中职数学基础模块上册Word格式.docx

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（4）数轴上所有点的坐标的全体。

1.集合的概念

（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）；

（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素；

（3）集合与元素的表示方法：

一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。

2.元素与集合的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A读作“a不属于A”

3.集合中元素的特性

（1）确定性：

作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象

4.集合的分类

（1）有限集：

含有有限个元素的集合叫做有限集

（2）无限集：

含有无限个元素的集合叫做无限集

5.常用数集及其记法

（1）自然数集：

非负整数全体构成的集合，记作N；

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；

（3）整数集：

整数全体构成的集合，记作Z；

（4）有理数集：

有理数全体构成的集合，记作Q；

（5）实数集：

实数全体构成的集合，记作R。

【巩固】

例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由

（1）小于10的自然数的全体；

（2）某校高一

（2）班所有性格开朗的男生；

（3）英文的26个大写字母；

（4）非常接近1的实数。

练习1判断下列语句是否正确：

（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

（2）所有三角形构成的集合是无限集；

（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

（4）如果a∈Q，b∈Q，则a＋b∈Q。

例2用符号“∈”或“∉”填空：

（1）1N，0N，－4N，0.3N；

（2）1Z，0Z，－4Z，0.3Z；

（3）1Q，0Q，－4Q，0.3Q；

（4）1R，0R，－4R，0.3R。

练习2用符号“∈”或“∉”填空：

（1）－3N；

（2）3.14Q；

（3）

Z；

（4）－

R；

（5）

（6）0Z。

【小结】

1.集合的有关概念：

集合、元素

2.元素与集合的关系：

属于、不属于

4.集合的分类：

有限集、无限集

5.常用数集的定义及记法

【作业】

教材P4，练习A组第1~3题

1.1.2集合的表示方法

1.掌握集合的表示方法；

能够按照指定的方法表示一些集合；

2.发展学生运用数学语言的能力；

培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力；

3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；

通过合作学习培养学生的合作精神。

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合。

本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法。

在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质。

1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2.用符号“∈”与“∉”填空白：

（1）0N；

（2）－

Q；

（3）－

R。

刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来

1.列举法

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法

例如，由1，2，3，4，5这5个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5}

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示

如：

小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为

{0，1，2，3，…，99}

例1用列举法表示下列集合：

（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

（2）方程x2－5x＋6＝0的解集

解

（1）{5，7，9}；

（2）{2，3}。

练习1用列举法表示下列集合：

（1）大于3小于9的自然数全体；

（2）绝对值等于1的实数全体；

（3）一年中不满31天的月份全体；

（4）大于3.5且小于12.8的整数的全体。

2.性质描述法

给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{x∈I|p（x）}，它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法。

