小学五年级下学期数学竞赛试题含答案一文档格式.docx
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27．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是 A
28．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个 元，笔每支 元．
29．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心 块．
30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．
31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是 ．
32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市 千米处追上乙车．
34．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝ 厘米．
35．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是 分．
36．定义新运算：
a&
b＝（a+1）÷
b，求：
2&
（3&
4）的值为 ．
37．
（1）数一数图1中有 个三角形．
（2）数一数图2中有 个正方形．
38．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．
39．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 元．
40．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．
【参考答案】
1．解：
可以组成下列质数：
2、3、5、7、61、89，一共有6个．
答：
用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．
故答案为：
6．
2．解：
因为图1中小方块的个数为1+2×
3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×
4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×
5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×
6＝50个，
50．
3．解：
△ADM、△BCM、△ABM都等高，
所以S△ABM：
（S△ADM+S△BCM）＝8：
10＝4：
5，
已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，
所以S△ABM的面积是：
（10+15）×
＝20，
梯形ABCD的面积是：
10+15+20＝45；
梯形ABCD的面积是45．
45．
4．解：
因为135÷
3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：
9和5，
所以这两个数分别是：
9×
3＝27
5×
3＝15
27﹣15＝12
这两个数的差最小是12．
12．
5．解：
根据分析，如下图所示：
长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ
＝S长方形XYZR+2×
（a+b+c+d）
⇒60＝4+2×
⇒a+b+c+d＝28
四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR
＝a+b+c+d+S长方形XYZR
＝28+4＝32（平方米）．
故答案是：
32．
6．解：
假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×
45﹣20×
20）÷
（45﹣20）
＝（450﹣400）÷
25
＝50÷
＝2（份）
大坝原有的份数
45×
10﹣2×
45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷
（14﹣2）
＝360÷
12
＝30（分钟）
14人修好大坝需30分钟．
30．
7．解：
首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×
3×
7．
＝a×
b2×
c6．
如果是11×
52×
26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是
＝11×
32×
26＝6336．
＝3663＝11×
37×
32．因数的个数共2×
2×
3＝12（个）．
12个．
8．解：
在不超过100的整数中，以下8组：
3，5；
5，7；
11，13；
17，19；
29，31；
41，43；
59，61；
71，73是孪生质数．
故答案为8．
9．解：
最大的三位偶数是998，
要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，
4306﹣（998+996+994+992）
＝4306﹣3980
＝326，
所以此时A最小是326．
326．
10．解：
根据分析，
（1）△ABC面积等于六边形面积的
，连接AD，
四边形ABCD是正六边形面积的
，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S△ABC：
S△ACD＝1：
2，根据风筝模型，BG：
GD＝1：
2；
（3）S△BGC：
SCGD＝BG：
2，故
；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×
2＝360﹣（
+40）×
2＝160．
160
11．解：
共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷
6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．
B．
12．解：
（84×
10﹣93）÷
（10﹣1）
＝747÷
9
＝83（分）
其他9个人的平均分是83分．
83．
13．解：
根据分析可得，
朝上一面的4个数字的和最小是：
1×
4＝4，最大是6×
4＝24，
24﹣4+1＝21（种）
朝上一面的4个数字的和有21种．
21．
14．解：
1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，
其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），
每一组可以组成3×
1＝6个，三组共可以组成6×
3＝18个，
即不能被3整除的数共有18个．
18．
15．解：
彤彤给林林6张，林林有总数的
林林给彤彤2张，林林有总数的
所以总数：
（6+2）÷
（
﹣
）＝96，
林林原有：
96×
﹣6＝66，
66．
16．解：
依题意可知：
经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．
2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷
3＝1034．
1034
17．解：
根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷
6＝3倍．
3．
18．解：
81＝92，
所以，x＝9×
5＝45；
19．解：
根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，
∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，
又∵S△BDC：
S△DEC＝BC：
DE＝2：
1即：
S△BDC＝2S△DEC
∴S四边形DECB＝3S△DEC；
S△ADE＝S△DEC
∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，
设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，
∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×
5.04＝20.16
20.16
20．解：
6÷
2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×
2÷
3
＝420÷
＝140（分钟）
每人打了140分钟．
140．
21．解：
正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；
所以，至少需要这种长方体木块：
（60×
60×
60）÷
（5×
4×
3），
＝216000÷
60，
＝3600（块）；
至少需要这种长方体木3600块．
3600．
22．解：
如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝
六边形面积，
根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，
△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，
＝
，则
，
，由鸟头定理可知道3×
KP×
AP＝RP×
PQ，
综上可得：
PR＝2KP＝
RE，那么由三角形AEK是六边形面积的
，且S△APK＝
S△AKE，
S△APK＝
SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×
3＝141
故答案为141．
23．
[解答]由于
，所以
24．
[解答]作
，由于
。
容易知道
而平行四边形
的面积为
25．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×
（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×
（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．
解：
[2×
（4﹣3）+11+4×
（6﹣3）﹣10]÷
（6﹣3）
＝[2×
1+11+4×
3﹣10]÷
＝[2+11+12﹣10]÷
＝15÷
＝5（人）
4+（5﹣2）×
3+11
＝8+3×
＝8+9+11
＝28（件）
一共有28件礼物．
26．解：
根据分析可得：
1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，
而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，
根据约数和定理可知，961的约数个数为：
2+1＝3（个），符合题意，
1000以内的最大希望数是961．
961．
27．解：
找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，
最后得到的图形是A，
A．
28．解：
根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×
6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：
11.2÷
4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：
6.4﹣2.8＝3.6（元）．
每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
3.6；
2.8．
29．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：
85.6x+46.8（9﹣x）＝654
解方程得x＝6，9﹣6＝3．
所以大合6盒，小盒3盒，共有32×
6+15×
3＝237块．
可得点心237块．
30．解：
（6+2）×
[（5×
6）÷
2]
＝8×
15，
＝120（个）．
小松鼠一共储藏了120个松果．
120．
31．解：
作CE⊥AB于E．
∵CA＝CB，CE⊥AB，
∴CE＝AE＝BE，
∵BD﹣AD＝2，
∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，
∴DE＝1，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，
∴S△ABC＝
•AB•CE＝CE2＝24，
故答案为24
32．解：
当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．
当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．
当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．
当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．
四
33．解：
行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
150
34．解：
6×
2＝18（平方厘米），
18×
8＝4.5（厘米）；
OB长4.5厘米．
4.5．
35．解：
设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，
200X+（1000﹣200）×
（X﹣60）＝55×
1000，
200X+800（X﹣60）＝55000，
1000X﹣48000＝55000，
1000X＝103000，
X＝103；
所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．
录取分数线是99分．
99．
36．解：
4），
＝（2+1）÷
[（3+1）÷
4]，
＝3÷
1，
＝3；
37．解：
（1）三角形有：
8+4+4＝16（个）；
（2）正方形有：
20+10+4+1＝35（个），
16，35．
38．解：
第5小时开始时有：
164÷
2+2＝84（个）
第4小时开始时有：
84÷
2+2＝44（个）
第3小时开始时有：
44÷
2+2＝24（个）
第2小时开始时有：
24÷
2+2＝14（个）
第1小时开始时有：
14÷
2+2＝9（个）
最开始的时候有9个细胞．
9．
39．解：
根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
40．解：
设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：
2x﹣4×
（100﹣x）＝26，
2x﹣400+4x＝26，
6x＝426，
x＝71，
鸡有71只．
71．
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