小学数学教学中的抽象性文档格式.docx

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人们不可能在短时间内掌握大量的科学知识，只能通过把现实的生活知识抽象转化为可在短时间内学会的文化、技能知识，才能很快地掌握，抽象在这一转化中起到桥梁的作用。

没有抽象性，知识就不可能形成系统性，在社会的传承中就容易缺失，更不便于人们去掌握。

2、抽象以具体为始点

讲到数学的抽象性，就离不开它的具体性。

很多数学概念，在它的产生过程中，就常常用到具体模型。

数学的抽象性必须以具体为出发点。

例如，体积、容积等概念，首先要从具体的空间让学生感受到体积、容积的意义，从直观上观察感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1毫升、1升的大小，从而感知体积、容积，并与实际生活联系起来。

再通过操作感受体积、容积的计算方法，如果直接讲解体积的计算公式，学生往往没有概念，最终只是学习的书本知识，培养的只是解题的工具。

3、抽象以具体为归宿

人们认识世界的目的是为了掌握世界。

数学中抽象出来的知识，包括我们抽象认识到的数、式、方程、图像等都需要回到实践中，经受实践的检验。

人们对客观世界的认识中更需要这些抽象性的理论的指导。

因而这些抽象性的东西都要以服务客观世界为主要目的。

抽象要以具体作为归宿，这样才能体现出抽象的意义，实现抽象的价值，否则，抽象就失去了它的现实意义。

我们在数学的教学和学习中，要充分挖掘那些能帮助我们阐述客观现象和解决实际问题的工具，采用抽象和具体相结合的方法，定性、定量地去分析和解决实际问题。

4、抽象是相对于具体的抽象

教学内容具有高度的抽象性，这些抽象性的内容的认识和分析需要具体的素材加以表现，而对于那些相对复杂的问题，那些经过多次抽象而产生的问题的认识，我们往往可以在一次抽象完成时，产生一些能反应事物共同属性的具体内容，在此基础上再上升到更高一层的抽象，这更高一层的抽象是抽象中的再抽象，这时，第一次的抽象相对来说，也可以看作是具体的了。

