多元线性回归模型的各种检验方法Word格式文档下载.docx
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j
0.1即（3）在给定的显著水平下（不能大于
以下的前提下做90%，也即我们不能在置信度小于10%
t；
）t（分布的临界值双结论），查出尾1k?
n?
?
2/
t?
t的情况，检验结论为拒绝4）如果出现（?
HH。
；
反之，无法拒绝00
jj?
t必须服从已检验方法的关键是统计量t?
（Se）?
jt分布函数。
什么情况或条件下才会这样呢？
这需知的
要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）
n次观测的随机）随机抽样性。
我们有一个含（1
LL,X,X,nX,:
1,2,,Yi?
样。
这保证了误i1ii2ik
u差
2．
自身的随机性，即无自相关性，
Cov（u?
E（u））（u?
E（u））?
0。
jiji
（2）条件期望值为0。
给定解释变量的任何值，误
差
u的期望值为零。
即有
L,X）?
X,0E（uX
k21
L,,XX,X这也保证了误差独立于解释变量，即21u
E（u）?
0模型中的解释变量是外生性的，也使得。
（3）不存在完全共线性。
在样本因而在总体中，
没有一个解释变量是常数，解释变量之间也不存在严
格的线性关系。
2常数?
X）?
X,X,L,Var（u。
同方差性。
（4）?
k12
u2）0,u~Normal（?
。
满足5）正态性。
误差（
个前提下，才可以推导出：
在以上5
~N[,Var（）]?
jjj
）~NSd/（（0,1）（）?
jjj
（tSe（）~/）?
1?
njjj?
k
3．
t检验方法所要求的条件是极为苛刻的。
由此可见，
对参数的一个线性组合的假设的检验二、
无：
比如需要检验的虚拟假设为?
H?
jj02121?
。
法直接检验。
设立新参数211
H代入原模型将：
原虚拟假设等价于。
0?
02111
后得出新模型：
LLu?
X?
XXY?
（?
）2（k20k1211
t：
2）中再利用检验方法检验虚拟假设在模型（H0
1
我们甚至还可以检验这样一个更一般的假设
LλβCH:
k1k0001
统计量为t
λβλβ?
~t（n?
k?
1）
T12T?
λSeX）λ（X
三、对参数多个线性约束的假设检验：
F检验
4．
需要检验的虚拟假设为H0L0?
,?
0,?
。
k?
2k?
k?
q1?
q
q个排除性约束。
模型该假设对模型
（1）施加了
）在该约束下转变为如下的新模型：
（1
Y?
q1k1?
k20?
2q
）3（
）3）称为不受约束（ur）的模型，而模型（模型（1
）13）也称为模型（称为受约束（r）的模型。
模型（
方法估计模型OLS的嵌套模型，或子模型。
分别用
）后，可以计算出如下的统计量：
21）和（（
RSSRSS?
urrF?
q/）?
1n?
k/（RSSur
关键在于，不需要满足t检验所需要的假定（3），统
F~F。
利用已知的就满足：
F分布函数，计量F1?
q,n
我们就可以拒绝或接受虚拟假设：
H0
检t检验比F了。
所以，一般来讲，?
L0,?
0,?
k2?
kq1q验更先使用，用的更普遍，可信度更高。
利用关系式
5．
2统计量还可以写成：
，F，R1?
）RSS?
TSS（）?
R?
RSSTSS（1urrur2r
R2
ur?
F
2?
k（1?
R）/（n
ur）1检验四、对回归模型整体显著性的检验：
F
L需要检验的虚拟假设为：
相0?
0,,?
H?
k210
q。
嵌套模型变为当于前一个检验问题的特例，
uY?
R。
0?
22统计量变，。
F，0TSS?
RSSRR?
2rurr
为：
2kR/
F2）1?
R）/（n?
k（1
kESS/?
）RSS1?
k?
/（n
检验一般的线性约束五、
需要检验的虚拟假设比如为H0
1,,L,?
。
受约束模型变为：
k21
6．
u?
10
再变形为：
F统计量只可用：
01
/qRSS?
RSSrru?
）?
1RSS/（n?
kru其
中?
）X?
Y）?
（X?
RSSTSS?
）Y（?
（YX）?
（Y。
1i1ii1iXr?
Y1122，
检验两个数据集的回归参数是否相等：
皱（至庄）六、
检验
虚拟假定是总体回归系数的真值相等。
步骤如下：
基于两组样本数据，进行相同设定的回归，）（1
将二
RSS。
和者的RSS分别记为RSS12
将两组样本数据合并，基于合并的样本数据，2）（
RSS记为进行相同设定的回归，将回归的RSST
统计量：
（计算下面的3）F
7．
（RSS?
RSS?
RSS）/（k?
1）2T1F?
2）2k?
RSS）/（n?
R（SS?
2121
，拒绝原假定如果（4）F?
F?
非正态假定下多个线性约束的大样本假设检验：
七、
（拉格郎日乘数）检验LM
u满足正态性假定。
）中的F检验方法需要模型（1
在不满足正态性假定时，在大样本条件下，可以使用
LM统计量。
虚拟假设依然是H0
L?
统计量仅要求对受约束模型LM。
kq?
1k?
q2
的估计。
具体步骤如下：
Y对施加限制后的解释变量进行回归，）将（ⅰ
~u。
即我们要进行了如下的回归估计并保留残差~~~~~uLL?
qk011k22?
q?
