半导体物理 课后习题答案docxWord格式.docx
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11At-qE
71力（0——）
a
A/,=——7=8.27x10一8s
-1.6x10-19x102
JC
力（0——）
=岩——-=8.27x10。
5
--1.6x1019X107
第三章习题和答案
1.计算能量在E=E。
到E=Ec+皿籍之间单位体积中的量子态数。
*32mnL2
dL-g（E）dE
单位体积内的量子态az0=—
°
V
100/?
2
+8m*L2
Ec
100功2100Z/2
]c+2m"
2c+8m^l2
z°
3Jg（E）*=j
VEcEc
—V（2就）52%
一寥k§
（眼％）
V（2就）2小匚G几
1000〃
2,试证明实际硅、错中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
计算电子占据各该能级的概率。
费米能级
费米函数
玻尔兹曼分布函数
e-ef
HE）=；
1+e旦旦kJ
e-eff（E）=e硕
1.5k0T
0.182
0.223
4k0T
0.018
0.0183
lOkoT
4.54x10—5
4.54x10-5
4.画出-78T.室温（27"
C）、500"
C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5.利用表3-2中的数值，计算硅、错、碑化铉在室温下的M以及本
征载流子的浓度。
ZjrkoTm：
Ni"
）
6.计算硅在-78C27C300GC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
Sz•的本征费米能级,[_Sz•:
就=1.08mo,m*p=0.59mQ\
RkT0SQn?
当4=195K时，kT.=0.016eV,——In——=—0.0072eV
1'
4l.O8mo
,3kT0.59
当「=300K时，kl\=0.026eV,"
ln=—0.012eV
-一41.08
当T,=573础寸，kl\=0.0497eV,〜In=-0.022eV
-341.08
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下，错的有效态密度庇=1.05x105,Nv=3.9xl0%nf3,试求错的
载流子有效质量m*,,m*po计算77K时的Nc和NVo已知300K时，Eg=0.67eV。
77k
时Eg=0.76eVo求这两个温度时错的本征载流子浓度。
②77K时，错的电子浓度
为10"
cnf3,假定受主浓度为零，而E,_-Ed=0.01eV,求错中施主浓度％为多少？
7
（1）根据Nc=2（*。
如「）"
2〃力2
kr.Tm*3/r
Nv=2（0/）/得
271n
2_
2兀h~N3_3]
mn="
T=0.56m0=5.1x10kg
koTL2Jk0T2
（2）77KH寸的Nc、Nv
Nc（77K）
Nc（300K）F亍
Nc=N「•J（—）3=1.05xl0l9x.（—）3=1.37xl018/cm3
ccV300V300
Nv=NV»
J（—）3=3.9x1018xJ（—）3=5.08x1017/cm3
Eg
2koT
0.67
室温：
％=（1.05x1019x3.9x1（）18）%。
2时。
。
=17x1（）13/外3
0.76
77K时,%=（1.37x1018x5.08x1（）17）%。
2k°
x11=1.98xW7/cm3
n°
"
dEd-EfEd-Ec+Ec-Ef_&
Ed.R°
in17
—~）=1.17x10"
/斯0.0671.37X1018
l+2expk°
Tl+2ek°
Tl+2e~nc
.•.虬=〃0（1+2°
当・孑）=10”（1+2。
-01koTNc
8.利用题7所给的No和N，数值及E，=0.67eV,求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5xl015cm^3,受主浓度NA=2xl09cm^3的错中电子及空穴浓度为多少？
8.300W：
ni=（NcNv）^e"
=2.0xl013/cm3
500W:
n;
=（N'
cN'
v）%e时=6.9xl015/cm根据电中性条件：
n。
-Po一Nd+Na=0、,_
一，％—rio（Nd_Na）—E=0
[noPo=ni
Na—Nd、22
Po
（—）+nf
..r5
7=30（Wh{0
、P。
=5xl015/cm3
=8x10'
/cm3
..r，y
7=5OOg{°
=9.84xl0l5/cm3
=4.84xl015/cm3
9.计算施主杂质浓度分别为10%虻，，10"
cm3,10%峪的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eVo
