典型环节的时域响应Word文档下载推荐.docx

典型环节的时域响应Word文档下载推荐.docx

《典型环节的时域响应Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型环节的时域响应Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（t一0）其中K二&

/R0,T二R0C

1C（t）二K+_tT

Hh

0—

比例积分环节的模拟电路图

图1-6

10Kr-1

T卜

C（s）

R1=200k

4、惯性环节

1）

结构框图

R（s）

图1-7惯性环节的结构框图

2）

传递函数

C（s）K

R（s）Ts+1

C（t）

=K（1_e-〃T）

其中K=R1/R。

，T=R1C

R（s）R0=200

O1

—I1

R1=200

—II—

图1-8惯性环节的模拟电路图

四、实验步骤

1、按图1-2比例环节的模拟电路将线连好。

检查无误后开启设备电源。

2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用短路块。

将信号形式开关设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值小于5V，周期为10s左右。

3、将方波信号加至比例环节的输入端R（t），用示波器的“CH1”“CH2”表笔分别检测模拟电路的输入端R（t）和输出端C（t）端。

记录实验波形及结果。

4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号的实际响应曲线。

5、再将各环节试验参数修改后，用同样的步骤方法重测一遍。

五、实验曲线及结论

阶跃响应为：

C（t）二K（t_0）其中K=R,/R0

（1）当R0=200K，R1=100K时

图形如下：

|T1-T2|=1000.0msp/1-V2|=50Q.0mv

1?

|T1I-T2|k1.00Hz|V1-V2|=500.0

图1比例环节1

理论波形为:

A

O'

t

理论计算放大倍数为K=Ri/Ro=100/20^0.5

输入信号幅值为910mv,输出信号幅值为490mv,实际放大倍数为

K=490/910=0.538在误差允许范围内与理论值相符。

（2）当R0=200K、R1=200K时，图形如下：

-

<

—■W"

1jj

J4i.h--kd

fadii.Ji

p,L,dl“n

dL=、da|j|

j

■

JT1-T2I-1000,0ms

1/|T1-T2|-1.00Hz

p/1-V2|=500.0mvr/1-V2|=500Jiw

T:

1s4S

CH1:

500mv/tS

CH2:

&

理论计算放大倍数为K二Ri/Ro二200/200=1

输入信号幅值为915mv,输出信号幅值为910mv,实际放大倍数为

K=910/915=0.995在误差允许范围内与理论值相符。

结论：

对于比例环节的放大系数，其影响因素为R1、R0电阻的比值，其比

值越大，放大系数越大。

1

C（t）t（t_0）其中T=RoC

（1）R0=200kQ、C=1uF时波形如下：

|T1-T2|=1000-0ms

14T1'

T2|-1JOOHz

p/1-V2|=2.000v

|V1-V2|=2.000V

图3积分环节1

UoZ

'

/Uo（t）

1/t

-/

/IUi（t）

I

/If

ol

82匸

理论计算时间常数T二R0C=2OOk1u=200ms。

实际积分常数为191.5ms在误差允许范围内与理论值相符。

（2）R0=200kQ、C=2uF时波形如下：

|T1-T2|>

3781msM2|=3590mv

图4积分环节2

理论计算时间常数T二R0C=2OOk2u=400ms。

实际积分常数为378.4ms,在误差允许范围内与理论值相符。

对于积分环节的时间常数，其影响因素为C、R0的乘积，其乘积越大,时间常数越大，放大系数越小。

C（t）=K+*t（t_0）其中K=R,/R0,^R0C

（1）R0=200k、R仁200k、C=1u时波形如下：

|TM2|=1000.0ms-V2|=1.000Y

1/1T1I-T2I=1.00Hz|V1-V2|=5.00DV

图5比例积分环节1

理论计算:

K二R/&

=200/200=1

T=R0C=200k1u=200ms。

实际，积分常数为T=204.6ms,在误差允许范围内与理论值相符。

（2）R0=100k、R仁200k、C=2u时波形如下：

|T1*T2|=1000.0ms[V1*V2|=1.000v

1/|T1-T2|=1.00Hz|V1-V2|=5.000V

图6比例积分环节2

Uo,

0.4t

理论计算：

=200/100=2

T=RoC=100k2u=200ms。

实际，积分常数为T=219.3ms,在误差允许范围内与理论值相符。

对于比例积分环节的时间常数，其影响因素为C、R0的乘积，其乘积越大，时间常数越大，放大倍数越小；

偏移量K的影响因素为R1、R0电阻的比值，其比值越大，偏移量越大。

C（t）=K（1—e-t/T）（t_0）其中K=R1/R0，T=R1C

（1）R0=200k、R1=200k、C=1u时波形如下：

图7惯性环节1

K二R/R）=200/200=1

实际稳态放大倍数K=1，积分常数为T=200.0ms,在误差允许范围内与理论值相符。

（2）R0=200k、R1=200k、C=2u时波形如下：

|T1-T2|=1000.0ms[V1-V2|=1000v

1”巧-T2|=1.CDHr忖1”甘=H.ODD¥

-JkLJK■J

「尸

二

dsidb--1-

jl-■一

MIK..

1hd1.Id1.

•

d1

L■Jk—11

->

LJ_fa_1--1_fa_La

:

7

CH1:

CH2:

图8惯性环节2

Uo丿

丄632

Uo（t）

Zi.

T=R0C=200k2u=400ms。

实际稳态放大倍数K=1,积分常数为T=400ms,在误差允许范围内与理论值相符。

对于惯性环节的时间常数，其影响因素为C、R0的乘积，其乘积越大,时间常数越大，输出信号与输入信号的延迟时间越长；

稳态对应的放大倍数K

的影响因素为R1、R0电阻的比值，其比值越大，稳态值与输入信号的幅值比值越大。

六、思考题

1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出来的？

答:

由运算放大器组成的各种环节的传递函数是根据运算放大器的同相输入端和反相输入端的虚短、虚断特性推导出来的。

2、实验电路中串联的后一个运放的作用？

若没有则其传递函数与什么差别？

答：

后一个运放的作用是反相器，将输出信号由负经过反相器转为正。

若没有该反相器，则运算放大器组成的各种环节所推导的传递函数表达式中出现一个负号。

3、惯性环节在什么条件下可以近似为比例环节？

而在什么条件下可以近似为积分环节？

惯性环节当电阻电容并联中的电容值很小时，相当于只并联一个电阻，时间常数很小，输出信号与输入信号的延迟很小，可以近似为比例环节。

当电阻电容并联中的电阻很大时，相当于只并联一个电容，时间常数很大，输出信号曲线可以近似为比例环节的阶跃响应曲线。

HarbinInstituteofTechnology

自动控制理论实验报告

课程名称：

自动控制理论实验

院系：

电气学院

班级：

0906153

姓名：

张恒

学号：

1090610806

实验二典型系统的时域响应和稳定性分析

1研究二阶系统的特征参量（•、r）对过渡过程的影响；

2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性；

3、熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备

Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。

1、典型二阶系统

图2-1典型二阶系统原理方块图

图2-1典型的二阶系统的结构框图

2）模拟电路图

系统的开环增益：

K=ki/T°

4）实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论之应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，与理论值比较。

在此实验中：

To=1s,Ti=0.1s,ki=100/R,K二ki/T。

二ki=100/R

系统闭环传递函数为：

2

W（S）2n22i000/R

S+2厶nS+叭S+iOS+iOOO/R

其中自然振荡角频率：

n=i0ji0/R

2、典型三阶系统稳定性

i）结构框图

理论分析

K=500R）

系统的特征方程为：

1GH（s）=0

32

s12s20s20K=0

由Routh判据得Routh行列式：

S

20

S3

12

20K

S1

（20-5K/3）

S0

系统稳定时，第一列各值都为正数，所以

20-5K/30

20K0

得：

12K0

R41.

K

系统稳定

K=20

R=41.

系统临界稳定

K12

R41.

系统不稳定

1）按模拟电路图接线，将步骤1中的方波信号接至输入端。

2）取R=10k，用示波器观察二阶系统响应曲线C（t），测量并记录性能指标1.■p%、tp、ts。

3）分别按R=20K,40K,100K改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C（t），测量并记录性能指标匚p%、tp和ts以及系统的稳定性。

并将测量值和计算值（实验前必需按公式计算出）进行比较。

4、典型三阶系统的稳定性

1）按图中典型三阶系统的模拟电路图将线接好，将步骤1中的方波信号接至输入端。

2）改变R的值，观察系统响应曲线，使之系统稳定（衰减振荡）、系统临界稳定（等幅振荡）、系统不稳定（发散振荡）。

分别记录与之对应的电阻R值，并将测量值与理论计算值进行比较。

1典型二阶系统:

|T1亠T2|=2.000s-V2|=SOO.Omv

1-T2|=（].5CIHr忖1A/2|=.D

卜

r一章・P-w

J

iJ4d1）.Ed

—jfaj■-1-■»

.