~u对所有解释变量进行辅助回归，即进行）将ⅱ（
如下回归估计
8．
~LL?
ukk10212
2R。
平方，记为R-并得到u
2LM?
nR。
）计算统计量（ⅲu
c与分布中适当的临界值比较。
如（ⅳ）将?
LM2q
果，就拒绝虚拟假设；
否则，就不能拒绝虚拟HcLM?
0
H假设。
0
八、对模型函数形式误设问题的一般检验：
RESET
如果一个多元回归模型没有正确地解释被解释变
量与所观察到的解释变量之间的关系，那它就存在函
数形式误设的问题。
误设可以表现为两种形式：
模型
中遗漏了对被解释变量有系统性影响的解释变量；
错
误地设定了一个模型的函数形式。
在侦察一般的函数
形式误设方面，拉姆齐（Ramsey，1969）的回归设定
误差检验（regressionspecilficationerrortest,
RESET）是一种常用的方法。
RESET背后的思想相当简
单。
如果原模型
（1）满足经典假定（3），那么在模型
9．
（1）中添加解释变量的非线性关系应该是不显著的。
尽管这样做通常能侦察出函数形式误设，但如果原模
型中有许多解释变量，它又有使用掉大量自由度的缺
陷。
另外，非线性关系的形式也是多种多样的。
则是在模型
（1）中添加模型
（1）的OLS拟合值的多
项式，以侦察函数形式误设的一般形式。
为了实施RESET，我们必须决定在一个扩大的回归
模型中包括多少个拟合值的函数。
虽然对这个问题没
有正确的答案，但在大多数应用研究中，都表明平方
项和三次项很有用。
令表示从模型
（1）所得到的OLS?
Y
估计值。
考虑扩大的模型
（4）?
23?
X?
Y?
XY?
X?
LLY?
01122kk12这个模型看起来有些奇怪，因为原估计的拟合值的函
数现在却出作为解释变量出现。
实际上，我们对模型
）的参数估计并不感兴趣，我们只是利用这个模型（4
）是否遗漏掉了重要的非线性关系。
记1来检验模型（
的非线性函数。
都只是和住，?
23XYYj这时，。
）对模型（4，我们检验虚拟假设00?
:
H,?
012
10．
模型（4）是无约束模型，模型
（1）是受约束模型。
计算F统计量。
需要查分布表。
拒绝，模型Hk?
3F,n?
20）存在误设，否则，不存在误设。
1（
九、利用非嵌套模型检验函数形式误设
寻求对函数形式误设的其他类型（比如，试图决定某
一解释变量究竟应以水平值形式还是对数形式出现）
作出检验，需要离开经典假设检验的辖域。
有可能要
相对模型
LL?
log（XX）?
）?
log（）log（?
k12120k
（5）
检验模型
（1），或者把两个模型反过来。
然而，它们
是非嵌套的，所以我们不能仅使用标准的F检验。
有
两种不同的方法。
一种方法由MizonandRichard（1986）提出，构造
一个综合模型，将每个模型作为一个特殊情形而包含
其中，然后检验导致每个模型的约束。
对于模型
（1）
和模型（5）而言，综合模型就是
11．
（6）
log（X）?
k?
1k10k?
1k1kk
）的检验。
也1可以先检验，作为对模型（L0,,?
0H:
0k?
1k?
k）的检验。
，作为对模型（可以通过对检验5L0?
H:
01k
另一种方法由DavisonandMacKinnon（1981）提出。
认为，如果模型
（1）是正确的，那么从模型（5）得
到的拟合值在模型
（1）中应该是不显著的。
因此，为
了检验模型
（1）的正确性，首先用OLS估计模型
（5）以得到拟合值，并记为。
在新模型?
Y
（7）?
YL?
LY01122kk1。
检验拒绝或接受假定的中计算t统计量，利用t?
0H:
01）的证据。
类似的，统计量就是拒绝模型（1显著的t
为了检验模型（5）的正确性，首先用OLS估计模型
（1）以得到拟合值，并记为。
（8）?
Y）?
LL?
log（XX）Y?
log（X?
log（）?
01122kk1。
的中计算t统计量，利用t检验拒绝或接受假定?
YH?
01
以上两种检验方法可以用于检验任意两个具有相同的
12．
被解释变量的非嵌套模型。
非嵌套检验存在一些问题。
首先，不一定会出现一个
明显好的模型。
两个模型可能都被拒绝，也可能没有
一个被拒绝。
在后一种情形中，我们可以使用调整的
R-平方进行选择。
如果两个模型都被拒绝，则有更多
的工作要做。
不过，重要的是知道使用这种或那种函
数形式的后果，如果关键性解释变量对被解释变量的
影响没有多大差异，那么使用那个模型实际上并不要
紧。
第二个问题是，比如说使用DavisonandMacKinnon
检验拒绝了模型（5），这并不意味着模型
（1）就是正
确的模型。
模型（5）可能会因为多种误设的函数形式
而被拒绝。
一个更为可能的问题是，在解释变量不同的模型之间
进行比较时，如何实施非嵌套检验。
一个典型的情况
是，一个解释变量是，一个解释变量是。
使用调整）log（YY
的R-平方进行比较，需要小心从事。
13
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