9.解假设杂质全部由强电离区的舟
'
Nc=2.8xlOl9/cm3
f=1.5xlO'
N
舟=+幻71n—^,T=3OOK时」
Fc0Nc
或=Ei+k0TIn牛,
]016
Nd=10"
/cm3；
舟=E+0026In=E
2.8X1019
1018
-0.21eV
Nd=1018/cm3;
EF=E+0.026In,Q=Ec2.8X1019e
10'
9
-O.O87eV
-0.0.27eV
NdN—-_
（2）给-踞=。
华迎施扉质全J部虫离标准为90%,10%占据施主122
芳=i、是否"
％
Nd]+_L角——q
Nd=10'
8：
%广0.Q37-=30%不成立
n+D11,1（W26
或¥
=|:
二孕290%
Nd"
/d-耳_
Nd=1019:
〜=koT_oo23=80%〉10%不成立
Ndi+Le^
（2）'
求出硅中施主在室温下全部电离的上限
2NAF
D_=（—）el（未电离施主占总电离杂质数的百分比）
NckoT
1。
％=阳概=2.5X1。
〃5
Nc0.026D2
N。
=10"
小于2.5x10"
w?
全部电离
2VD=10l6,1018>
2.5xl0'
7cm3^有全部电离
（2）"
也可比较殊与舟，殊-舟〉〉幻7全电离
Nd=10'
6/cm3-,Ed-Ef=-0.05+0.21=0.16））0.026成立，全电离
Nd=101&
/cm3;
ED-EF=0.037~0.26给在殊之下，但没有全电离
Nd=1019/cm3-Ed-Ef=-0.023（0.026,舟在殊之上，大部分没有电离
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺碑的n型错在300K时，以杂
质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10解
仪的电离能AE。
=0.0127eV,Nc=1.05xl019/cm3
室温300K以下，&
杂质全部电昌的掺杂上限
...她上限=¥
e也=OJXLWO"
噂=3.22X1（0"
〃上限2-
&
掺杂浓度超过上限的部分，在室温下不能电离
G。
的本征浓度=2.4X1013/cm3
A的掺杂浓度范围跄~虬上限，即有效掺杂浓度为2.4x1014~3.22X1017/cm3
11.若错中施主杂质电离能AEd=O.OleV,施主杂质浓度分别为陈=10%111七及
1017cm-3o计算①99%电离；
②90%电离；
③50%电离时温度各为多少？
12.若硅中施主杂质电离能AEd=O.04eV,施主杂质浓度分别为lOVo
计算①99%电离；
13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；
②300K；
③500K；
④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
13.
（2）300K时，»
;
.=10l0/cm3«
ND=1015/cm3强电离区
"
orNd=IO15/cm
（3）500W,nt=4xl014/cm3~过度区
Nn+JNn+I、,
=d」d」=i.i4Xio15/cm3
o2
（4）8000W,nt=1017/cm3
nQ=rij=1017/cm3
14.计算含有施主杂质浓度为ND=9xlO15cm-3,及受主杂质浓度为1.lxl016cm3,的
硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
解：
7=300K时，Sz•的本征载流子浓度％=1.5乂10顶或厂3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区Pg=Na—Nd=2xl015cm3
n253
nQ=w=1.125x105"
D2x1015
Ef-Ev=-k.TIn~^=-0.026In=0.224逐
Nvl.lxlO19
或：
Ef-E.=一%71n史=-0.026In=—0.336eV
1.5X1O10
15.掺有浓度为每立方米为10次硼原子的硅材料，分别计算①300K；
②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）o
（1）7=300础寸，％=1.5x102/函3,杂质全部电离a
Pg=1016/cm3
n0=工=2.25x104/"
Ee-E.=—%71n也=-0.026In=—0.359eV
e'
°
n,IO10
或Ef—Ev=-幻7In血=-0.184eV
Nv
（2）7=600础寸，=lxlO16/cm3
处于过渡区：
Po=«
o+Na
Mo
Po=1.62x10"
/cm3
=6.17x1015/cm3
Ef-E.=-幻Tin匝=-0.0521n—2X1,2=-0.025eV
「'
0IxlO16
