高中物理第2章研究圆周运动24研究离心现象及其应用教学案沪科版必修2Word文档格式.docx

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解析　物体做离心运动是因为实际所受合力小于所需向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确.

一、离心现象的理解

[导学探究]　设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图1所示.

图1

（1）如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？

（2）如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将怎样运动？

（3）假设运动中合外力F减小了，即F<

F向心，以致它不足以提供做线速度为v、半径为R的圆周运动所需的向心力，你能推测出物体的运动轨迹吗？

答案　

（1）物体做匀速圆周运动.

（2）物体沿切线方向做匀速直线运动.

（3）物体做曲线运动，离圆心的距离越来越远.

[知识深化]

1.对离心运动的理解

（1）离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.

（2）离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用.

2.合外力与向心力的关系：

做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果.具体来看合力与向心力的关系如图2所示：

图2

（1）若F合＝mrω2或F合＝

，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.

（2）若F合＞mrω2或F合＞

，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.

（3）若F合＜mrω2或F合＜

，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.

（4）若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动.

例1

　如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

图3

A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

答案　B

解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；

摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；

摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.

针对训练　用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是（　　）

A.沿半径方向接近圆心B.沿半径方向远离圆心

C.沿切线方向做直线运动D.仍维持圆周运动

答案　C

解析　当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A、B、D错误，选项C正确.

[导学探究]　

（1）请简述洗衣机脱水的原理.

（2）如图4所示，汽车在平直公路上行驶，转弯时由于速度过大，会偏离轨道，造成交通事故，这是什么原因呢？

图4

答案　

（1）洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动.当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力（作为向心力），水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水.

（2）汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，汽车转弯时如果速度过大，所需要的向心力就会很大，如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力，汽车将做离心运动脱离轨道，造成交通事故.因此，在公路弯道处汽车不允许超过规定的速度.

1.几种常见离心运动的对比图示：

项目

实物图

原理图

现象及结论

洗衣机脱水筒

当水滴受到衣服的附着力F不足以提供向心力时，即F<

mω2R，水滴做离心运动

汽车在水平路面上转弯

当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax<

m

，汽车做离心运动

用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中

当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内

2.离心现象的防止

（1）汽车在公路转弯处限速：

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速.

（2）转动的砂轮、飞轮限速：

高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故.

例2

　市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：

“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”这样可以（　　）

A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒

B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒

C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒

D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒

解析　汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒.

例3

　某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车和车手的总质量为100kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N.（g取10m/s2）

（1）若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？

（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°

，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？

答案　

（1）不会侧滑　

（2）24m/s

解析　

（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.

赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m

＝400N<

600N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.

（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtanθ＝m

，解得v＝

≈24m/s.

离心运动问题的分析思路

1.对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合.

2.根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F＝mω2r＝m

.

3.比较F合与F的关系，确定物体运动的情况.

1.（离心运动的理解）如图5所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是（　　）

图5

A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动

B.当外界提供的向心力F>

mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动

C.当外界提供的向心力F<

D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动

解析　当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；

当外界提供的向心力F<

mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B、D错误，C正确.

2.（离心现象的分析和应用）（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干.如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学设计改进建议（　　）

图6

A.增加转速B.减小转速

C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径

答案　AC

3.（离心现象的分析）（多选）如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是（　　）

图7

A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大

B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大

C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动

D.若转速增加，则C物体最先滑动

答案　AD

解析　三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；

三物体均未滑动时，三个物体受到的静摩擦力分别为：

fA＝（2m）ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2（2R），所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；

增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确.

4.（汽车在水平路面的转弯）高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2）.问：

（1）汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？

（2）当超过vm时，将会出现什么现象？

答案　

（1）54km/h　

（2）汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故

解析　

（1）在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则fm＝μmg，则有m

＝μmg，vm＝

，代入数据可得：

vm＝15m/s＝54km/h.

（2）当汽车的速度超过54km/h时，需要的向心力m

增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.

