三套打包成都七中人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元试题及答案Word文档下载推荐.docx
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A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
8、在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为
（ ）
A．7
B．4或10
C．5或9
D．6或8
9、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB=AC
B．AB=BCC．BE平分∠ABC
D．EF=CF
二、填空题
10、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°
，
则∠D1AD= °
．
11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm．
12、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为
．
13、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________.
14、
正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将
沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分
时，
，则
______．
15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
16、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为
cm2．
三、简答题
17、如图，延长平行四边形
的边
到点
，使
，连接
交
于点
．
（
）求证：
≌
）连接
、
，若
，求证四边形
是矩形．
18、如图，△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P、Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒，解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是
秒；
（2）在P、Q两点运动的过程中，当t取何值时，△ABP是直
角三角形？
请说明理
由；
（3）当△APQ是等边三角形时，请直接写出t值．
19、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°
，连接ED、CF．
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）求证：
四边形EFCD是平行四边形．
20、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
21、如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即AD＝BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
22、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；
同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出
（2）中菱形AQCP的周长和面积．
23、在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．
（1）如图①，求证：
BP+BQ=BC；
（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；
（3）在
（1）和
（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．
24、．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．
BE=BF；
（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．
25、在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：
四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
参考答案
1、C2、B
3、B【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，
∴BO=4，CO=9，
∴5＜BC＜13，
4、D【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的基本性质：
平行四边形的两组对角分别相等即可判断．
根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．
5、B6、C7、D8、D
9、A
10、55
11、14
12、15
13、13/4
14、4
15、22.5
16、 2
cm2．
17、
（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
点睛：
本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
18、
（1）4
（2）
（3）
19、
20、证明：
（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．（5分）
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（10分）
21、解：
（1）在△DCA和△EAC中，
∴△DCA≌△EAC（SSS）
（2）添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．理由：
∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°
，由
（1）知△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°
，∴四边形ABCD为矩形
22、解：
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：
t=8﹣t，解得t=4．
答：
当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即
=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：
t=3．
当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：
4CQ=20cm，面积为：
4×
8﹣2×
×
3×
4=20（cm2）．
23、证明：
（1）
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AP∥CQ，
∴∠APQ=∠CQB，
∴△ADP≌△CBQ，…………………………2分
∴DP=BQ，
∵AD=BD，AD=BC，
∴BD=BC，
∵BD=BP+DP，
∴BC=BP+BQ；
…………………………2分
（2）图②：
BQ﹣BP=BC，理由是：
…………………………1分
∴∠APB=∠CQD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠ABP=∠CDQ，
∵AB=CD，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ，
∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；
图③：
BP﹣BQ=BC，理由是：
同理得：
△ADP≌△CBQ，
∴PD=BQ，
∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；
（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，
图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，
∴BC=2或4．…………………………2分
24、【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF，
∴∠F=∠BEF，
∴BE=BF；
（2）解：
△AGC为等腰直角三角形，理由如下：
如图，连接BG，
由
（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°
，
∴∠F=45°
∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，
∴BG=FG，∠EBG=45°
，在△AGF和△CGB中，
∴△AGF≌△CGB（SAS），
∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，
∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，
∴∠AGC=∠BGF=90°
∴△AGC为等腰直角三角形．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在
（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在
（2）构造三角形全等是解题的关键．
25、【解答】
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CED中，
∴△AEF≌△CED，
∴EF=DE，∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCF是矩形．
（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，
∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，
∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．
人教版八年级数学第十八章 平行四边形章末检测（含答案）
1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°
那么下列各式中,不能成立的是（ ）
A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
答案 D
2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（ ）
A.10B.8C.6D.5
3.下列命题中错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等
答案 C
4.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DFB.BF=DE
C.AE=CFD.∠1=∠2
答案 C
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°
AC=8,则△ABO的周长为（ ）
A.16B.12C.24D.20
答案 B
6.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形
C.菱形D.等腰梯形
7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;
②BD、AC互相平分;
③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°
AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为（ ）
A.14B.15C.16D.17
9.如图，所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°
的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A.15°
或30°
B.30°
或45°
C.45°
或60°
D.30°
10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
（1）AE=BF;
（2）AE⊥BF;
（3）AO=OE;
（4）S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
11.已知正方形ABCD的对角线AC=
则正方形ABCD的周长为 .
答案 4
12.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.
答案 40
13.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.
答案 16
14.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为 cm.
15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件
是 （写出一个即可）.
答案 CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°
或BD=BF（答案不唯一）
16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为 .
答案 12
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .
答案
18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2= .
答案 36
三、解答题
19.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
答案
（1）如图,与∠AED（∠1）相等的角是∠3、∠2、∠4.
（2）①选择∠1=∠2.
在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°
AD=AB,
又∵AF=DE,
∴Rt△ADE≌Rt△BAF.
∴∠1=∠2.
②选择∠1=∠4.
在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.
③选择∠1=∠3.
同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.
∴∠1=∠3.
20.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明:
四边形ACDE是平行四边形;
（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
答案
（1）证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°
∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=
=5.
又∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
（1）求证:
△AEC≌△ADB;
（2）若AB=2,∠BAC=45°
当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,
∴△AEC≌△ADB.
（2）∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°
∴∠DBA=∠BAC=45°
又由旋转知AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△BAD是等腰直角三角形.
∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2
.
∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD-DF=2
-2.
22.
（1）如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'
的位置,拼成四边形AEE'
D,则四边形AEE'
D的形状为（ ）
A.平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
（2）如图2,在
（1）中的四边形纸片AEE'
D中,在EE'
上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'
F'
的位置,拼成四边形AFF'
D.
①求证:
四边形AFF'
D是菱形;
②求四边形AFF'
D的两条对角线的长.
图1 图2
答案
（1）C.
（2）①证明:
∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,
∴AE=3.
如图,∵EF=4,
∴在Rt△AEF中,AF=
=
∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'
∴AF∥DF'
AF=DF'
∴四边形AFF'
D是平行四边形.
又AF=AD,
D是菱形.
②如图,连接AF'
DF.
在Rt△DE'
F中,∵E'
F=E'
E-EF=5-4=1,DE'
=3,
∴DF=
在Rt△AEF'
中,∵EF'
=E'
E+E'
=5+4=9,AE=3,
∴AF'
=3
D的两条对角线长分别为
3
23.已知:
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
△ABM≌△DCM;
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
（3）当AD∶AB= 时,四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
∴△ABM≌△DCM（SAS）.
（2）四边形MENF是菱形.
证明
人教版八年级下册第十八章平行四边形复习练习
1、下列判断错误的是（
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了（
）米
A.55
B.56
C.55.5
D.56.5
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠DCB；
③BC＝FB；
④PF＝PC，其中正确结论的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
5、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（
A．8B．10C．12D．14
6、如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（
A．20
B．22
C．29
D．31
7、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；
②GB=2AG；
③∠GDE=45°
；
④DG=DE
在以上4个结论中，正确的共有（
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