16.掺有浓度为每立方米为1.5x1023碑原子和立方米5x1022锢的错材料，分别计算①300K；
②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓
度数值查图3-7）o
Nd=1.5x10"
，m=5xlOl6cm-3
300K：
4=2xl013cm-3
杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区
o=ND-NA=1x10”cm3
忒4xl026w9t
Pn=—=司=10cm'
n0IxlO17
~n]X"
I01’
Ef-Ej=化Tin工=0.0261n=0.22eV
e2xlO13
600K:
—2xlOl7cm-3
本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区
队+叫=Pq+Nd
n0=帼一叫+』（电-叫）2+用=26xI。
”
02
n17
Po=—=1.6x107
o
Ef-E.=幻Tin%=0.072In2,6xl。
=0.01eV
n；
2x10"
17.施主浓度为10的颌3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。
17.si:
ND=1013/cm3,400K时，nt=1x1013/cm3（查表）
Po=w=6.17x1012/"
no
EF-E.=knTIn—=0.035xIn质、*_=0.017eV
n,1x1013
18.掺磷的n型硅，己知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。
]8.解：
nD=-—p_p
l+-eF
2k0T
Ed-Ef
〃D=则有。
T=2.
EF=ED-kQTln2
Ef-Ed-kQTln2=Ec-AEDkQTln2=Ec-0.044-0.026In2
=EC—0.062逐
si:
Eg=1.12eV,EF一色二0.534eV
Ec~Ef0,062
n=Ncek°
T=2.8xl0i9xe「福=2.54乂10如cm3
n=50%Nd•••Nd=5.15x10x19/"
19.求室温下掺镣的n型硅，使Ef=（Ec+Ed）/2时镣的浓度。
已知禅的电离能为
0.039eVo
发生弱减并
3cm
（l+2exp（*F—%）
k°
T
（1+2exp0-0195）=9.48x1018/cm2
0.026
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在
外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺镜的，镜的电离能为0.039eV,300K时的E-位于导带下面0.026eV处，计算锐的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6x10%!
^,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼浓度为5.2xl0%m「3,计算300K时的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K,计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）o
20.
（1）Ec-Ef=0.026=k0T,发生弱减并
n0=毕F,（-1）=2x2j^l°
19x0.3=9.48xlO18/cm3斯2V3?
14
_+nd
〃。
一d一e_E
0.013
l+2exp（「
E-F
Nd=n0（1+2exp（——）=n0（1+2e0-026）=4.07xlO19/cm3k°
（2）300W杂质全部电离
Ef=Ec+k°
TIn#=EC-0.223eV
n0=Nd=4.6xl015/cm3
顼=（L5X1O：
）2=4.89x104%
o4.6X1015
（3）Po=七_七=5.2x10”-4.6X1015=6x10“/"
6xl014
%=寸=（L5xlO：
=3.75x105/cm3
Ef-Ei=—%71n匝=0.0261n^5r=-0.276eVs1.DX1v
（4）500W：
=4xlOl4cm-3,处于过度区
+Na=Po+Nd
〃oPo=儿
p0=8.83x10"
n0=1.9x1014
Ee-Ei=一幻7In也=—0.0245eV
勺
21.
试计算掺磷的硅、错在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少?
Nd
EP—En
l+2exp（^—
《0】
发生弱减并Ec-EF^2k0T
r\—0.008
、=：
%（-2）l+2eE
2x2RvIO19
=——Zx0.1x（1+2e。
26）=7.81xl018/"
（Si）
V3?
