小学数学数形结合教学心得体会Word格式文档下载.docx

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小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。

因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。

针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。

因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。

教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。

作者：

季利明工作单位：

赤峰市元宝山区元宝山镇马林小学数形结合学习心得低年段数学中的数形结合思想很多。

例如：

在教学100以内进位加法时，我通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。

通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。

又例如：

在教学有余数的除法时，我是利用7根小棒来完成的教学的。

首先出示7根小棒，问能拼成几个三角形？

要求学生用除法算式表示拼三角形的过程。

像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。

再如：

教学连除应用题时，课一始，呈现了这样一道例题：

“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？

”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。

学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷

2÷

3，学生画了右图：

平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。

3÷

2，学生画了右图：

先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。

（3×

2），学生画了右图：

先平均分成6份，再表示出其中的1份。

在教学中我要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。

因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。

通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

在教学实践中，这样的例子多不胜数。

数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。

数形结合是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。

但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。

我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？

在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。

”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

（一）“分数乘分数”教学片段课始创设情境：

我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：

装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？

在引出算式1/5×

1/4后，教师采用三步走的策略：

第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×

1/4这个算式。

第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。

后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×

1/4这个算式所表示的意义。

第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。

也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。

如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

（二）“有余数除法”教学片段课始创设情境：

9根小棒，能搭出几个正方形？

要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：

9÷

4师：

结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：

4=2……1，讲解算理。

师：

看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。

这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。

学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。

基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

（一）“植树问题”教学片段模拟植树，得出线上植树的三种情况。

“”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。

请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。

师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

①\\\\___\\\\___\\\\___\\\\两端都种②\\\\___\\\\___\\\\___\\\\___或___\\\\___\\\\___\\\\___\\\\一端栽种③___\\\\___\\\\___\\\\___\\\\___两端都不种师生共同小结得出：

两端都种：

棵数＝段数＋1；

一端栽种：

棵数=段数；

两端都不种：

棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。

让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础融合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

（二）连除应用题教学片段课一开始，教师呈现了这样一道例题：

先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。

30÷

以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。

它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

（一）三角形面积计算练习人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。

现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:

72×

18÷

（9×

2）,但有些学生根据题意画出了示意图,列出72÷

9×

（18÷

9）×

2、72×

2和72÷

2×

9）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

（二）百分数分数应用题练习参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。

问后来又加入男生多少人？

先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：

若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷

5=16（人）。

从这题不难看出：

“数”、“形”互译的过程。

既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。

由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

优化“数形结合”灵动数学课堂（贵州省晴隆县花贡小学付作伦）【摘要】“数形结合”思想是小学数学中常用的、重要的思想方法。

“数行结合”即通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。

在小学数学中，应用“数形结合”的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来。

实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。

“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。

【关键词】数形结合小学数学课堂教学“数形结合”思想是小学数学中常用的、重要的思想方法。

在课堂教学中适当地利用数形结合，把握好数形结合之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。

在引进新知、建构概念、解决问题时，还可激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。

一、“以形助数”在直观中理解数。

借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。

”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方法。

二、以“图助学”帮助学生理解题意，理清解题思路。

线段图是小学数学教学中常用的方法；

它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，有助于学生理解数量关系，从而找到解题方法。

让学生画线段图，将数量关系直观科学地体现出来，可以提高学生的分析问题的能力，如果应用得当，会收到意想不到的效果。

例如我在教“几倍求和的应用题”时，我出示了例题：

小明家养鸡24只，养的鸭是鸡的5倍，养的鸡和鸭一共有多少只？

我并没有急于让学生解题，而是让他们画线段图，然后我让学生自己尝试做题，在交流时，一些学生除了用“24×

5+24”这种方法，还用了“24×

（1+5）”的方法。

我问你们是怎么想的？

他们都说是看到线段图后想到的，由此可见，线段图除了帮助学生理解数量关系外，还可以激发学生创新能力。

三、“以数想形”帮助理解各种公式。

在教学有关的数学公式时，如果只是让学生死记硬背，这样只会将知识学死。

如果学生稍微碰到有变化的图形问题，就不能灵活解决。

所以我在教学长方形周长公式的时候，就让学生借助图形充分理解公式的含义，求长方形周长大体有三种方法：

①长+宽+长+宽，②长×

2+宽×

2，③（长+宽）×

2，通过对学生的检测，我发现学生对于前两种方法应用的比较多，第三种应用的比较少。

还有一部分学生对于第三种方法没本质上的认识，只是知道有这样一个公式可以求长方形的周长，知其然，而不知所以然。

于是根据自己的检测我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法。

四、以“情导学”使计算中的算式形象化，利于学生理解算理在小学数学中计算教学占了相当一部分的内容，学生理解算理是计算教学的关键，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

在教学“分数乘分数”时，创设情境：

小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？

在引出算式1/2×

1/4后，我采用三步走的策略：

第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×

第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。

学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×

第三，全班点评，展示、交流。

这样把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

最重要的是它能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣，我们有理由相信：

只要巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

“数形结合”在小学数学教学中的应用数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。

”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。

所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。

数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。

在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。

下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。

一、数形结合思想的概念数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：

1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；

2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。

二、数形结合的三种应用方式一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：

以数化形、以形变数和数形结合。

（1）以数化形由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。

在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；

而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。

画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。

特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解；

还如我们在教五年级“时间的计算”这一课，虽然很多同学通过计算就能解决问题，但知其然还要知其所然，我们就可以把时间点、时间段通过线段图来表示，学生就更容易理解，这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。

（2）以形变数虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；

由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：

古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类，如：

1、3、6、10、„„这些数叫做三角形数（如下图）。

·

那么，判断一下45、456、1830、5050这四个数中，哪一个不是三角形数。

中高年级学生通过观察，可以利用等差数列求和的方法可以找出这个数；

也可以发现如果把一个三角形数去乘2，就可以写成两个相邻自然数的积，那么高年级的同学就可以利用分解素因数的方法来判断一个数是否是三角形数了。

如此以形变数，提高了学生的思维能力。

（3）形数互变形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。

解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的形数互变。

一般方法是看形思数、见数想形。

实质就是以数化形、以形变数的结合。

例如，“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。

通常我们会直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。

那么我们不妨反思：

学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义呢？

是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？

事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。

如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？

我们可以想到把直观的数轴引进这节课，在数轴上找最近的路，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对“四舍五入法”的理解。

又如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。

最常用的如“鸡兔同笼”一课：

鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?

本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。

如果采用数形互译的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。

有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。

这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。

引导学生理解数量关系：

首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×

2＝20（条）腿，还剩余28-20＝8（条）腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。

这样就得到兔子有8÷

（4-2）＝4（只），鸡有10-4=6（只）。

而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。

由此不难看出：

“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。

由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

所以，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用1、要善于挖掘教材中含有数形结合思想的内容教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。

在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：

（1）“数与代数”：

数的认识及计算