使用特征性质描述法时要注意：

（1）特征性质明确；

（2）若元素范围为R，“x∈R”可以省略不写。

例2用性质描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体构成的集合；

（2）平行四边形的全体构成的集合；

（3）平面α内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合。

解

（1）{x|x>

3}；

（2）{x|x是两组对边分别平行的四边形}；

（3）l＝{P∈α，|PA|＝|PB|，A，B为α内两定点}。

练习2用性质描述法表示下列集合：

（1）目前你所在班级所有同学构成的集合；

（2）正奇数的全体构成的集合；

（3）绝对值等于3的实数的全体构成的集合；

（4）不等式4x－5<

3的解构成的集合；

（5）所有的正方形构成的集合。

本节课学习了以下内容：

3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况

【作业】教材P9，练习B组第1，2题

1.1.3集合之间的关系

（一）

1.理解子集、真子集概念；

掌握子集、真子集的符号及表示方法；

会用它们表示集合间的关系；

2.了解空集的意义；

会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示；

3.培养学生使用符号的能力；

建立数形结合的数学思想；

培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

子集、真子集的概念

集合间包含关系的正确表示

采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；

切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识。

已知：

M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}．问

1.哪些集合表示方法是列举法？

2.哪些集合表示方法是描述法？

3.集合M中元素与集合N有何关系？

集合M中元素与集合P有何关系？

1.子集定义．

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．

记作A⊆B或B⊇A；

读作“A包含于B”，或“B包含A”．

2.真子集定义．

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．

记作A

B（或B

A）；

读作“A真包含于B”，

或“B真包含A”．

3.Venn图表示．

集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．

4.空集定义．

不含任何元素的集合叫空集．

记作∅．

如，{x|x2＜0}；

{x|x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．

5．性质．

（1）A⊆A

任何一个集合是它本身的子集．

（2）∅⊆A

空集是任何集合的子集．

（3）对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C．

（4）对于集合A，B，C，如果A

B，B

C，则A

C．

例1判断：

集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打“√”，若不是则在（）打“×

”．

（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}（）

（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}（）

（3）A＝{0}，B＝{x|x2＋2＝0}（）

（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}（）

例2

（1）写出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．

（2）写出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．

解

（1）集合A的所有子集是

∅，{1}，{2}，{1，2}．

在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．

（2）集合B的所有子集是

∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．

练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．

1.子集．

2.真子集

【作业】教材P12，练习A组第3、4题

1.1.3集合之间的关系

（二）

1.理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．

2.理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

3.学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识

1.理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．

2.元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别

本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．

课件展示下列集合：

（1）A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；

（2）C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；

（3）P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}；

（4）S＝{x|x＞3}，T＝{x|3x－6＞3}；

（5）E＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，F＝{－1，－2}．

师提出问题：

1．第

（1），

（2），（3）题中两个集合的关系如何？

2．第（4），（5）题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？

第一个集合是不是第二个集合的子集？

生：

观察并回答问题．

师继续提出问题：

第（4），（5）题中，两个集合中的元素有什么特点？

如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．

记作A＝B．读作集合A等于集合B．

如果A⊆B，且B⊆A，那么A＝B；

反之，如果A＝B，那么A⊆B，且B⊆A．

例1指出下面各组中集合之间的关系：

（1）A＝{x|x2－9＝0}，

B＝{－3，3}；

（2）M＝{x||x|＝1}，N＝{－1，1}．

解

（1）A＝B；

（2）M＝N．

例2判断以下各组集合之间的关系：

（1）A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；

（2）P＝{x|x2＝1}，Q＝{－1，1}；

（3）C＝{x|x是正奇数}，D＝{x|x是正整数}；

（4）M＝{x|x是等腰直角三角形}，

N＝{x|x是有一个角是45︒的直角三角形}．

解

（1）B

A；

（2）P＝Q；

（3）C

D；

（4）M＝N．

练习1用适当的符号（∈，∉，＝，

，

）填空：

（1）a{a，b，c}；

（2）{4，5，6}{6，5，4}；

（3）{a}{a，b，c}；

（4）{a，b，c}{b，c}；

（5）∅{1，2，3}；

（6）{x|x是矩形}{x|x是平行四边形}；

（7）5{5}；

（8）{2，4，6，8}{2，8}．

例3指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：

A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．

解

练习2

集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？

哪些是错的？

（1）S

U；

（2）F

T；

（3）S

（4）S

F；

（5）S

（6）F

U．

1.子集，真子集，集合相等．

2.元素与集合、集合与集合的关系．

教材P12，练习B组第1、2、3题

1.1.4集合的运算

（一）

1.理解交集与并集的概念与性质．

2.掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．

3.发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；

培养学生观察、归纳、分析的能力

交集与并集的概念与运算

交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解

实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．

第一天买菜的品种构成的集合记为A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；

第二天买菜的品种构成的集合记为B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．

提出问题：

1.两天所买相同菜的品种构成的集合记为C，则集合C等于什么？

2.两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D，则集合D等于什么？

思考，感知集合运算

一、集合的交

1.交集的定义．

给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集．

记作A∩B，

读作“A交B”．

2.交集的Venn图表示．

3.交集的性质．

（1）A∩BB∩A；

（2）（A∩B）∩CA∩（B∩C）；

（3）A∩A＝；

（4）A∩∅＝∅A＝．例1

（1）已知：

A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，

则A∩B＝；

B∩C＝；

（A∩B）∩C＝．

例2

（1）已知A＝{x|x是奇数}，B＝{x|x是偶数}，Z＝{x|x是整数}，求A∩Z，B∩Z，A∩B．

解A∩Z＝{x|x是奇数}∩{x|x是整数}＝{x|x是奇数}＝A；

B∩Z＝{x|x是偶数}∩{x|x是整数}＝{x|x是偶数}＝B；

A∩B＝{x|x是奇数}∩{x|x是偶数}＝∅．

二、集合的并

1.并集的定义．

给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集

记作A∪B，

读作“A并B”．

2.并集的Venn图表示．

3.并集的性质．

（1）A∪BB∪A；

（2）（A∪B）∪CA∪（B∪C）；

（3）A∪A＝；

（4）A∪∅＝∅A＝．

例1

（2）已知：

A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．

则A∪B＝；

B∪C＝；

（A∪B）∪C＝．

例2

（2）已知A＝{x|x是奇数}，B＝{x|x是偶数}，Z＝{x|x是整数}，求A∪Z，B∪Z，A∪B．

解A∪Z＝{x|x是奇数}∪{x|x是整数}＝{x|x是整数}＝Z；

B∪Z＝{x|x是偶数}∪{x|x是整数}＝{x|x是整数}＝Z；

A∪B＝{x|x是奇数}∪{x|x是偶数}＝{x|x是整数}＝Z．

例3已知C＝{x|x≥1}，D＝{x|x＜5}，求C∩D，C∪D．

解C∩D＝{x|x≥1}∩{x|x＜5}

＝{x|1≤x＜5}；

C∪D＝{x|x≥1}∪{x|x＜5}＝R．

练习1已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．

求A∩B，A∪B．

练习2已知A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，求A∩B，A∪B．

练习3已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，求A∩B．

例4已知A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，求A∩B．

解A∩B＝{（x，y）|4x＋y＝6}∩{（x，y）|3x＋2y＝7}

＝{（x，y）|

＝{（1，2）}．

定义

记法

图示

性质

交集

并集

教材P16，练习A组第1～4题