安徽省巢湖市无为县英博学校学年高一上学期期中数学试题Word文档下载推荐.docx
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C.f(x)=﹣x+
D.f(x)=﹣x+
9.某班有学生50人,解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均对者有20人,则至少解对一题者的人数是( )
A.8B.42C.30D.22
10.下列各组函数是相等函数的是( )
A.y=
与y=1B.y=
与y=x
C.y=x与y=(
)2D.y=|x|与y=
二、填空题(每题5分,共25分)
11.集合{3,x2﹣2x}中,x应满足的条件是 .
12.设集合A={x|﹣3<2x+1<11},B={x|x<a},A∩B≠∅,则a的取值范围是 .
13.已知函数f(x)=﹣x2+2x+3,x∈[
,4),则该函数的值域是 .
14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(7)的值为 .
15.已知f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,且f(﹣2)=10,则f
(2)= .
三、解答题(共6个题,总共75分)
16.(10分)(2015秋•无为县校级期中)已知集合A={x|x2+ax+12b=0},集合B={x|x2﹣ax+b=0},满足(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
17.(12分)(2015秋•无为县校级期中)已知集合A={a﹣2,12,2a2+5a},且﹣3∈A,求a的值.
18.(12分)(2015秋•无为县校级期中)以长为2的铁丝围成上部为矩形,下部为半圆形的框架,如果半圆的直径为2x,求此框架围成图形(如图所示)的面积为y与x的函数关系式y=f(x),并写出它的定义域.
19.(13分)(2015秋•无为县校级期中)已知函数f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.
20.(14分)(2015秋•无为县校级期中)已知函数y=
,
求
(1)f{f[f(5)]}的值;
(2)当f(a)=3时,求a的值.
21.(14分)(2015秋•无为县校级期中)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}.
(1)当a=2时,求集合A∩B,A∪B;
(2)若A∩(∁UB)=∅,求实数a的取值范围.
22.(2015秋•无为县校级期中)已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+2=0}.问满足A∪B=A的实数a是否存在?
若存在,求出a的值;
若不存在,请说明理由!
参考答案与试题解析
【考点】子集与真子集.
【专题】集合.
【分析】根据n元集合有2n个子集,得到答案.
【解答】解:
集合A有3个元素,
故集合A有23=8个子集,
故选:
D.
【点评】本题考查的知识点是子集与真子集,熟练掌握n元集合有2n个子集,是解答的关键.
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】将M中的元素代入N中的函数解析式确定出N,求出M与N的交集即可.
将M中的元素x=﹣1,1,2分别代入y=x2,
得:
y=1,1,4,即N={1,4},
∴M∩N={1}.
故选A
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先求出S∪T,接着是求补集的问题.
∵S∪T={1,3,5,6},
∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.
故选B.
【点评】本题属于数集为平台,求集合的并集补集的基础题,也是高考常会考的题型.
【考点】集合的表示法.
【分析】由已知可得集合B的每个元素均为一个集合,进而可得A,B的关系.
∵集合A={﹣1,1},B={∅,{﹣1},{1},{﹣1,1}},
∴A∈B,
B.
【点评】本题考查的知识点是集合的表示法,元素与集合的关系,难度不大,属于基础题.
【考点】区间与无穷的概念.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据区间的定义,可得答案.
集合{x|x≥2}表示成区间是[2,+∞),
【点评】本题考查的知识点是区间与无穷的概念,难度不大,属于基础题.
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】使解析式有意义列一不等式组,解出即可.
欲使函数有意义,须有
,解得x≥﹣2,且x≠1,
所以函数f(x)的定义域为[﹣2,1)∪(1,+∞).
故选D.
【点评】本题考查函数定义域及其求法,一般说来,解析法给出的函数求定义域,只要保证解析式意义就行.
【考点】映射.
【专题】阅读型.
【分析】通过举反例,按照对应法则f,集合A中的元素6,在后一个集合B中没有元素与之对应,故选项A不是映射,从而选出答案.
A不是映射,按照对应法则f,集合A中的元素6,在后一个集合B中没有元素与之对应,故不满足映射的定义.
B、C、D是映射,因为按照对应法则f,集合A中的每一个元素,在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应,
故B、C、D满足映射的定义,
故选A.
【点评】本题考查映射的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】根据题意,用﹣x代替x,得出f(﹣x)+3f(x)=﹣2x+1,再利用方程组求出f(x)的解析式即可.
∵f(x)+3f(﹣x)=2x+1…①,
用﹣x代替x,得:
f(﹣x)+3f(x)=﹣2x+1…②;
①﹣3×
②得:
﹣8f(x)=8x﹣2,
∴f(x)=﹣x+
C.
【点评】本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题,是基础题目.
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】画出满足条件的韦恩图,分析满足条件人各个区域的人数,相加可得答案.
如下图所示:
至少解对一题的人数为:
34﹣20+20+28﹣20=42人,
【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算,难度不大,属于基础题.
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】利用函数的定义域以及对应法则是否相同,判断即可.
y=
与y=1函数的定义域不相同,不是相同函数.
与y=x,函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数.
y=x与y=
,函数的定义域不相同,不是相同函数.
y=|x|与y=
函数的定义域不相同,不是相同函数.
【点评】本题考查函数的判断与应用,是基础题.
11.集合{3,x2﹣2x}中,x应满足的条件是 x≠3且x≠﹣1 .
【考点】集合的确定性、互异性、无序性.
【分析】根据集合元素互异性可得x2﹣2x≠3,解得答案.
集合{3,x2﹣2x}中,x2﹣2x≠3,
解得:
x≠3且x≠﹣1,
故答案为:
x≠3且x≠﹣1.
【点评】本题考查的知识点是集合元素的互异性,难度不大,属于基础题.
