数学上册各单元知识小结Word文档格式.docx
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千
百
十
一
写作
2
1
6
8
3
4
5
9
读作
二千一百六十八亿
三千四百五十六万
九千一百二十三
亿级上的数写完后要加“亿”;
万级上的数写完后要加“万”;
各级不用加
二千一百六十亿
三千四百万
九千
不管是在哪一级上,末尾有多少个零都不读
二千零六十八亿
零六万
九千零三
不管是在哪一级的中间或前面有多少零都读一个零
还有:
206800000003读作:
二千零六十八亿零三
数的读法:
小结:
①、从高位数读起,一级一级往下读。
②、亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读,
亿级读完在后面加亿字,
万级读完在后面加一个万字。
(没有亿级时,直接写万级)
再读个级。
③、每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。
2、写法:
二千一百六十八亿三千四百五十六万九千一百二十三写作:
216834569123
216834569123
二千一百六十亿三千四百万九千写作:
216034009000
216034009000
二千零六十八亿零六万九千零三写作:
206800069003
206800069003
二千零六十八亿零三写作:
206800000003
206800000003
数的写法:
小结:
①、从高级写起,一级一级往下写。
先找出“亿”字和“万”字(没有“亿”字时只找“万”字),
分别写出“亿”字、“万”字前面的数,(没有亿字时,只写万前面的数),
再接着写个级。
②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
3、数的认识:
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”
4、“万”做单位的数:
省略万位后面的位数,改写成用万作单位的数,要看千位进行四舍五入。
如:
2334702356292023
4在万位后面千位是79在万位后面千位是2
7>
5,所以要进1,在7前面一个数加12<
5,所以不用进1
7和7后面的数省去变为0直接把2和2后面的数省去变为0
所以23347023≈23350000所以56292023≈56290000
5、“亿”作单位的数:
省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,就要看千万位进行四舍五入。
123533347023163866292023
5在亿位后面千万位是38在亿位后面千万位是6
3<
5,,所以不用进16>
5,所以要进1
直接把3和3后面的数省去变为06和6后面的数省去变为0
所以123533347023≈123500000000所以163866292023≈163900000000
6、求近似数:
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
7、比较数的大小:
(首先数一数位数)
123456789>
12345678(位数不同,位数多的,数就大)
123456789<
219945678(位数相同,比较最高位数,最高位数大的,数就大)
234564324<
238121311(位数相同,最高位数相同,比较下一位,下一若还
相同比较继续比较下一位,直到有一位不同,这位
数上大的,数就大)
8、表示物体个数:
123456…….自然数
一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
9、十进制计数法:
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
10、计算工具的认识:
算盘,计算器
11、1亿有多大?
100张纸的厚度是1厘米,一亿=一百万个100,1厘米×
一百万=1000000厘米=1万米
第二单元【公顷和平方千米】
1、测量土地的面积,可以用“公顷”作单位;
测量较大土地面积,常用“平方千米”作单位
2、1公顷=10000平方米;
1平方千米=1000000平方米=100公顷。
第三单元【角的度量】
1、直线、射线、线段、角
没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直角。
只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。
有两个端点,不能无限延伸,这种线叫线段。
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
2、角大小的比较:
注意:
边与0刻度线对齐时,边指的方向0°
在内圈就读内圈,0°
在外圈就读外圈。
如上图:
边指的方向是0°
在内圈,所以要看内圈。
角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
对点:
(量角器的中心与角的顶点)
对边:
(0刻度线与角的一边)
对线:
(角的另一边与刻度线)
3、角的分类:
锐角<90°
,直角=90°
,90°
<钝角<180°
,平角=180°
,周角=360°
1平角=2个直角,1周角=2个平角=4个直角
4、画角步骤:
①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②在量角器65°
刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元【三位数乘两位数】
1、口算乘法:
2、笔算乘法1:
先算个位上的2乘以145等于290,
再算十位上的1乘以145等145,
两数相加等于1740
3、笔算乘法2:
口算法:
先口算16×
3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
笔算法:
先笔算出16×
3=48,
再在积的末尾填两个0
4、笔算乘法3:
先口算106×
3=318,再在积的末尾填一个0,等于3180。
先算106×
3=318,再在积的末尾填一个0。
5、行程问题:
在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成160千米/时。
普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分,就是说小林每分钟走60米。
”
速度、时间与所行的路程之间的关系:
速度×
时间=路程
6、积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也扩大或缩小相同的倍数。
7、乘法估算:
49×
104≈5000
(50)(100)
第五单元【平行四边形和梯形】
1、垂直与平行:
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
图一:
“直线A和直线B是平行线;
直线A的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
图二:
“直线A和直线B相互垂直;
直线A是直线B的垂线;
点C是垂足。
2、画垂线:
①例一:
过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二:
过直线外一点画这条直线的垂线方法?
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三:
把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短;
点A到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线:
怎样画平行线?
可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点?
两条平行线之间的距离是相等的。
怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?
提示:
长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
先画一条长3厘米的线段;
再过线段端点画一条2厘米的垂线;
再过另一个点也画一条2厘米的垂线;
连接两个端点就可以了。
4、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、梯形:
平行四边形容易变形,它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
第六单元【除数是两位数的除法】
1、口算除法:
2、估算除法:
3、笔算除法:
例一:
92本连环画,每班30本,可以分别给几个班?
例二:
有140本故事书,每班30本,可以分给几个班?
例三:
(1)售货员给顾客21本书,顾客付了84元,那一本书多少元?
(2)我有196元,要买39元一本的书,可以买多少本?
还剩多少元?
例四:
礼堂每排有26个座位,四年级共有140让你,可以坐满几排?
还剩几人?
可以把除数看做和它接近的整十来试商!
例五:
(1)576名学生,每18人组成一个小组,可以组成多少组呢?
(2)十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节?
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点?
有什么不同点?
相同点:
1、除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面;
2、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
不同点:
除数是两位数:
先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数;
除数是一位数:
先用除数试除被除数的前1位数,如果前1位数比除数小,再除前两位数;
4、商的变化规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,(零除外),商不变。
第七单元【统计】
【你寄过贺卡吗?
】
培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。
通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识,发现生活中存在的浪费资源的问题。
正确解决因贺卡带来的环境问题。
第八单元【数学广角】
目标:
通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
第九单元【总复习】