高考全国卷III文科数学试题精析详解四川陕西云南甘肃等地区用Word文件下载.docx
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用特值法令α=-1350和α=2250,也可以得到答案D2
3π
解法4：
α第三象限，即2kπ+π<
α<
2kπ+
k∈Z,
πα3π
∴kπ+<
<
kπ+
k∈Z,可知
α
在第二象限或第四象限,选（D）
【解后反思】熟悉角的终边在坐标系内的画法,可以求任意角简单分割后的终边所在象限.
如何求任意角经复杂分割后的终边所在象限如
（3）再分成n类情况讨论可完成.
（1）先写出α范围
（2）再求出除以n的范围
2．已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）
A．0B．－8C．2D．10
【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.
4-m
【正确解答】解法
（1）两直线平行，则斜率相等，因此有选B.
m+2
=-2，得m=-8.
直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=（1,-2）,AB=（m+2,4-m）,由AB∥a即（m+2）×
（-2）-1×
（4-m）=0,m=-8,选（B）
可用特值法逐个代入,与条件相匹配.也能得到答案B.
【解后反思】掌握直线方程五种形式的相互转化及其参数对几何性质的影响.即把相应条件变成等式,从平行等重要条件入手.
3．在（x-1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）
A．－14B．14C．－28D．28
【思路点拨】本题考查二项式定理通项公式的应用.
【正确解答】
（x-1）（x+1）8=x（x+1）8-（x+1）8，5的系数为C4-C5=14.
选B.
x88
（x+1）8展开式中x4,x5的系数分别为C4,C5,∴（x-1）（x+1）8展开式中x5的系数为
88
C4-C5=14,选（B）
【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令x=0.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.
4．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则
四棱锥B-APQC的体积为（）
A．1VB．1VC．1VD．1V
6432
【思路点拨】本题考查几何体的分解后求体积的方法（化整为零）及考查棱锥,棱柱体积公式的运用.
【正确解答】解法1：
可以假设三棱柱为直三棱柱，则四棱锥B-APQC的高h等于底面三角形AC边上的高.所以
V四棱锥B-APQC
=1S
APQC
⋅h=1⋅[1
AC⋅（PA+QC）]⋅h=1⋅[1
AC⋅AA1]⋅h
=1⋅
3232
111V
[AC⋅h]⋅AA1=SABC⋅AA1=
V三棱柱ABC-ABC=
3233
1113
设三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，P、Q、R分别为侧棱AA1、CC1、BB1上的
中点，则V三棱锥B-PQR=3V三棱柱ABC-PRQ=6V，进而有V四棱锥B-APQC=2-6=3.选C.
如图，VA-ABC=VB-ABC
=VB-ACQ=
1
VABC-ABC
VB-PCQA
=VB-CQA
111113
+VB-PCA,∵AF=QC1,
111
∴APQC1,APQC都是平行四边形,
∴VB-PCQA=VB-CQA+VB-PCA=2（VB-CQA+VB-PCA）
11111
=1⋅2V=1V,选（C）
23ABC-A1B1C13ABC-A1B1C1
【解后反思】掌握特殊化方法和分解几何体的基本原则.在求这一类的问题中,如果题目
中没有对几何体作任何规定时,可将几何体进行特殊化,变成有规律的几何体,不但不影响我们求解,相反会给我们解题带来柳暗花明又一村的感觉.
5．设3x=1，则（）
7
A．－2<
x<
－1B．－3<
－2C．－1<
0D．0<
【思路点拨】本题考查指数函数的性质.
【解答】特殊值代入法.显然x<
0，3-1=1,3-2=1,3-3=1
3927
3-2<
1<
3-1,-2<
x<
-1,故选A.
【解后反思】观察法结合代入法，可以使问题得到简化.我们也可以用数形结合的方法,画出它的图形进行大致估猜.
6．若a=ln2,b=ln3,c=ln5，则（）
235
A．a<
b<
cB．c<
aC．c<
a<
bD．b<
c
【思路点拨】本题考查对数函数单调性和分数比较法则.
ln215
ln310
ln56
61510
【正确解答】a=
b=
c=，5<
2
<
3，∴c<
a<
b.
303030
选C
由题意得a=ln30215,b=ln30310,c=ln3056,
∵56=（52）3<
（25）3=215=（23）5<
（32）5=310,∴c<
b,选（C）
【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：
（1）作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；
（2）找中间量,往往是
1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；
（3）计算所有数的值；
（4）选用数形结合的方法,画出相应的图形；
（5）利用函数的单调性等等.
7．设0≤x≤2π,且=sinx-cosx,则（）
A．0≤x≤π
π7ππ
B．≤x≤C．
5ππ
≤x≤D．
≤x≤3π
444422
【思路点拨】本题考查在确定范围内,利用三角函数公式.来求解三角函数方程.