12.设集合A={x|﹣3<2x+1<11},B={x|x<a},A∩B≠∅,则a的取值范围是 a>﹣2 .
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,根据B以及A与B的交集不为空集,确定出a的范围即可.
由A中不等式解得:
﹣2<x<5,即A={x|﹣2<x<5},
∵B={x|x<a},A∩B≠∅,
∴a>﹣2,
a>﹣2
【点评】此题考查了交集的及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
,4),则该函数的值域是 (﹣5,4] .
【考点】函数的值域.
【分析】配方得f(x)=﹣(x﹣1)2+4≤4,可以看出
,f(4)=﹣5,从而便可得到﹣5<f(x)≤4,这便得出了该函数的值域.
f(x)=﹣(x﹣1)2+4;
∴f
(1)=4是f(x)的最大值,f(4)
,f(4)=﹣5;
∴﹣5<f(x)≤4;
∴该函数的值域为(﹣5,4].
(﹣5,4].
【点评】考查函数值域的概念,配方求二次函数值域的方法,要熟悉二次函数的图象.
,则f(7)的值为 6 .
【考点】函数的值.
【分析】由已知中f(x)=
,将x=7代入可得答案.
∴f(x)=
∴f(7)=f(f(11))=f(8)=f(f(12))=f(9)=6,
6.
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度中档.
15.已知f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,且f(﹣2)=10,则f
(2)= ﹣26 .
【分析】将f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,转化为f(x)+8=ax5+bx3+cx,则F(x)=f(x)+8为奇函数,利用奇函数的性质求f
(2)即可.
由f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,得f(x)+8=ax5+bx3+cx,
设F(x)=f(x)+8,
则F(x)为奇函数,
∴F(﹣2)=﹣F
(2),
即f(﹣2)+8=﹣f
(2)﹣8,
∴f
(2)=﹣f(﹣2)﹣16=﹣10﹣16=﹣26,
﹣26.
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和求解,利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键,本题也可以直接建立方程组进行求解.
【分析】利用(CUA)∩B={2},A∩(CUB)={4},判断2,4与集合A、B的关系,得到方程组求出a,b即可.
因为(CUA)∩B={2},A∩(CUB)={4},
所以2∈B,4∈A,
∴
,解得
.
【点评】本题考查集合的交、并、补的运算,元素与集合的故选,考查计算能力.
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】由∵﹣3∈A得:
a﹣2=﹣3,或2a2+5a=﹣3,解出a值,利用集合元素的互异性检验,可得答案.
∵﹣3∈A,
∴a﹣2=﹣3,或2a2+5a=﹣3,
a=﹣1,或a=﹣
检验知:
a=﹣1不满足集合元素的互异性,
∴a=﹣
【点评】本题考查的知识点是元素与集合的关系,集合元素的互异性,难度不大,属于基础题.
【考点】函数模型的选择与应用.
【分析】求出矩形的宽,然后表示面积为y与x的函数关系式y=f(x),求出函数的定义域即可.
由题意知
矩形的宽为:
∴y=
=
∵
即定义域为:
【点评】本题考查函数的解析式的求法,实际问题的应用,考查计算能力.
【分析】利用待定系数法进行求解即可.
设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),
∵f(0)=0,
∴c=0,
即f(x)=ax2+bx,
∵f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,
即ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1,
则2ax+a+b=x+1,
即2a=1且a+b=1,
即a=
,且b=
则f(x)=
x2+
x.
【点评】本题主要考查函数解析式的求解,根据一元二次函数的性质,利用待定系数法是解决本题的关键.
【考点】分段函数的应用;
函数的值.
【分析】
(1)由已知中函数f(x)=
,将x=5代入可得f{f[f(5)]}的值;
(2)由已知中函数f(x)=
,分类讨论f(a)=3的值,综合讨论结果,可得答案.
(1)∵函数f(x)=
∴f{f[f(5)]}=f[f(﹣3)]=f
(1)=﹣1;
(2)当a≤0时,解f(a)=a+4=3得:
a=﹣1;
当0<a≤4时,解f(a)=a2﹣2a=3得:
a=3,或a=﹣1(舍去);
当a>4时时,解f(a)=﹣a+2=3得:
a=﹣1(舍去);
综上所述:
a的值为﹣1或3
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,分类讨论思想,难度中档.
(1)当a=2时,求出集合A,利用集合的基本运算求A∩B,A∪B.
(2)求出∁UB,然后根据集合关系A∩(∁UB)=∅,确定a的取值范围.
由2x+a>0得x>﹣
,即A={x|x>﹣
.
由x2﹣2x﹣3>0得(x+1)(x﹣3)>0,解得x<﹣1或x>3,
即B={x|x<﹣1或x>3}.
(1)当a=2时,A={x|x>﹣1}.
∴A∩B={x|x>3}.
A∪B={x|x≠﹣1}.
(2)∵B={x|x<﹣1或x>3},
∴∁UB={x|﹣1≤x≤3}.
又∵A∩(∁UB)=∅,
∴﹣
≥3,
解得a≤﹣6.
∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣6].
【点评】本题主要考查集合的基本运算,以及利用集合关系确定参数问题,比较基础.
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】若A∪B=A,则B⊆A,结合A={1,2},故B=∅,或B={1},或B={2},或B={1,2},分类讨论,可得满足条件的答案.
∵A∪B=A,
∴B⊆A,
又∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},
故B=∅,或B={1},或B={2},或B={1,2},
当B=∅时,△=a2﹣8<0,解得:
a∈(
,2
);
当B={1}时,x1x2=1≠2,不成立
当B={2}时,x1x2=4≠2,不成立
当B={1,2},x1x2=2,x1+x2=3=a,
)∪{3};
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,分类讨论思想,解答时要注意B可能为空集.