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能源与环境学院专业:

热能与动力工程

姓名:

******学号:

03013***

实验室:

自动控制实验室实验时间:

2015.12,17

评定成绩:

审阅教师:

一、实验目的

1.熟悉并掌握Simulink的使用;

2.通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;

3.研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响;

二、实验原理

1.采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图,图中X(t)是t的连续信号,经采样开关采样后,变为离散信号

图2-1连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t),其充分条件为:

式中

为采样的角频率,

为连续信号的最高角频率。

由于

,因而式可为

T为采样周期。

2.采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内,且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为:

闭环脉冲传递函数为:

根据上式,根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定,并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

三、实验设备:

装有Matlab软件的PC机一台

四、实验内容

1.使用Simulink仿真采样控制系统

2.分别改变系统的开环增益K和采样周期TS,研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。

五、实验步骤

5-1.验证香农采样定理

利用Simulink搭建如下对象,如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w=5,选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s,观察输入输出波形,并结合香农定理说明原因,感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。

5-2.采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象,如图2-4。

当系统的增益K=10,采样周期T分别取为0.003s,0.03s,0.3s进行仿真实验。

更改增益K的值,令K=20,重复实验一次。

感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值,要求能够说明系统的动态特性即可。

系统对象simulink仿真图:

图2-4

六、实验报告要求及思考题

1.画出采样-保持器在各种采样频率下的波形,并分析说明。

2.连续的二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定?

七、实验结果

1.验证香农采样定理

利用Simulink搭建如下对象:

设定正弦波的输入角频率w=5,采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波形图如下:

T=0.01s

T=0.1s

T=1s

由以上图像可知,当T=0.01s时,输入输出的波形几乎一致;

当T=0.1s时,输出波形虽然大致成正弦波形,但是明显成阶梯状,信号还原较差;

T=1s时,输出波形杂乱无章,信号几乎没有得到还原。

2.采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象:

K=10

当T=0.003s时,

当T=0.03s时,

当T=0.3s时,

K=20

T=0.003s时,

T=0.03s时,

T=0.3s时,

由以上波形图可知:

若K保持不变,当T=0.003s时,由于采样周期小,频率高,输入输出曲线几乎一致,复现较好;

当T=0.03s时,由于采样周期变大,频率变小,输入输出曲线开始出现偏差;

当T=0.3s时,由于采样周期过大,频率小,对于一个原先稳定的连续系统,加入采样器和零阶保持器后,降低了系统的稳定裕量,使系统出现不稳定。

而若T保持不变,开环增益系数K越大,偏差越明显。

八.思考与回答

1.连续二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定?

答:

连续二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,在加入采样器和零阶保持器后,随着开环增益K的增大,系统稳定性也会发生变化。

未加采样系统时,闭环特征方程为:

0.5s^2+s+K=0,由劳斯判据判断,不管K为多大,系统总是稳定的。

加入采样器和零阶保持器后,为了保证系统稳定,K值就要受到限制。

同时如果缩短采样周期,采样系统更接近于相应的连续控制系统,采样系统的稳定性将得到提高。

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