解法1：
∵由
=sinx-cosx得|sinx-cosx|=sinx-cosx,因此sinx≥cosx，
又0≤x<
2π,由正弦、余弦函数的图象可知∴π≤x≤5π,选（C）
44
π7π
用特值法,先取x=验证成立,则答案为A、B、C,再分别取x=0和x=,
排除答案A、B,最后我们可以轻易得到正确答案C.
【解后反思】在求有关函数问题过程中,优先考虑函数的取值范围或函数存在条件是解决问题的重要手段之一,同时我们也注意到函数有很强的规律性,再加上选择题的答案必在四个选项中,所以做此类题目可从局部入手,利用特值方法,也可得到正确答案,且简单易行,所以对于函数选择题,利用特值法求解是做此类题目的一个亮点.
2sin2α
8．⋅
1+cos2α
cos2α
cos2α
=（）
A．tanαB．tan2αC．1D．12
【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及三角公式的熟练运用
cos2α2sin2αcos2α
【正确解答】解法
（1）
⋅=⋅=tan2α.选B
1+cos2αcos2α2cos2αcos2α
解法
（2）可以用特殊值验证（令α=）得之.选B.
6
【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即
（1）看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，
（2）看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相
近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,
就可以使用.
9．已知双曲线x2-y
=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⋅MF2=0,则点M到
x轴的距离为（）
45
A．B．
33
C．23D．
【思路点拨】本题主要考查向量垂直的等价条件，要求会根据双曲线方程求出其几何性质.
【正确解答】设M（x,y），x>
0,y>
0，F1（-3,0）,F2（3,0），
则MF1=（x+
3,y）,MF2=（x-
3,y）
由MF1⋅MF2=0,，则（x+
3）（x-
3）+y2=0，
又因为点M在双曲线上，x-
所以y=.选C
y=1，2
由MF1⋅MF2=0,得MF1⊥MF2,不妨设M（x,y）上在双曲线右支上，且在x轴上
方,则有（ex-a）2+（ex+a）2=4c2，即（ex）2+a2=2c2,∵a=1,b=
c=
e=
得2522,由此可
知M点到x轴的距离是
选（C）
【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既
要注意它们联系,也要注意它们的区别.圆锥曲线的性质也是高考重要知识点之一,不仅要注意它们的第一定义,同时对于第二定义（圆锥曲线上的点到一定点的距离比此点到一定直线的距离为一常数,此常数是圆锥曲线的离心率）也要作深入了解,第二定义对解决关于圆锥曲线的最
值等问题有很强的运用.
10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A．2
B．2-1
C．2-D．-1
【思路点拨】重点知识，重点考查,本题考查椭圆各相关参数的几何意义及其求法.
【正确解答】设F1（-c,0），F2（c,0），由题意易知，
PF2
=F1F2
=2c,PF1
=22c，
2c1
∴e====
2a
2-1，选D.
b2
由题意可得
=2c,∵b2=a2-c2e=c
得e2+2e-1=0,∵e>
1,解得e=
-1,选（D）
【解后反思】本题有很强有隐蔽性,本题提到的重点是椭圆,那椭圆的性质也在可用范围之列.这一点往往是同学所忽略.巧用圆锥曲线的几何性质来解决有关解析几何有关问题是一个好
的方法,本题目是一道综合题,综合运用所学的知识,能简化数学问题.
11．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）
A．3个B．4个C．6个D．7
【思路点拨】本题考查分类思想的运用和立体几何的基本性质.
34
【正确解答】由题意可知，四个点不可能都在平面α的同侧.只要考虑将四个平面分成两组，C1+C2/2.共有7种可能.选D
共有7个，它们是由四个定点组成的四面体的三对异面直线间的公垂线的三个
中垂面；
四面体的四条高的四个中垂面，选（D）
【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础
方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇
到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.
12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
16进制
4
5
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：
E+D=1B，则A×
B=（）
A．6EB．72C．5FD．B0
【思路点拨】本题考查计数法则和进位规则.
【正确解答】E+D=14+13=27=1⨯16+11=1B，
∵A=10,B=11,A⨯B=10⨯11=110=6⨯16+14=6E.∴在16进制中A×
B=6E,选A
【解后反思】这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题,当然我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,高考每年都有一到二道新型题目,解决胜这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.
二．填空题：
每小题4分，共（16分）
第Ⅱ卷
13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执
“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座
谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.
【思路点拨】本题考查分层抽样方法的定义.
【解答】按分层抽样方法抽取的学生比例与总的比例是相同的，设对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的学生人数分别为x,y,z，则
⎧z-y=12
⎧x=30
⎪
⎩⎪z=18
⎨x:
y:
z=5:
1:
3⇒⎨y=6，
⎩
因此全班人数为54，“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.