三抽象在小学数学教学中的应用

新课程的总体目标指出：

学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。

特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要都作了明确的规定。

因而教师在教学中要关注学生抽象思维的形成过程，抽象能力的培养，用数学知识解决相关问题能力的提高。

1、现阶段教学中抽象性教学存在的问题

（1）教学目标不明确，忽视抽象性的培养或抽象性的定位不准确。

如基本数量关系的教学方面，从低年级一直延续到高年级。

而在实际的教学过程中，低年级比较重视，到中、高年级基本上不提。

教材给的许多基本题，特别是有关计算时的例题，是教学数量关系的最好例子。

但教师往往重视计算教学的过程，而忽视抽象的数量、思维方法的训练。

学生只掌握计算的方法，而造成解决问题方法的缺失。

（2）概念知识讲解不清，概念的意义讲解不透。

由于对抽象性教学的淡化，学生对概念只具有形象性的知识，对于概念的名称及所包含的不清不透，甚至出现当用文字表述时不知所描述的是什么概念。

如同一平面内两条直线的位置关系，如果呈现图，学生能正确区分平行与相交，而问两条直线位置关系时，许多学生就不能正确回答出平行与相交。

再比如，平行四边形这一概念。

什么是平行四边形，教材中并没有给出明确的表述，而是通过观察图形，形成平行四边形的概念。

至于什么是平行四边形，平行四边形的特点并没有完整的认识，学到梯形时，学生对这两个概念就容易混淆。

（3）知识系统的缺失。

知识点要形成一个系统必须通过抽象的手段。

杂而繁多的知识点分部于各册教材中，就每一个知识点而言都是具体的知识。

就具体讲只是个别的知识。

，只有通过抽象将具体的知识点转化为抽象的知识并与其它的抽象知识相联系，才能形成系统的知识，也更便于学生的掌握。

如整数乘法计算的教学，从表内乘法到两位数乘一位数、两位数乘多位数、多位数乘多位数，计算方法是统一的，也是抽象的，但更主要的还是乘法意义的理解。

乘法的意义是乘法计算的一根主线，去掉主线就很难形成系统性的知识。

特别是乘法分配律的应用，以及相关的应用题教学时就会遇到较大的困难。

（4）形而上的现象比较突出。

为了突出数学学习的生活性、趣味性、教师在教学过程中往往注重设计生活化与趣味化的情境，以提高学生的学习兴趣。

但忽视了现代儿童的心理特点与社会经验，造成了形而上的现象。

如低年级教学中常用些小动物创设情境，但现代儿童已不满足于小动物的表演，他们接触多的并不是小动物，对此类的情景并没有过多的兴趣。

再比如平面图形的计算中经常通过设计房间的情境，但现代的孩子又有多少关心过家庭的房间呢？

2、教学抽象性缺失的解决策略。

（1）提高教师的教学能力。

教师要有对系统知识把握的能力，有足够的知识储备，有广汲并蓄的能力。

教师只有对所教知识有整体的把握，才能知道各知识点的前后联系，有针对性地设计富有生活性、趣味性、挑战性的情境，让学生在解决问题中得到发展。

接受学习并不过时，上位学习影响下位学习，下位学习要综合成上位学习，这样才能形成知识的系统性。

同时教师的教学能力强，才能用易于学生接受的方式表述各知识点，从而提高课堂教学的效率。

（2）帮助学生积累生活经验与社会经验。

学生已具有的生活经验与社会经验是学习的基础，也是形成抽象思维的系统性知识面的基础。

因而让学生参与社会活动，帮助学生在活动中积累生活经验，提高学生解决问题的能力。

小学教学中的抽象知识，特别是一些概念性的知识，要通过具体的形象联系学生的实际形成概念，并纳入知识系统，帮助学生牢固地掌握。

否则淡化概念教学会造成学生不知概念名称的现象，更谈不上形成系统性知识。

（3）抽象思维训练要注重时效性与连续性。

抽象思维能力的形成非一朝一夕能培养出来的。

思维的发展随着学生年龄的增长与生活经验的丰富而逐步提高。

而在现实的教学中，教师是变换的，但教材是不变的。

这就要求教师在教学过程中深入挖掘教材，要注意抽象思维训练的衔接，逐步提高学生的抽象思维能力。

如小学数学常用的分析方法，由条件探求问题与由问题寻找条件，即平常说的综合法与分析法，这两种解决问题的方法贯穿小学数学学习的始终。

这就要求教师在平时的教学过程中时时注意到两种方法的训练，让学生养成用两种方法分析与解决问题的习惯。

（4）让学生在学习过程中感受抽象的意义与作用，提高学习数学的兴趣。

数学知识比较抽象是不争的事实。

因而，许多学生对数学不感兴趣也不足为奇。

如何转变这种现象，让学生对学习数学感兴趣是数学教师需解决的问题。

在教学过程中要让学生感受到抽象性思维的优点，体验抽象过程中的成功，与学生的具体经验紧密切联系，从而提高学习数学的兴趣。

总之，小学数学教学过程中的抽象思维的教学是枯燥的，但教师要时刻关注学生抽象思维的形成与发展，掌握学生抽象思维发展的规律，灵活设计教法，变抽象为形象，提高学生的学习兴趣，从而达到我们的教学目标。

小学数学教学中的操作方法

“先学后教，当堂训练”教学法在小学数学中一般有6个环节：

即板书课题、揭示目标、自学指导、先学（看一看、做一做）、后教（议一议）、当堂训练（练一练）。

其中前三个环节为辅助环节（1分钟左右），后三个环节（即“四个一”）为主要环节。

运用这种教学模式，就是教学生学，即让学生先自主学习（看一看，做一做），发现问题后再合作学习（议一议），最后当堂训练（当堂完成作业）。

但是年级不同，也有所变动。

小学一年级，可省去“教学目标”、“自学指导”，也可把“四个一”改为2次“四个一”，即“看一看、做一做、练一练”，以后再“看一看、做一做、练一练”，也可搞3次“四个一”，不管搞几次“四个一”，都是先让学生学，发现问题后，让学生讨论，教师补充。

