精品材料力学总复习docxWord文档格式.docx
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2.5拉压杆的强度计算
2.6拉压杆的变形胡克定律
2.7材料在拉伸和压缩时的力学性质
1、轴向拉压杆的内力
轴向拉压杆的内力称为轴力，其作用线与杆的轴线重合，用符号N表示。
设正法：
求杆件内力时，一般将内力按正号方向设取。
计算轴力的法则
任意截面轴力=E（截面一侧外力代数值）
轴力图突变规律
在集中外力作用点处轴力图要发生突变，突变值等于外力值
2、轴向拉压杆横截面上的应力
拉（压）杆斜截面上的应力
3、拉（压）杆的强度条件对简单的杆系结构进行强度计算时，要保证结构中每个杆件都是安全的。
4、轴向拉伸与压缩的变形
轴向线应变N
8=
T7T
胡克定律（7=Eg
5.低碳钢在拉伸时的力学性质
。
"
曲线的四个特征阶段
四个强度指标
比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限
•一个弹性指标
•两个塑性指标
延伸率8n与截面收缩率V
卸载规律与冷作硬化
6.铸铁在拉伸时的力学性质
1断裂前几乎没有塑性变形；
2只有抗拉强度ob一个强度指标；
其它材料在拉伸时的力学性质
条件（名义）屈服极限。
0.2:
产生0.2%的塑性应变所对应的应力值。
第三章扭转
3.1扭转的概念
3.2扭转内力
3.3薄壁圆筒的扭转
3.4圆轴扭转时横截面上的应力
3.5圆轴的扭转变形
3.6圆轴扭转的强度计算与刚度计算
3.7圆轴扭转的应力分析
1.扭转内力
扭转杆件的内力为扭矩“T”。
其正负号由右手法则判断。
任一截面的扭矩T=£
（截面一侧外力偶矩的代数值）
集中力偶作用处，扭矩图要有突变，突变值=集中外力偶矩
2.薄壁圆筒扭转时横截面上的应力
T
T—
3.剪应力互等定律
❖不论材料是否处于弹性范围，不论单元体上有无正应力存在，剪应力互等定理都是成立的。
❖4、剪切胡克定律
rmax=^Wt抗扭截面模量。
t=Gy
■5.圆轴扭转时横截面上的应力
■
6.圆轴的扭转变形相对扭转角
单位长度扭转角0=吝
（jlP
7.圆轴扭转的强度与刚度计算
强度条件f1
Vf/max
■刚度条件
9max=9^<
[0]rad/m
Tmax180r-I0/
伊max=7^X——<
\（p\Im
GIp71
8.圆轴扭转时斜截面的应力
aa=-tsin2a
ta=rcos2a
第四章弯曲内力
•4.1梁的平面弯曲及其计算简图
•4.2梁的内力——剪力和弯矩
•4.3梁的内力图——剪力图和弯矩图
•4.4弯矩、剪力和荷载集度之间的关系
•4.5利用M、V与q间的微分关系绘剪力图和弯矩图
•4.6按叠加原理作内力图
1.发生平面弯曲的条件
外力作用在构件形心主惯性轴形成的平面内。
2.平面弯曲梁的内力一剪力V和弯矩M
剪力：
左上右下为正；
反之为负
弯矩：
左顺右逆为正；
（1）任意截面的剪力
V=£
（截面一侧所有横向力代数值）代数值：
“左上右下”为正，反之为负。
（2）任意截面上的弯矩
M=£
（截面一侧所有外力对截面形心之矩代数值）
代数值：
“左顺右逆”为正，反之为负。
3.平面弯曲梁的内力图——剪力图和弯矩图
1）列内力方程作图
2）根据微分关系作内力图
3）直接法作内力图
4）叠加法作内力图
*引起注意的内容：
a、梁两端的弯矩M值
自由端、校支端（无集中力偶作用）M=0
b、关于M图的凸凹性、特征点与极值点
c、检查集中力偶作用处M图的突变。
第五章平面图形的几何性质
5.1面积矩和形心
5.2惯性矩和惯性积
5.3惯性矩和惯性积移轴公式
5.4惯性矩和惯性积转轴公式一主惯性矩
1,面积矩与形心
组合图形的静矩和形心
2.惯性矩与惯《漩'
组合图形
i=l
3.惯性矩和惯性积移轴公式
n
Iy=Iyc+b2A
施牲偷新福
=I*+ci2A
5.惯性矩和惯性积转轴公我VA
I-I
农i=、2'
sin2a+七cos2a
仁1=—uosza-rsinla
6.1£
2—21"
tan2%=
主惯性轴的方向Iy~lz截面关于主轴系的惯性积等于零。
第六章弯曲应力
•6.1概述
•6.2弯曲正应力
•6.3弯曲剪应力
•6.4梁的强度计算
•6.5提高梁弯曲强度的主要措施
1、纯弯曲梁的正应力
推导公式的前提：
平截面假设；
梁内各点处于单向应力状态。
°
一fM
max
Z
2、横力弯曲正应力
平截面假设不成立；
梁内各点不再处于单向应力状态。
细长梁仍沿用纯弯曲梁的正应力计算公式。
3、梁横截面上的弯曲剪应力
，、3
常见截面的最大剪应力出现在中性轴上各点处。
矩形截面3V工字形截面s希
7"
—
4、梁的正应力强度条件
，1.八
M
\Wjmax
5、梁的剪应力强度条件
丁max
VS*
