人教版六年级上册数学概念知识点整理1Word文档格式.docx

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（a+b）×

c=ac+bc

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

一般在分率句中分率的前面；

或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×

几倍；

求一个数的几分之几是多少：

一个数×

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×

”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×

分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

（1

分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；

0没有倒数。

因为1×

1=1；

0乘任何数都得0，

（分母不能为0）

4、对于任意数

，它的倒数为

；

非零整数

的倒数为

分数

的倒数是

5、真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1。

第三单元分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×

因数=积除法：

积÷

一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

（2）分率前是“多或少”的意思：

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

对应量÷

对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷

另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷

单位“1”的量或：

①求多几分之几：

大数÷

小数–1

②求少几分之几：

1-小数÷

大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.

例如15：

10=15÷

10=

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷

速度=时间。

4、求比值的方法：

用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值

比：

表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项

比值：

相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：

2也可以写成

，仍读作“3:

2”。

7、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

8、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

如：

15∶10=15÷

10=

=3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：

已知两个量之比为

，则设这两个量分别为

6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

（三）和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法

和÷

分数和=每份数相差数÷

相差份数=每份数部分数÷

对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：

（长+宽+高）的和=棱长和÷

4长方形：

（长+宽）的和=周长÷

2

3、相遇问题速度和=路程÷

相遇时间

第四单元圆

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（画圆给出半径标半径r=?

，给出直径标直径d=?

）

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

用字母表示为：

d＝2r或r＝

或r=d÷

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

圆的周长总是它直径的3倍多一些。

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷

π

或C=2πrr=C÷

2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷

2计算方法：

2πr÷

2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；

化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×

宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×

圆的半径

S圆=πr×

r=πr2

圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷

π

S=πr2÷

2或S=

πr2

4或S=

4、环形的面积：

（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²

－πｒ²

　或

环形的面积公式：

S环=π（R²

－ｒ²

）。

求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）

再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S环=π（R²

计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×

（n表示扇形圆心角的度数）

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；

而面积比等于这比的平方。

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：

1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、周长计算公式：

知道半径求周长：

C=2πr知道直径求周长：

C=πd

已知周长：

D=C÷

π圆周长的一半：

周长（曲线）

半圆的周长：

周长+直径C=πr＋2r

面积计算公式：

（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）

知道半径求面积：

S=πr2知道直径求面积：

S=π（d÷

2）2

知道周长求面积：

S=π（C÷

π÷

2）2

11、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×

π×

跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常用各π值结果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

13、常用平方数结果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

第五单元百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2、千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的主要联系与区别：

（1）联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”

4、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%

=0.2=20%

=0.625=62.5%

=0.25=25%

=0.4=40%

=0.125=12.5%

=0.75=75%

=0.6=60%

=0.375=37.5%

=0.0625=6.25%

=0.8=80%

=0.875=87.5%

=0.04=4﹪

=0.08=8﹪

=0.12=12﹪

=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=

②发芽率=

③出勤率=

④达标率=

⑤成活率=

⑥出粉率=

⑦烘干率=

⑧含水率=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：

分率对应量÷

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷

单位“1”的量×

100%或：

1求多百分之几：

（大数÷

小数–1）×

100%

②求少百分之几：

（1-小数÷

大数）×

100%

（二）、折扣

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=

=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

75折就表示现价是原价（）%

（三）、纳税1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×

税率

（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、本金：

存入银行的钱叫做本金。

4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：

利息＝本金×

利率×

时间

7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×

利息税率=利息×

（1-利息税率）

8、本息=本金+利息

第六单元统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

第七单元数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、猜测法

2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

关系式：

鸡兔总脚数÷

2-鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。

3、列方程法