不过，应用时要注意小学一年级与幼儿园的学情教育衔接，一年级数学教师要了解儿童入学前是否认识10个阿拉伯数字，是否会10以内的加减法等，这样使教学能从实际出发，富有实效。

同时，引导学生在数学课上识字，增强阅读数学教材的能力。

课型不同，也应有所改动。

现举例介绍如下。

（一）在“例题型”课中的应用

例题型课上的学习内容是例题，教学环节为如下6步：

1、板书课题

上课开始，教师三言两语导入新课（语速要慢，不可东拉西扯，离题远），激发学生学习兴趣，并板书课题；

或者通过屏幕显示课题（可配有陪衬的画面，但不能喧宾夺主不必配音乐）；

或者教师直接一边慢慢读题，一边板书课题。

小学一年级一般教师边读边板书课题，学生跟着唱笔画，课题写在黑板中上方，字不宜小，不能潦草，笔画、笔顺不能错。

怎样效果好，就用什么方式板书课题。

2、出示学习目标

板书课题后，教师要通过投影（或小黑板，或口述）出示学习目标，让学生明确本节课的学习目标，提高学习效率。

小学低年级一般以教师口述为宜。

操作要领：

（1）为了让学生看清教学目标，屏幕上的字要工整，不要太小，屏幕上不要配鲜艳的画面。

（2）学习目标的内容主要是理解知识、培养能力，至于情感态度与价值观等方面的教学目标应由教师把握，靠教师的形象、情感等渗透进行，一般不作为向学生揭示教学目标的内容。