max七max
6.提高梁弯曲强度的主要措施
合理选择截面形状，尽量增大Wz值；
合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值；
采用变截面梁;
使用组合材料结构。
第七章弯曲变形
-7.1概述
-7.2梁的挠曲线近似微分方程
-7.3用积分法计算弯曲变形
-7.5用叠加法计算弯曲变形
•7.6梁的刚度条件•提高梁的抗弯能力的主要途径
1.梁的挠曲线近似微分方程
d2v__M（x）适用于小变形的、线弹性材料的细长梁。
dx~EIZ
2.用积分法计算弯曲变形
四=卜些公+G
dx）EI
v=—:
］~~—dx•dx+CjX+C2
积分常数由近界条件和位移连续条件确定o3,用叠加法计算弯曲变形直接叠加（荷载叠加）间接叠加（结构叠加）
第八章能量方法
8.1外力功与构件的变形能
8.2卡氏定理
8.3莫尔定理
1.外力功
在线性弹性变形范围内外力功只与力和位移的终值有关，与外力的加载次序无关。
2.变形能，，，
组合变形杆件U=［空dx+仁勺+［也纹&
」2EA、2GIp」2E1
3.莫尔定理（单位力法）
=仁（"
（标+"
）«
仁⑴的⑴心
•>
EAJGIPJEI
第九章应力状态与应变状态分析
-9.1概述
・9.2平面应力状态的解析法
•9.3平面应力状态的图解法
•9.5空间应力状态简介
・9.6广义胡克定律
-9.7复杂应力状态下的弹性变形能
・9.8弹性系数E、v、G间的关系
1.相关正负号规定
a角：
由x正向逆时针转到”正向者为正；
反之为负。
正应力：
拉应力为正
剪应力：
使研究对象顺时针转动者为正
2、斜截面上的应力公式
正应力W+%?
气0汝-Txsin2a
22
剪应力"
xbysin2a+「cos2a
2x
3、主应力与主平面
bps—’、％、且’>
cr2>
cr3
+C2z\
tan2a0=
a—a
xy
4、剪应力极值及其所在平回
tan2a=一fmaxI=+°
™ax-°
\讪'
ErmJ-2
5、应力圆方程
O"
+（TcoO'
—Cno
S—+顼=+]
6、空间应力状态
rmax=£
i_£
i
7、广义胡克定律
空间应力状态下的广义胡克定律
勺=£
"
1-心2+马）]勺=1此-心、+%）]
&
2马奴一血+昂]勺=项鼠-v（w）]
EjtL
8、应力与体积应变的关系
l-2v/\l-2v/\
勺=言奴+%+阳=言（’+%+易
9、复杂应力状态下的弹性变形能
=土[w+W+W-2u（b]%+%%+"
|）]体积改变比能
l-2v/V
，+a2+aj
O£
S
体积改变比能与形状改变比能
Uf=斧[（。
1-%]+（%-%]+（%-O-J2]
第十章强度理论
§
10-1引言
10-2关于断裂的强度理论
10-3关于屈服的强度理论
1、四种强度理论强度条件的统一表达式
bn=田o-r<
[b]
cr,.2=’-u（（J2+cr3）
bf=’—％cr;
.4=—[（tTj-cr2）2+（cr2-cr3）2+（cr3-crj2]
2、一种常见平面应力状态的相当应力
1■=—（cr+Ver2+4t2）M2
%=°
ar}=&
2+4N<
[<
t]
crr4=Ver2+3t2<
[er]
第十一章组合变形
•11.1组合变形的概念
•11.2斜弯曲
•11.3拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
•11.4偏心压缩
•11.6弯扭组合变形
1.组合变形强度计算的步骤：
1）将荷载转化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系
2）分别做出各基本变形的内力图，确定构件危险截面位置及其相应内力分量。
3）按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。
4）根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。
2斜弯曲
横向力不在梁的形心主惯性平面内。
梁的截面具有棱角时，危险点的位置在棱角上。
中性轴是通过截面形心的一条斜直线
2、偏心压缩
NMyzMy
b=—+—+—
AJyL
截面核心
当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时，可使得中性轴恰好与周边相切，这时横截面上只出现压应力。
4、弯扭组合变形
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力
crr3=7cr2+4r2trr4=JcH+3,
+T。
--
+0.75史
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