数学建模投资最优问题文档格式.docx
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但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。
关键字:
最优投资线性规划Lingo求解
一、问题重述
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制:
政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元,所购证券的平均信用等级不超过1.4(数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益/%
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
3
4.4
E
5
4.5
二、模型假设
假设:
1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资;
2.假设在投资过程中,不会出现意外情况,以至不能正常投资;
3.假设各种投资的方案是确定的;
4.假设证券种类是固定不变的,并且银行只能在这几种证券中投资;
5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的;
6.假设各种证券是一直存在的。
三、符号约定
符号
含义
i取1-5,表示从A..E中证券的投资额(百万)
i取1-5,表示从A..E中证券的平均信用等级
i取1-5,表示从A..E中证券的到期时间
i取1-5,表示从A..E中证券的税前收益率
四、问题分析
综合分析:
问题一:
若该经理有1000万元资金,应如何投资?
针对这个问题,只需要限制投资综合小于等于1000即可。
问题二:
如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
针对这个问题,我们在问题一的基础上把金额增加100万,再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。
问题三:
在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?
若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
此问题树模型数据的更改,不用更改模型,直接更换数据重新求解即可。
五、模型的建立
根据问题的综合分析设
(i=1…5)表示从A..E中证券的投资额(百万),
(i=1…5)表示从A..E中证券的平均信用等级,
(i=1…5)表示从A..E中证券的到期时间,
(i=1…5)表示从A..E中证券的税前收益率。
所以,在
>
0的情况下,政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是
+
4;
所购证券的平均信用等级不超过1.4(数字越小,信用程度越高)的约束是
既是
;
所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是
既是
而整个问题就是求
的最大值。
问题一:
若该经理有1000万元资金,增加约束条件
即可,最终模型的确立为:
受益增加100万元,把问题的一的约束条件换为
即可。
最终模型的确立为:
问题三:
目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变,不必改变模型,模型与问题一一致。
六、模型求解
6.1代码求解
根据上述模型,用Lingo编辑代码如下:
model:
Title投资最优问题LINGO模型;
SETS:
SITE/1..5/:
credit,deadline,benifit,X;
!
credit表示信用等级;
deadline期限;
benifit受益率;
X表示投资;
ENDSETS
DATA:
credit=22115;
deadline=915432;
benifit=0.0430.0540.0500.0440.045;
ENDDATA
max=@SUM(SITE:
X*benifit)0.5*(X
(2)*benifit
(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifit(4));
!
目标函数;
X
(2)+X(3)+X(4)>
4;
@SUM(SITE:
X)<
10;
X)*1.4>
X*credit);
X)*5>
X*deadline);
@for(SITE:
X>
0);
end
问题二、三模型类似,只需要在代码中更改约束条件相关参数,更改数据域中的数据即可。
6.2具体的方案
Lingo求解结果为:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2983636
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelTitle:
投资最优问题LINGO模型
VariableValueReducedCost
X
(1)2.1818180.000000
X
(2)0.0000000.3018182E-01
X(3)7.3636360.000000
X(4)0.0000000.6363636E-03
X(5)0.45454550.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.29836361.000000
23.3636360.000000
30.0000000.2983636E-01
40.000000-0.6181818E-02
50.000000-0.2363636E-02
62.1818180.000000
70.0000000.000000
87.3636360.000000
90.0000000.000000
100.45454550.000000
即证券A,C,E分别投资2.182百万元,7.364百万元,0.454百万元,最大税后收益为0.298百万元。
Lingo的求解结果为证券A、C、E分别投资2.4百万元,8.1百万元,0.5百万元,最大税后收益为0.298百万元。
由问题一的结果中目标函数的取值范围(最优值不变)可知,证券A受益可增加0.35%,故证券A的税前收益增加4.5%,投资不应该改变;
证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的纳税率),故若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应该改变。
七、模型的评价
兼于银行投资问题对银行的重要性,本题中我建立了相应的投资决策最优化模型,为银行在投资过程的决策提供了参考,我的模型有以下优点:
对问题一,兼于银行的1000万有不同的投资方法,我建立了线性规划模型,在建模的过程中,充分考虑了投资的情况,使约束变的清晰,使题目更加完整。
对于问题二,我根据银行可能借到的和银行本身有的钱,制定了算法,充分利用银行所借的钱来获得更大的收益,利用那些限制条件,建立了数学模型。
本模型具有很强的参考价值。
对于问题三,于银行的1000万有不同的投资方法,我建立了线性规划模型,在建模的过程中,充分考虑了投资的情况,使约束变的清晰,使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。
八、模型的改进与推广
本文建立了一个线性规划模型,运用这相模型?
,我们可以解决很多的实际问题,例如在国民生产中的材料分配问题,在出口贸易中经常遇到配额的问题,我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。
九、结论分析
由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%,故证券A的税前收益增加4.5%,投资不应改变;
证券C的税前收益了减0.112%(按50%纳税),故证券C的税前收益可减4.8%,故投资应改变。
附一:
参考文献:
[1]?
姜启源谢金星《数学建模案例选集》,高等教育出版社,2006?
[2]?
董瑧圃《数学建模方法与实践》,国防工业出版社,2006?
[3]?
陈伟忠《组合投资与投资基金管理》,中国金融出版社,2004?
[4]王五英,《投资项目社会评价方法》,经济管理出版社,1993.8?
[5]?
姜启源?
《数学模型》?
高等教育出版社?
[6]?
萧树铁?
《大学数学实验》?
附二:
问题二的Lingo求解结果
Globaloptimalsolutionfound.
0.3007000
X
(1)2.4000000.000000
X(3)8.1000000.000000
X(5)0.50000000.000000
10.32820001.000000
24.1000000.000000
62.4000000.000000
88.1000000.000000
100.50000000.000000
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名:
吴深深、许家幸、王鑫(男)班级:
1421801Z
学号:
201420181013、201420180422、201420181220
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
(3人一题)
工作量适中,难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力
理论依据充分,数据准确,公式推导正确
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
能体现创造性思维,或有独特见解
成
果
质
量
模型正确、合理,各项技术指标符合要求。
摘要叙述简练完整,假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理;
问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
论文主要部分齐全、合理,符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合论文要求
字数不少于2000字,不超过15000字
总分
100
指导教师评语:
指导教师签名:
年月日