（3）学习目标要准确，根据教材和课程标准，既不降低，该“会运用”的，就要能当堂运用，不能人为地降低到“知道”的程度上；

也不拔高，该“知道”、“了解”的，不能要求“运用”。

（4）学习目标要具体，要简明扼要，通俗易懂，富有鼓励性，比如“比谁能……”。

（5）不要急于切换投影，使教学目标一闪而过，学生看不清楚。

（6）揭示学习目标时，教师要注意情感投入，诱导学生尽快明确目标，教师不宜节外生枝，说闲话。

3、自学指导

揭示教学目标后，教师要有效地指导学生自学。

自学指导的方式通过投影（或小黑板）出示，可以节省时间，学生容易看明白。

小学一年级一般以口述为主。

自学指导的目的是让学生达到4个明确：

自学的内容、方法、时间、要求（即自学后如何检测）。

（1）自学内容。

一般教材中有不少是旧知识，新知识不多，因此，自学的内容应引导学生装看新知部分，抓住新旧知识相衔接的地方重点看。

例如，学习简单的小数乘法时，引导学生重点看例题中的列竖式、乘的部分，对加减的部分可略看，因为加减的方法已学过。

（2）要精心出好思考题，因为思考题直接关系学生自学的路子和效果。

自学指导中常有思考题。

思考题不宜过多，不能大而空，要明确具体，富有启发性，便于学生理解新知，找到规律，能够运用新知解决实际问题。

（3）自学的方法。

怎样学得好，就怎样学。

一般要让学生独立看书、思考，可在课本上圈圈画画，做上记号，可质疑问难，但不宜边看书边讨论。

（4）自学的时间。

安排自学的时间不宜过长（一般6分钟左右），要让学生紧张、快节奏地完成自学任务；

时间也不宜过短，让学生有认真看书、思考的时间，切不可走过场，因为，看书是练习、更正、讨论、当堂完成作业的前提，一定要讲究实效。

（5）自学的要求。

要鼓励学生装认真看书，比谁自学效果好，能做对检测题（但检测题在自学指导中不能出现，一定要在看书结束后出示，否则会影响学生专心看书）。

这样使用权自学变成了检测前的准备，使学生看书能够紧张地思维。

（6）教师要满怀激情。

精神抖擞，稳重端庄（不可用力拍手、敲桌子、敲黑板），语言要简洁（切不可随便讲一句废话），有条理，语调抑扬顿挫，能流露出关心、信任学生的情感。

4、看一看（看书：

例题、图）

出示自学指导后，进入“看一看”这个环节。

按照自学指导，学生认真看例题（代替老师讲例题、传授知识），理解例题的解题方法和步骤，并思考如何运用，能做对与例题类似的习题。

学生看书时，教师不能袖手旁观，教师的任务就是要用目光巡视每个学生，关注并确保每个学生专心读书，紧张思维。

教师不宜多走来走去，不能耐黑板上抄题（例如，抄下一个环节要用的检测题），不能走出教室，不能东张西望，不能辅导学生。

教师对认真自学的学生流露满意的神情，对不够专心的后进生，可以说上一两句悄悄话，但不宜讲话过多，切切不可分散学生的注意力。

5、做一做（检测：

运用概念。

逐步解决问题）

学生看书一结束，就检测学生看书的效果，一般采用一次性板演练习的形式（一般不搞两次板演，不采用提问的形式），因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。

这些存在的总是就是下一个环节“后教”的内容（因为“后教”不是教课本，而是教学生解决存在的问题）。

（1）学生看书一结束，教师讲好过渡语，并且在黑板上用粉笔画定学生板演的位置或准备好小黑板，供学生板演。

（2）教师先公布检测题，让学生在座位上练习，再指2——3名后进生板演（板演的学生不宜1人，人太少会影响效果；

也不宜过多，过多“后教”时麻烦、耗时多），叫后进生是因为后进生暴露出来的问题最多，最具有典型性，能够发现问题，这样才能解决问题，才能上好课；

如果让优生板演，不能发现问题，也就不能解决问题，就不能上好课。

（3）板演的内容是做与例题类似的习题。

练习题要有代表性，能检测出学生对例题的理解情况，检测题做对了，就说明学生对例题理解了，如检测题哪一步错了，就说明对哪一点不理解。

（4）学生板演练习时，教师要巡视，关注每个学生，尤其是后进生，要搜集学生中的错误并分类板书，思考学生中的错误哪些属于新知方面的，这是要解决的主要矛盾；

哪些属于旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。

思考如何“后教”，这实际上是在进行第二次备课。

（5）教师不宜辅导后进生，因为这既不利于培养后进生独立学习的习惯，也会影响全班同学独立思考、紧张练习。

6、议一议（后教）

学生读书、检测例题后，就进入“议一议”的环节。

“议一议”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后教师与学生合作。

通过“议一议”这个环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。

“议一议”一般分为两个环节：

（1）更正。

教师要引导学生找出板演习题中的错误，并鼓励学生上讲台用红色粉笔更正写出不同的答案（不要擦去原来学生写的）。

如学生更正错了，鼓励其他同学更正，如果再出错，继续让学生更正，尽可心让较多的学生装一次又一次地更正。

教师不要轻易表态，不能让更正变成教师唱“独角戏”。

（2）讨论。

引导大家讨论，弄懂“为什么”。

①讨论时，教师要面向全体学生（这时教师目光要巡视每个学生装，不要盯住课本，或只看少数学生），就先提出讨论题，让全体同学思考，个个准备回答，以后再指名回答；

不能先指名（或指定某某组学生），现提出问题，让全班学生袖手旁观；

要问：

“会的请举手”，然后教师从举手的学生装中选最差的学生回答，不要问“对不对”，让全班齐声回答（因为齐答使学生不动脑，谁会谁不会搞不清楚），要让较多的学生畅所欲言，说个够（发言面力争100%）。

