数据结构 一元稀疏多项式计算器Word下载.docx
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③若p->
expn>
expn，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。
4、数据测试
（1）、（2x+5x^8-3.1x^11）+（7-5x^8+11x^9）=（-3.1x^11+11x^9+2x+7）;
（2）、（2x+5x^8-3.1x^11）-（7-5x^8+11x^9）=-3.1x^11-11x^9+10x^8+12x-7;
（3）（2x+5x^8-3.1x^11）*（7-5x^8+11x^9）=34.1x^20+15.5x^19+55x^17-25x^16-21.7x^11+22x^10-10x^9+35x^8+14x
三、概要设计
1、元素类型、结点类型和指针类型：
typedefstructPolynomial{
floatcoef;
//系数
intexpn;
//指数
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;
2、建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式,建立新结点以接收数据,调用Insert函数插入结点:
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{
inti;
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
head->
next=NULL;
for（i=0;
i<
m;
i++）
{
p=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
printf（"
请输入第%d项的系数与指数:
"
i+1）;
scanf（"
%f%d"
&
p->
coef,&
expn）;
Insert（p,head）;
}
returnhead;
}
3、主函数和其他函数：
voidmain（）
{
intm,n,a,x;
charflag;
Polynpa=0,pb=0,pc;
}
4、数据结构：
带头结点单链表抽象数据类型的结点结构定义如下：
typedefstructPolynode//多项式结点
intcoef;
intexp;
Polynode*next;
}Polynode,*Polylist;
5.模块划分：
（1）带头结点的多项式的建立函数PolylistPolycreate（）
（2）带头结点的多项式的降幂输出函数voidprintf（Polylistpoly）
（3）带头结点的多项式的相加函数PolylistPolyadd（Polylista,Polylistb）
（4）带头结点的多项式的相减函数PolylistPolysub（Polylista,Polylistb）
（5）主函数voidmain（）
四、程序代码：
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
//定义多项式的项
voidInsert（Polynp,Polynh）{
if（p->
coef==0）free（p）;
//系数为0的话释放结点
else
Polynq1,q2;
q1=h;
q2=h->
next;
while（q2&
&
p->
expn<
q2->
expn）
{//查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->
}
if（q2&
expn==q2->
{//将指数相同相合并
coef+=p->
coef;
free（p）;
if（!
q2->
coef）
{//系数为0的话释放结点
q1->
next=q2->
free（q2）;
}
{//指数为新时将结点插入
next=q2;
next=p;
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
//建立新结点以接收数据
//调用Insert函数插入结点
voidDestroyPolyn（Polynp）{//销毁多项式p
q1=p->
q2=q1->
while（q1->
next）
free（q1）;
voidPrintPolyn（PolynP）{
Polynq=P->
intflag=1;
//项数计数器
q）
{//若多项式为空，输出0
putchar（'
0'
）;
\n"
return;
}
while（q）
if（q->
coef>
0&
flag!
=1）putchar（'
+'
//系数大于0且不是第一项
coef!
=1&
=-1）
{//系数非1或-1的普通情况
%g"
q->
coef）;
expn==1）putchar（'
X'
elseif（q->
expn）printf（"
X^%d"
{
coef==1）
{
expn）putchar（'
1'
elseprintf（"
coef==-1）
-1"
expn==1）printf（"
-X"
-X^%d"
q=q->
flag++;
intcompare（Polyna,Polynb）{
if（a&
b）
b||a->
b->
expn）return1;
elseif（!
a||a->
expn）return-1;
elsereturn0;
a&
b）return-1;
//a多项式已空，但b多项式非空
elsereturn1;
//b多项式已空，但a多项式非空
PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polynqa=pa->
Polynqb=pb->
Polynheadc,hc,qc;
hc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
//建立头结点
hc->
headc=hc;
while（qa||qb）
qc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
switch（compare（qa,qb））{
case1:
qc->
coef=qa->
expn=qa->
expn;
qa=qa->
break;
case0:
{
coef+qb->
qb=qb->
case-1:
coef=qb->
expn=qb->
}
if（qc->
=0）
next=hc->
next=qc;
hc=qc;
elsefree（qc）;
//当相加系数为0时，释放该结点
returnheadc;
PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a-b，返回其头指针
Polynh=pb;
Polynp=pb->
Polynpd;
while（p）
{//将pb的系数取反
coef*=-1;
p=p->
pd=AddPolyn（pa,h）;
for（p=h->
p;
p=p->
next）//恢复pb的系数
returnpd;
PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a*b，返回其头指针
Polynhf,pf;
hf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
//建立头结点
hf->
for（;
qa;
qa=qa->
for（qb=pb->
qb;
qb=qb->
pf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
pf->
coef*qb->
expn+qb->
Insert（pf,hf）;
//调用Insert函数以合并指数相同的项
returnhf;
请输入a的项数:
%d"
m）;
pa=CreatePolyn（pa,m）;
//建立多项式a
请输入b的项数:
n）;
pb=CreatePolyn（pb,n）;
//建立多项式b
//输出菜单
printf（"
**************************************************\n"
*多项式操作程序*\n"
**\n"
*A:
输出多项式aB:
输出多项式b*\n"
**\n"
*C:
输出a+bD:
输出a-b*\n"
**\n"
*E:
输出a*bF:
退出程序*\n"
*************************************************\n"
while（a）
\n请选择操作：
%c"
flag）;
switch（flag）
case'
A'
:
a'
{
printf（"
\n多项式a="
PrintPolyn（pa）;
break;
}
B'
case'
b'
printf（"
\n多项式b="
PrintPolyn（pb）;
break;
C'
c'
pc=AddPolyn（pa,pb）;
\na+b="
PrintPolyn（pc）;
case'
D'
d'
pc=SubtractPolyn（pa,pb）;
\na-b="
E'
e'
pc=MultiplyPolyn（pa,pb）;
\na*b="
F'
f'
\n感谢使用此程序！
DestroyPolyn（pa）;
DestroyPolyn（pb）;
a=0;
break;
default:
\n您的选择错误，请重新选择!
五、调用关系图
六、调试分析
1、由于对算法的推敲不足，在程序调试出气，犯了些小错误，如指针定义时忽略了“*”；
2、算法的分析
建立多项式的时间复杂度为O（n）,降幂输出多项式序列算法，由于是对指数做的循环，每次循环都需要从首元结点查找到表尾，假设多项式开始为升幂排列，如x1+x2+x3+x4+……xn,（这里n<
=20）其时间复杂度为n（n+1）/2,若指数不是连续的，则其时间复杂度加上O（n）,所以此算法的时间复杂度为O（n2）。
假设a有M项，b有N项，则加法和减法算法的时间复杂度度为M+N，算法中两多项式相加和相减时，a,b均需按升幂顺序输入结点。
七、测试结果
（1）、（2x+5x^8-3.1x^11）+（7-5x^8+11x^9）=（-3.1x^11+11x^9+2x+7）
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