古典概型教学设计.doc
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人教B版高中数学课程标准实验教科书（必修3第三章）
《3.2.1古典概型》教学设计
朝阳市第三高中韩雪丽
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”“掷一枚质地均匀的骰子的试验”和“一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币”三个实验了解基本事件的概念和特点。
（2）通过试验理解古典概型的两个特征（有限性和等可能性）及其概率计算公式，并初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
（3）能用列举法（画树状图或列表等）计算一些随机事件所含的基本事件个数和基本事件总数。
2．过程与方法
（1）通过观察、类比试验中一些事件的概率表达，归纳总结出古典概型的概率计算公式。
（2）经历对学习生活中具体的概率问题的探究，体验应用概率知识解决问题的乐趣。
3．情感态度与价值观
（1）初步体会概率知识在工作生活中的广泛应用，增强学以致用的意识。
（2）逐步形成实事求是、科学严谨的学习态度。
二、教学重点与难点
重点：
理解古典概型的两个特征及利用古典概型求随机事件的概率。
难点：
如何判断古典概型，以及如何确定对于古典概型中任何事件包含基本事件的个数和基本事件的总数。
三、学法与教学用具
1、学法：
分组合作完成试验操作，观察比较，类比归纳得出古典概型的两个特征及概率计算公式，体会从特殊到一般的学习过程。
2、教学用具：
硬币若干枚、骰子若干枚、计算机多媒体设备。
四、教学设计
设计环节
教学设计
师生互动
设计意图
课堂导入
揭
示
课
题
学生分组合作完成三个试验：
试验1：
掷一枚质地均匀的硬币的试验，并记录所有可能出现的试验结果，讨论出现每一种结果的可能性；
试验2：
掷一枚质地均匀的骰子的试验，并记录所有可能出现的试验结果及没一种结果出翔的可能性
试验3：
一先一后抛掷两枚质地均匀的硬币观察实验的结果和每一种结果出现的可能性。
完成下表
基本事件
事件可能性
试验一
试验二
“
试验三
观察比较，以上三个试验有什么共同特征？
共同特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
满足以上两个特点的概率模型叫做古典概率模型，简称古典概型
思考：
判断下列的情况是否属于古典概型？
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?
为什么？
分析：
不是古典概型，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但试验的所有可能结果是圆盘内所有点，而圆盘内的点有无限多个，所以该试验不满足古典概型的有限性。
2）某人随机地向靶心进行射箭（如图），这一试验的结果有：
命中10环、命中9环……命中1环和不中环。
你认为这是古典概型吗？
为什么？
分析：
不是古典概型，虽然试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的结果不是等可能的，即不满足古典概型的等可能性。
思考：
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
随机事件出现的概率又如何计算？
你能计算试验1中“正面朝上”的概率吗？
分析：
利用概率的基本性质和概率加法公式来解决。
由于出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即：
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
＝
即
试一试：
在试验2中，你能计算“出现偶数点”事件的概率吗？
分析：
出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
反复利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）
＝P（“6点”）＝
所以P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋
＝＝
即思考：
通过类比，在古典概型下，你能得出随机事件A的概率计算表达式吗？
分析：
根据上述两个模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：
这就是古典概型的概率计算公式。
提问：
在应用古典概型的概率公式时，我们需要注意些什么问题？
（学生自由交流想法，请个别学生谈想法并归纳）
归纳：
（1）需要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）需要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
例1、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率
分析：
引导学生写出基本事件空间，每次取一个，取后不放回连续取两次，基本事件有6个。
满足条件的基本事件有4个
变式训练：
把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：
取后不放回与取后放回的区别后者可以取到两个相同产品
例2从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
分析：
为了得到基本事件，做到不重不漏，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
（画树状图）
a
c
d
b
c
d
b
c
d
解：
所求的基本事件共有6个：
，，，
，，
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（学生读题审题，交流思考合作完成，教师最后抽有不同答案的给大家一起交流。
）
（可能出现的答案Ⅰ）：
解：
（1）所有可能的结果是：
6
6
5
5
6
4
4
5
6
1
3
4
5
2
6
1
4
2
3
4
5
2
6
3
3
4
5
6
共有21种。
（2）向上的点数之和为5的结果有2个。
（3）向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：
（可能出现的答案Ⅱ）
1
3
4
5
2
6
1
2
3
4
5
2
6
1
3
3
4
5
6
1
4
3
4
5
2
6
1
5
3
4
5
2
6
1
6
3
4
5
2
6
1
3.2.1古典概型
解：
（1）把两个骰子标上记号1，2，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如下图），其中上面的数表示1号骰子的结果，下面的数表示2号骰子的结果。
因此，同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5
的结果有4种。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：
提问：
哪种解答是正确的呢？
（学生发表看法）
思考：
假如抛掷的是两种不同颜色的骰子，你觉得出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？
左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。
若不标上记号，类似于上述的（3，6）和（6，3）的结果将没有区别，这时，就像刚才第一位同学那样,所有可能的结果将为：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，4）（4，5）（4，6）
（5，5）（5，6）
（6，6）
共有21种。
思考：
这样得到的基本事件出现的可能性相等吗？
为什么？
分析：
如（3，6）可以由上面的左右两组骰子的两个事件（3，6）和（6，3）来构成，而像（1，1）…（6，6）这样的事件只有当两枚骰子同时出现相同点数才可以。
显然，这样得到的基本事件出现的可能性是不相等的。
因此，这时用古典概型公式计算概率就错了。
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。
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