切不可一人回答了，不管对否，教师就迫不及待地滔滔不绝地讲，使用权学生讨论流于形式。

②讨论的内容。

要抓住重点，突破难点，对非重点的那几步应一掠而过，如没有问题，可以不讨论。

绝对不能搞“满堂问”。

③讨论的顺序。

不能一题一题地讨论（即一题讨论完了再讨论另一题，因为这样，必然讨论一题与讨论另一题重复、无条理，不利于培养学生逻辑思维的能力），应该同时看几位学生做的同一道题的第一步（并把座位上学生的有关这一步的错误并入一起讨论）问：

“知道这一步对的请举手”、“说说为什么”。

大家归纳，教师板书（板书要点，字体工整，不宜太小）；

同时再看几位学生做的同一道题的第二步，讨论：

“这一步对不对，为什么？

”学生归纳，教师板书……这样，一类一类地按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升为理论，指导实践。

教师的板书要与学生的讨论密切结合，学生讨论哪一点，说对了老师板书这个要点，再讨论另一点，教师再板书另一要点。

切不可等学生讨论完了，教师再边讲边板书，这样重复、费时，理论与实际脱离，影响学习效果。

④教师该讲则讲，而且要讲好。

教师讲的内容，应该是全班学生通过更正讨论还不会的地方，即大家都说错了的或都说得不完整的。

教师不能就题讲题、只找答案，应该引导学生找出规律，知其所以然，帮助学生归纳上升为理论，指导学生预防运用时可能出现的错误。

⑤教师不该讲的坚决不讲。

对学生通过自学就已经掌握的，坚决不讲；

若部分学生做错了的，经优生帮助更正，能正确讲出“为什么”的已经解决的问题，也坚决不教；

切不可学生讲一句，教师跟着重复一句，学生讲一遍，教师重复一遍。

对极少数学生知识回生的个别问题，也可以不讲（待课外个别辅导）。

⑥教师要全身心投入，善于动脉，发现问题、解决问题，要能够驾驭好课堂。

对学生要严格要求，确保学生用好三角板、圆规，画图准确，书写工整，解题规范。

教师要用好教棒（不可用三角板代替教棒），千方百计让学生紧张地思维，解决疑难问题。

7、“练一练”

