高二数学上册知识点Word格式文档下载.docx

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箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。

ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；

乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

（4）（乘法单调性）

3．绝对值不等式的性质

（2）如果a＞0，那么

（3）|a•b|＝|a|•|b|．

（5）|a|－|b|≤|a±

b|≤|a|＋|b|．

（6）|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

二、不等式的证明

1．不等式证明的依据

（2）不等式的性质（略）

（3）重要不等式：

①|a|≥0；

a2≥0；

（a－b）2≥0（a、b∈R）

②a2＋b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）

2．不等式的证明方法

（1）比较法：

要证明a＞b（a＜b），只要证明a－b＞0（a－b＜0），这种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：

作差——变形——判断符号．

（2）综合法：

从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

（3）分析法：

从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

（1）解一元一次不等式．

（2）解一元二次不等式．

（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

（1）正确应用不等式的基本性质．

（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

（3）注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

（5）|f（x）|＜g（x）与－g（x）＜f（x）＜g（x）同解．（g（x）＞0）

（6）|f（x）|＞g（x）①与f（x）＞g（x）或f（x）＜－g（x）（其中g（x）≥0）同解；

②与g（x）＜0同解．

（9）当a＞1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＞g（x）同解，当0＜a＜1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＜g（x）同

平方关系：

sin^2α＋cos^2α＝1

1＋tan^2α＝sec^2α

1＋cot^2α＝csc^2α

·

积的关系：

sinα=tanα×

cosα

cosα=cotα×

sinα

tanα=sinα×

secα

cotα=cosα×

cscα

secα=tanα×

cscα

cscα=secα×

cotα

倒数关系：

tanα·

cotα＝1

sinα·

cscα＝1

cosα·

secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

[1]三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·

cosβ-sinα·

sinβ

cos（α-β）=cosα·

cosβ+sinα·

sin（α±

β）=sinα·

cosβ±

cosα·

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·

tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·

三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα·

cosβ·

cosγ+cosα·

sinβ·

sinγ-sinα·

sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·

cosγ-cosα·

cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·

tanβ·

tanγ）/（1-tanα·

tanβ-tanβ·

tanγ-tanγ·

tanα）

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A²

+B²

）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A²

）^（1/2）

cost=A/（A²

tant=B/A

Asinα-Bcosα=（A²

）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα·

cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos²

（α）-sin²

（α）=2cos²

（α）-1=1-2sin²

（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan²

（α）]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin³

（α）=4sinα·

sin（60+α）sin（60-α）

cos（3α）=4cos³

（α）-3cosα=4cosα·

cos（60+α）cos（60-α）

tan（3α）=tana·

tan（π/3+a）·

tan（π/3-a）

半角公式：

sin（α/2）=±

√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±

√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±

√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin²

（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos²

（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan²

（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan²

（α/2）]

cosα=[1-tan²

（α/2）]/[1+tan²

tanα=2tan（α/2）/[1-tan²

积化和差公式：

sinα·

cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·

sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos²

α

1-cos2α=2sin²

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）²

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及

（α）+sin²

（α-2π/3）+sin²

（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

cosx+cos2x+...+cosnx=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx（cosx+cos2x+...+cosnx）/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin（n-2）x+sin（n+1）x-sin（n-1）x]/2sinx（积化和差）

=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/（-2sinx）

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos（n-2）x+cos（n+1）x-cos（n-1）x]/（-2sinx）

=-[cos（n+1）x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

[编辑本段]三角函数的诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±

α及3π/2±

α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

（以上k∈Z）

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

已知（A+B）=（π-C）

所以tan（A+B）=tan（π-C）

则（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

类似地,我们同样也可以求证:

当α+β+γ=nπ（n∈Z）时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

设a=（x，y），b=（x'

，y'

）。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x'

，y+y'

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：

a+b=b+a；

结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=（x,y）b=（x'

y'

）则a-b=（x-x'

y-y'

）.

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·

∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；

当λ＜0时，λa与a反方向；

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：

按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

（λa）·

b=λ（a·

b）=（a·

λb）。

向量对于数的分配律（第一分配律）：

（λ+μ）a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：

λ（a+b）=λa+λb.

数乘向量的消去律：

①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：

两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·

b。

若a、b不共线，则a·

b=|a|·

|b|·

cos〈a，b〉；

若a、b共线，则a·

b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：

a·

b=x·

x'

+y·

y'

。

向量的数量积的运算率

a·

b=b·

a（交换率）；

（a+b）·

c=a·

c+b·

c（分配率）；

向量的数量积的性质

a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·

b=0。

|a·

b|≤|a|·

|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：

（a·

b）·

c≠a·

（b·

c）；

例如：

b）^2≠a^2·

b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：

由a·

b=a·

c（a≠0），推不出b=c。

3、|a·

b|≠|a|·

|b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

4、向量的向量积

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×

若a、b不共线，则a×

b的模是：

∣a×

b∣=|a|·

sin〈a，b〉；

a×

b的方向是：

垂直于a和b，且a、b和a×

b按这个次序构成右手系。

若a、b共线，则a×

向量的向量积性质：

∣a×

b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×

a=0。

a‖b〈=〉a×

向量的向量积运算律

b=-b×

a；

（λa）×

b=λ（a×

b）=a×

（λb）；

（a+b）×

c=a×

c+b×

c.

向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

①当且仅当a、b反向时，左边取等号；

②当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

定比分点

定比分点公式（向量P1P=λ·

向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。

则存在一个实数λ，使向量P1P=λ·

向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1），P2（x2,y2），P（x,y），则有

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；

（定比分点向量公式）

x=（x1+λx2）/（1+λ）,

y=（y1+λy2）/（1+λ）。

（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=0,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是xy'

-x'

y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是a·

a⊥b的充要条件是xx'

+yy'

=0。

零向量0垂直于任何向量.

还有注意一点,不要把点写成叉

圆锥曲线里的弦长公式

d=根号（1+k^2）|x1-x2|=根号（1+k^2）根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]

圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为

（m/2）^2+d^2=r^2

直线

A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0

点到直线的距离公式

d=|Ax0+By0+C|/根号（A^2+B^2）

若平行

则d=|c2-c1|/根号（A^2+B^2）

A和B上下两个式子必须相等