■a.―i■—Ih.

1Ij11j1

500mv4&

图1典型二阶环节R=10k

理论计算各性能指标为:

；

「p%=100e-■-=16.3%,tp0.363s,ts==0.80s,

P，P锐•肿一2S"

n'

实验测得二p%=16.7%,tp=0.3438s,t^0.6094s在误差范围内实际测得值与理论值在误差范围内基本相等。

所示:

图2典型二阶环节R=20k

（1）

iff

**

1・

11

li

1I

uL

L

h

p

\l

Jk—J»

gl・——■

1J.-B1JkN—J■-

il

i|

N

-■hii一

b■j■i.•-

.—J—.L*

11hd1

14t

>

it

ii■

i■

ii

h■

i.

Q■

i|■

4■

1h

lh

iii

iiIi

ib

|H■

|T1-T2|-1219s

MT仁T2|=0E2Hz

-V2|=1.038¥

|VM2|=1』38¥

古棺CH1:

500m¥

4SCH2:

500mWt&

图3典型二阶环节R=20k

（2）

理论计算各性能指标为：

扁厂旷兀兀4

j%=100e—一=4.32%,tp0.628s,ts0.80s,

国d©

2®

n-

实验测得二p%=3.8%，tp=0.6094s,ts=0.6094s

在误差范围内实际测得值与理论值基本相等。

3）取R=40k，「n=10'

-10/R=5rad/s，1，波形如下所示：

2丁10/R

r

"

吟■■■■■誓■

L1

f\

f

ijT

l4h1上亠

—■—>

1^Ji-L—1—3；

!

Jh

/u——

J1kJ1hJ

1II

1!

Il

|

I1

|T1-T2|=E675msHTH-T2|=145Hr

[V1-V2|=11S7v

2曲CH1:

4§

图4典型二阶环节R=40k

此时处于临界阻尼，无超调。

ts=0.6094s

4）取R=100k,n=10.107R=,10rad/s，:

-—1-1.58，波形如下

2J10/R

所示：

|T1*T2|=6875msp/1-V3|=1157y

1/|T1-T2|=145Hz|V1-V2|=1.167v

图5典型二阶环节R=100k

此时处于过阻尼，无超调。

2、典型三阶系统：

改变R的值，系统响应曲线变化如下所示：

（1）R=23.27k时，波形如下：

2赔CH2:

加格

图6典型三阶环节R=23.27k

此时系统不稳定，发散振荡

（2）R=35.06k时，波形如下：

|T1-T2|=E675ms

1in-T2|-1.4SHz

-V2|=2,333v|VVV2|=2J33v

图7典型三阶环节R=35.06k

此时系统处于临界稳定状态（等幅震荡）

（3）R=184.25k时，波形如下：

|T1-T2|=6875ms-V2|=1.1S7V

1/1T1I-T2I=1.45Hz|V1-V2|1.167V

图8典型二阶环节R=184.25k

此时系统稳定（衰减震汤）

当R=45k时，系统处于临界稳定状态，理论值计算临界稳定时对应的电阻

R=41.7k,在误差范围内，实际测量值与理论值相等。

由于电阻有误差，使得测量值比理论值小。

1、在图2-2,2-4电路中在串联1：

1的反相器，系统是否会稳定？

在二阶系统电路中加入1:

1反相器，系统不会稳定，在三阶系统电路中，系统可能稳定。

2、在图2-4电路中，改变增益是否会出现不稳定现象？

会，由Routh判据得F

Wouth行列式：

当增益K改变时，有可能出现不稳定现象

七、实验感想

通过本次试验，掌握了典型环节模拟电路的构成方法、传递函数及输出时域函数的表达式，熟悉了各种典型环节的阶跃响应曲线以及各项参数变化对典型环节的动态特性的影响。

也对二阶系统的不同阻尼比下的响应曲线有了深刻理解和认识。

通过自己动手对电路进行搭接、对输出波形进行调试、观察，加深了对书本上内容的理解，有利于我们更好地掌握知识、消化知识。