=2x1.05x10"
%帅曾）
-0.0394~
1+2e°
26=1.7xl0i8/"
（Ge）
22.利用上题结果，计算掺磷的硅、错的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？
导带中电子浓度为多少？
«
0=nD■
=Nd
l+ZexpC^^-^）
Si:
«
o=吨='
8"
IK=3.1xl018cm-3
Ge:
nQ=
l+2e°
-026
nD=（HB94=1.18x10cm
1+2e「H
1.300K
第四章习题及答案
时，Ge的本征电阻率为47Qcm,如电子和空穴迁移率分别为
3900cm7（
V.S）和1900cm7（V.S）o试求Ge的载流子浓度。
在本征情况下，n=p=叫,由q=l/（y==矢口
nqun+pqup
n=11=229xlO13cm-3
pqg+iip）47x1.602x1019x（3900+1900）,
2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/（V.S）和500cm7（V.S）。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍？
300K时，un=1350cm2/（V-S）,up=5QQcm2/（V-S）,查表3-2或图3-7可
知，室温下Si的本征载流子浓度约为”,=1.0xl0i°
c/nT。
本征情况下，
<
7=nquu+pqup-niq（un+up）-IxlO10xl.6O2xlO19x（1350+500）=3.0x\06S/cm
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8x-+6x-+4=8个，查看附录B知
82
Si的晶格常数为0.543102nm,则其原子密度为——=5xl022cm-3o
（0.543102x107）3
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为Nd=5x1（）22x——-——=5xl0l6cm-3,杂1000000
质全部电离后，Nd»
nt,这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800cm2/（V.S）
G-NDqun=5x1016x1.602xIO19x800=6.45/cm
比本征情况下增大了—=-^―=2.1x106倍
b3x10-6
3,电阻率为10Q.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解:
查表4-15（b）可知，室温下，lOQ.m的p型Si样品的掺杂浓度M约为1.5xl015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为
rij=1.0xl010cm-3,Na»
p~Na=1.5xlO15cm
6.7x"
cto"
n：
_（1.0x10"
尸~p~1.5X1015
4.0.1kg的Ge单晶，掺有3.2xl（Tkg的Sb,设杂质全部电离，试求该材料的电阻率［gn=0.38m2/（V.S）,Ge的单晶密度为5.32g/cn?
Sb原子量为121.8］。
该Ge单晶的体积为：
V=0,1X1000=18.8cm3;
5.32
Sb掺杂的浓度为:
T3.2X10X1000,ecu、八。
3八cccrZ43Nn=x6.025x10/18.8=8.42x10cm
121.8
查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度4=2x10”chT3,属于过渡区n=pa+ND=2x1013+8.4x1014=8.6x1014cm3
p=11（J-—-—==1.9Q•cm
nqun8.6X1014xl.602xl019x0.38xl04
5.500g的Si单晶，掺有4.5x10%的B,设杂质全部电离，试求该材料的电阻率［g=500cm2/（V.S）,硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8］。
该Si单晶的体积为：
V=—=214.6cm3:
2.33
45x1*,
B掺杂的浓度为：
Na=—~x6.025xl023/214.6=1.17xl016cm3
n10.8
查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为％=1.0xl0i°
cm-3。
因为、》E,属于强电离区，p~NA=1.12xl016cm-3
p-1/<
J~—-—=
pqup1.17xl0l6xl.602xl0-l9x500
10.试求本征Si在473K时的电阻率。
查看图3-7,可知，在473K时，Si的本征载流子浓度n,=S.OxlO'
Vm'
3,在
这个浓度下，查图4T3可知道un-600cm2/（V-5）,up-400cm2/（V-5）
P：
=1/<
7.==—［7=12.5Q-cm
'
nS+Up）5xl014x1.602xIO19x（400+600）
16,分别计算掺有下列杂质的Si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率:
1硼原子3xlO15cm-3;
2硼原子1.3xl016cm3+磷原子1.0xl016cm3
3磷原子1.3xl016cm-3+硼原子1.0xl016cm
4磷原子3xl0%nf3+铉原子lxl0*cnf3+碑原子lxl017cm-3o
室温下,Si的本征载流子浓度h,=l.OxlOlo/cm3,硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区。
1硼原子3X10W
/ivin20
P=N人=3xlO15/cmn=—^―=—=3.3xl04/cm
ap3xlO15
查图4-1
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