“议一议”结束，即进入“练一练”，即“当堂训练”，是指当堂完成作业，其目的有三：

一是严格训练，培养学生运用新知的能力；

二是检测每位学生是否都当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”；

三是便于教师准确了解学生实际，课外能有针对性地引导学生更正，进行必要的辅导。

（1）课堂作业的时间少于15分钟，必须在下课之前完成作业，交作业本。

（2）“当堂训练”可分两种：

背诵知识点和书面练习，也可只搞书面练习。

（3）课堂作业主要是完成课本上的练习和习题，练习题要有代表性，要适度和适量，要低起点，多层次，有必做题、选做题，有时还有思考题，满足不同层次学生的需要。

（4）学生课堂作业时，教师要巡视，要注意矫正学生坐姿，培养他们的综合素质，确保学生装像考试那样独立按时完成作业。

（5）教师不得辅导学生（如有错误，待课外辅导）。

如少数学生装做得快，已完成了，教师可以让他完成别的学习任务。

以上6个环节是“先学后教，当堂训练”在数学教学中的基本教学程序。

在应用时，不要生搬硬套，必须领会精神实质，灵活运用，教师在各个环节之间，还要讲两句鼓动性的过渡语，承上启下，引导学生紧张学习，当堂达标。

针对学生年龄小的特点，根据教材内容的不同，教学程序可以灵活变动，例如，教学内容较简单的可采用“一次四个一”的模式；

对于内容较复杂的可采用“二次四个一”（即“看一看，做一做，议一议，练一练”，以后再“看一看，做一做，议一议，练一练”）。

（二）在“概念+例题型”课上的应用

此类课型中的学习内容，分两部分：

前部分是概念，后部分分明例题。

这类课的操作方法与例题型基本一样，仅增加看书的内容，即增加了概念部分。

教学环节概述如下：

1、板书课题（略）

2、揭示目标

①投影自学指导：

投影内容要包含四点，要让学生看了后能明确自学内容、方法、时间和要求；

指导自学的方法，边看书边理解边熟悉定义、法则、公式等概念，看例题时，注意是怎样运用定义、法则、公式的。

②学生看自学指导。

4、看一看（学生看概念、看例题）（约4分钟）

5、做一做（检测）

指名板演，其他学生在座位上练习（检测题是与例题类似的习题），通过练习检测学生对概念的理解情况，一般不默写概念。

做对的学生帮助做错的更正，让每个学生能正确理解概念。

弄懂“为什么”。

①逐类讨论。

若对，则让他们说“为什么”对，加深对概念、法则、公式的理解；

若错，则讨论“为什么错”，也加深对概念的理解。

②教师点拨的重点应放在本节课的概念、法则、公式与例题的结合点上，即弄清是怎样运用本节课学的定义、法则、公式解决实际问题的。

7、练一练（当堂训练）

在“概念+例题型”课上运用“先学后教，当堂训练”的教学法的一般操作程序有下面3种：

①“一学一教”。

“一学”是指学生一次性地看概念、例题，板演；

“一教”是指一次性地更正练习中的错误、讨论，弄懂“为什么”，最后当堂训练。

这就是上面介绍的最常用的方法。

②“一学二教”。

“一学”是指一次性地看例题、概念。

“二教”：

第一次“教”是指提问、纠正概念理解中的错误；

第二次“教”是板演、更正、讨论，纠正练习中的错误，当堂训练。

这一种方法就是在“一学一教”中增加了提问、纠正理解概念方面的错误这一环节。

③“二学二教”，也可以说是两次“先学后教”（即第一次“先学后教”；

学生看概念，提问概念，讨论、理解概念；

第二次“先学后教”，看例题，板演，更正、讨论，弄懂“为什么”），最后当堂训练。

这三种方法，第一种“一学一教”让学生集中学、集中练，简化程序，节省时间，每一步，学生都紧张思维，学得扎实。

但小学低年级因学生年龄小，持久性不够，多采用“二学二教”，所以在教学时应该从实际出发，灵活选用，如果有特殊情况，还可以变动。

（三）在复习课上的应用

复习课的课堂结构，除辅助环节外，还有3个主要环节：

考（先学）、改（后教）、考（当堂训练）。

1、练（先学）

目的：

检测了解学生原有基础，发现问题，为“后教”提供依据，增强复习教学的针对性和实效性。

（1）检测题要依据课程标准，既要有基础性，更要有典型性、代表性，围绕单元内的主干知识命题。

（2）教师要巡视，确保学生独立按时完成检测内容。

（3）了解学生答卷情况，如果学生都提前完成了，或还有个别学生因不会做而做不下去了，就及时停下来，进入下一个教学环节。

2、改（后教）

引导学生纠错，更正一题，学会一类，吸取教训，避免下次重复类似错误。

步骤：

①公布答案，结改统计。

教师公布答案后，组织学生同桌对改，做到扣分有据，最后统计出每个学生得分情况。

②针对问题，更正讨论。

出示典型的错误答卷，引导学生从思路、方法、步骤、规范等方面分析评议，找出错误的原因，并更正。

③引导学生总结规律，掌握应注意的方面。

（1）要尽可能让学生自己更正，自己不能解决的问题，再让学生讨论解决，老师只讲大家都不会的。

（2）不能就题讲题，要由一题讲出一个规律，以点带面，触类旁通。

3、练（当堂训练）

在前边查漏补缺的基础上，适当拓展，综合训练，逐步形成知识网络，培养学生综合运用的能力。

（1）教师巡视，摸清有