课时作业

一、选择题（1～6题为单选题，7～10题为多选题）

1.关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化变将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

解析　物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，选项A错误；

做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B错误；

做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C错误；

根据离心运动的条件可知，选项D正确.

2.下列哪个现象利用了物体的离心运动（　　）

A.火车转弯时要限制速度

B.转速很高的砂轮半径不能做得太大

C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨

D.离心水泵工作时

3.试管中装了血液，封住管口后，将试管固定在转盘上.如图1所示.当转盘以一定角速度旋转时（　　）

A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧

B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧

C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央

D.血液中各种物质仍均匀分布在管中

答案　A

解析　密度大，则同体积的物质其质量大，由F＝mRω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A正确.

4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（　　）

A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道

解析　赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为

.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B正确，A、C、D错误.

5.某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，如图3所示.则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是（　　）

A.由于水受到向心力的作用B.由于水受到合外力的作用

C.由于水受到离心力的作用D.由于水做离心运动

解析　水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需的向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选D项.

6.如图4所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是（　　）

A.两物体均沿切线方向滑动

B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动

C.两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动

D.物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远

解析　当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力fm.

对A：

fm－T＝mω2RA，对B：

fm＋T＝mω2RB

若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f＝mω2RA，所以f<

fm，A仍随盘一起转动；

而剪断细线的瞬间，T消失，fm不足以提供B所需的向心力，故B将沿某一曲线做离心运动.

7.为了防止物体做离心运动而造成损失，下列做法正确的是（　　）

A.汽车转弯时要限定速度B.洗衣机转动给衣服脱水

C.转速较高的砂轮半径不宜太大D.将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”

解析　汽车转弯时车速过大，静摩擦力不足以提供所需的向心力，会发生侧滑，造成交通事故，所以要限速，A正确；

半径大、转速高的砂轮，所需向心力大，飞轮会发生破裂伤人，C正确；

B、D是离心运动的利用.

8.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　）

A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供

B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大

C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大

D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

答案　CD

解析　衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；

圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；

对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错；

随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.

9.如图6所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10m/s2，M、m均视为质点）（　　）

A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.32m

答案　BCD

解析　当M有远离轴心运动的趋势时，有：

mg＋fmax＝Mω2rmax

当M有靠近轴心运动的趋势时，有：

mg－fmax＝Mω2rmin

解得：

rmax＝0.32m，rmin＝0.08m

即0.08m≤r≤0.32m，故木块到O点的距离可能是B、C、D.

10.如图7所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω＝

是b开始滑动的临界角速度

D.当ω＝

时，a所受摩擦力的大小为kmg

解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：

fa＝mω

l，当fa＝kmg时，kmg＝mω

l，ωa＝

；

对木块b：

fb＝mω

·

2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω

2l，ωb＝

，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；

两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·

2l，fa<

fb，选项B错误；

当ω＝

时b刚开始滑动，选项C正确；

时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝

kmg，选项D错误.

二、非选择题

11.如图8所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为mA＝3kg、mB＝1kg；

细线长L＝2m，A、B与转台间的动摩擦因数μ＝0.2.开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g＝10m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：

图8

（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω1为多少；

（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω2为多少.

答案　

（1）1rad/s　

（2）2rad/s

解析　

（1）当转台角速度为ω1时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细线的张力刚好为零；

有：

μmBg＝mBLω

代入数据解得：

ω1＝1rad/s

（2）当转台角速度为ω2时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则：

对A有：

μmAg＝T；

对B有：

T＋μmBg＝mBLω

ω2＝2rad/s

12.如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：

图9

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.

答案　

（1）1m/s　

（2）0.2

解析　

（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝

gt2①

在水平方向上有x＝v0t②

由①②式解得v0＝x

代入数据得v0＝1m/s

（2）物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有fm＝m

③

fm＝μN＝μmg④

由③④式得μ＝

代入数据得μ＝0.2.