有的奉献精神：
听从祖国安排，无怨无悔地扎根边疆，无私奉献地建设边疆。
这是人与树的神似处，也是以物喻人的连接点。
②爸爸只是向孩子们介绍白杨树吗?
不是的，他也在表白着自己的心。
这是一个设问句。
爸爸以白杨自勉，托物言志。
勉励自己要像白杨一样扎根边疆，建设边疆，不软弱，也不动摇。
③突然，他的嘴角又浮起一丝微笑，那是因为他看见火车前进方向的右面，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。
“高大的白杨树”指像爸爸一样的边疆建设者；
“几棵小树”指边疆建设者的孩子们。
这句话的含义：
爸爸已扎根边疆，献身边
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