设执“不喜欢”的学生为x人，则执“一般”的学生为（x+12）人，
x
由题意得
=1,x=6,
x+123
∴执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54（人）,∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。
【解后反思】回归概念，别怕题型新颖.近年来随着概率问题被引进新课程标准，所以高考应用题主要考查概率统计知识.但题型相对较少，考生应该深入把握相关概念，学会从基本概念分析题目所设置的情境中的数学原理.
14．已知向量OA=（k,12）,OB=（4,5）,OC=（-k,10），且A、B、C三点共线，则k=.
【思路点拨】本题主要考查三点共线的等价条件.
k-44+k2
【正确解答】解法
（1）由三点共线的性质知：
=⇒k=-.
12-55-103
解法
（2）利用向量本身的性质求解:
由三点共线,得
AB//AC，
AB=OB-OA,AC=OC-OA,解之得k=-2.
解法（3）AB=（4-k,-7）,AC=（-2k,-2）,由题意得（4-k）（-2）-2k×
7=0,解得k=-2
【解后反思】由于以原点为起点的向量坐标等于其终点坐标，所以本题也可用定比分点中三点共线的充要条件求解.向量的解法也可以轻易求解的,多种方法在同一题目的使用,既加深我们对题目的了解,又使得我们对数学方法能更好地掌握,所以解决数学问题时,要尽量一题多解,丰富自己的数学知识,加强数学解题能力,加深对学习数学的兴趣,达到解一题,取得是解多题的效果.
15．曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为.
【思路点拨】本题考查导数的应用.
x=1
【解答】y'
=2-3x2,y'
|=-1,∴曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为
y-1=-（x-1），即x+y-2=0.
【解后反思】掌握求切线方程的一般方法.但注意当点（1，1）不是切点时此题解法完全不同,用导数求切线时,如果我们知道的不是切点时,我们首先设切点,再利用导数求切线的方法,应先找切点,如果没有切点信息,就设切点,就可以完成.注意在某些题目,要注意切线有时不仅仅和曲线有一个交点,尤其是3次以上的曲线.
16．已知在△ABC中，∠ACB=90°
，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是
【思路点拨】学会将平面几何问题转化为线性规划问题求解.
【正确解答】以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，A（0,4）,B（3,0），设
P（x,y）且0<
3,0<
y<
4，则AB直线方程为4x+3y-12=0.
点P到AC、BC的距离乘积xy=x（-4x+4）=-4（x-3）2+3≤3
332
所以最大值为3.
P到BC的距离为d1,P到AC的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,∴3d1⋅4d2
≤（12）2=62=36,∴d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12,3d1=4d2得d1=2,d2=3
22
【解后反思】近年来高考题不再只是直接考查线性规划问题，而是需要考生通过对问题的分析整理，将原有问题转化为线性规划问题，并用数形结合的方法加以解决.数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法.随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题已成为高考数学考试的热点.要加强在这一方面的练习,此类问题还有一些,例如使用材料的最优化,部分概率应用题、数理统计题等等.
三.解答题：
共74分.
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f（x）为正值的x的集合.
【思路点拨】本题考查三角公式的运用和三角函数值与角度之间的关系.
【解答】∵f（x）=1-cos2x+sin2x……………2分
=1+
2sin（2x-
）………4分
）
∴f（x）>
0⇔1+2sin（2x-π>
0
⇔sin（2x-π>
-…………………………………………6分
42
ππ5π
⇔-+2kπ<
2x-<
+2kπ……………………………8分
444
⇔kπ<
+kπ………………………………………………10分
3π7π
又x∈[0,2π].
∴x∈（0,）⋃（π,）………………………12分
【解后反思】三角部分是高考的比较频繁一个知识点解三角方程或三角不等式可以使用代数法、单位圆、三角函数线、三角函数图象等方法，建议考生熟练掌握数形结合思想和整体代
换的数学思想在三角部分的应用,在解决此类问题过程中,要注意角的取值范围.
18．（本小题满分12分）
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
【思路点拨】本题考查独立事件概率的求法.
（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，………1分
则A、B、C相互独立，
由题意得：
P（AB）=P（A）·
P（B）=0.05P（AC）=P（A）·
P（C）=0.1
P（BC）=P（B）·
P（C）=0.125…………………………………………………………4分解得：
P（A）=0.2；
P（B）=0.25；
P（C）=0.5
所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴A、B、C相互独立，……………………………………7分
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P（A⋅B⋅C）=P（A）P（B）P（C）=0.8⨯0.75⨯0.5=0.3
…………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
p=1-P（A⋅B⋅C）=1-0.3=0.7……12分
【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已.
19．（本小题满分12分）
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面A
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