课堂新坐标高中数学 条件结构教案 新人教版必修3Word文档下载推荐.docx

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2.掌握条件结构的程序框图的画法．（重点）

3.能用条件结构框图描述实际问题．（难点）

条件结构的概念

【问题导思】　

2012年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：

购买5件或5件以下，每件88元；

超过5件，超过的部分按每件8折优惠．

1．若某人购买x件，试写出购物总费用y与购买件数x的关系式．

【提示】　y＝

2．设计上述问题的算法时，应注意什么？

【提示】　注意判断购买的件数对购物费用的影响．

3．上述问题若画程序框图，只用顺序结构能完成吗？

【提示】　不能．

　算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.

条件结构程序框图的形式

名称

双条件结构

单条件结构

结构

形式

特征

两个步骤A、B根据条件选择一个执行

根据条件是否成立选择是否执行步骤A

（见学生用书第8页）

简单条件结构程序框图的设计

　画出计算函数y＝|x－1|的函数值的程序框图．

【思路探究】　输入x→判断条件→对y赋值→输出y

【自主解答】　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥1，则y＝x－1；

否则y＝1－x.

第三步，输出y.

程序框图：

1．本题因x－1的符号不定，从而引起y值对应关系的变化．

2．解决分类讨论问题时，一般需用条件结构来设计算法，解决此类问题关键是设计好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．

　已知分段函数f（x）＝

设计一个算法，对输入的x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．

【解】　算法步骤如下：

第二步，若x≥2，则y＝x2－x＋1；

否则y＝x＋1.

条件结构的嵌套

　（2013·

济南高一检测）已知函数y＝

写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．

【思路探究】　该函数为分段函数，当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定解析式求函数值，故在画程序框图时要用到两个判断框．

第二步，如果x<

0，则y＝2x－1；

否则，执行第三步．

第三步，如果x<

1，则y＝x2＋1；

否则，执行第四步．

第四步，y＝x3＋2x.

第五步，输出y.

程序框图如图所示：

1．在程序设计中，程序的流向要多次根据判断做出选择时一般要用到条件结构的嵌套．

2．条件结构的嵌套是指在一个条件结构的分支内的步骤中又用到条件结构，就像一个条件结构镶嵌在另一个条件结构中一样．

3．条件结构的并列是指一个条件结构执行完毕后，又执行下一个条件结构，它们之间无包含关系，是按顺序执行的．

　画出求解方程ax＝b的程序框图．

【解】　

条件结构的实际应用

　按有关规定，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2m，则无需购票；

若身高超过1.2m但不超过1.5m，可买半票；

若超过1.5m，应买全票．试设计一个购票的算法，画出程序框图．

【思路探究】　解答本题首先明确题意，建立恰当的函数模型，然后画出程序框图．

【自主解答】　算法步骤：

第一步，输入h.

第二步，判断h≤1.2是否成立，若成立，则输出“免费”；

否则，执行下一步．

第三步，判断h≤1.5是否成立，若成立，则输出“半票”；

第四步，输出“全票”．

程序框图如下：

1．应用题型应先审题，根据题意建立函数模型，根据所列函数再设计程序框图．

2．本题涉及多个条件判断，设计程序框图时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的条件，以及满足条件时程序的流向．

　在国内寄信，每封信的质量x（g）不超过60g时的邮费（单位：

分）标准为y＝

试画出计算邮费的程序框图．

【解】　由于邮费根据信的质量分为不同的情况，故需要用到条件结构设计算法．程序框图如图所示．

（见学生用书第9页）

分类讨论思想在条件结构中的应用

分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论的思想彰显得特别明显．

　（12分）在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上（含5本），则按八折优惠；

如果购买10本以上（含10本）图书，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．

【思路点拨】　明确题意，写出函数表达式，写出算法，然后画出程序框图．

【规范解答】　设购买的图书为x本，付费y元，由题意知

y＝

3分

算法如下：

第二步，若x<

5，则y＝25x；

否则执行第三步．

第三步：

若x<

10，则y＝20x；

否则执行第四步．

第四步：

y＝12.5x.

第五步：

输出y.6分

12分

1．本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关系式y＝

由此看出，求付费时需先判断x的范围，故应用条件结构描述．

2．该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设计程序框图．

1．条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：

先判断后执行．

2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：

一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．

3．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．

（见学生用书第10页）

1．下列算法中含有条件结构的是（　　）

A．求点到直线的距离

B．已知三角形三边长求面积

C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0（b∈R）

D．求两个数的平方和

【解析】　A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．

【答案】　C

2．如图1－1－7是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（　　）

图1－1－7

A．顺序结构　　　　　　B．判断结构

C．条件结构D．嵌套结构

【解析】　由图知程序框图中含有判断框，其包含的逻辑结构为条件结构．

3．如图1－1－8所示，若输入x＝－1，则输出y＝________.

　图1－1－8

【解析】　∵－1<

3，∴y＝4－（－1）＝5.

【答案】　5

4．写出输入一个数x，求分段函数y＝

的函数值的程序框图．

【解】　程序框图如图所示．

（见学生用书第83页）

一、选择题

1．下列关于条件结构的描述，不正确的是（　　）

A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的

B．条件结构的判断条件要写在判断框内

C．条件选择结构只有一个出口

D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行

【解析】　条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．

2．（2013·

广州高一检测）下列函数求值算法中需要用到条件结构的是（　　）

A．f（x）＝x－2

B．f（x）＝2x－5

C．f（x）＝

D．f（x）＝log3x

【解析】　根据自变量的范围选取不同的解析式，故用到判断框，即需用条件结构．

图1－1－9

3．如图1－1－9所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）

A．c＞x？

　　　　　B．x＞c?

C．c＞b?

D．b＞c?

【解析】　变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c＞x？

”满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故选A.

【答案】　A

图1－1－10

4．某市的出租车收费办法如下：

不超过2千米收7元（即起步价7元），超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图1－1－10所示，则①处应填（　　）

A．y＝7＋2.6x

B．y＝8＋2.6x

C．y＝7＋2.6（x－2）

D．y＝8＋2.6（x－2）

【解析】　当x>

2时，y＝7＋2.6（x－2）＋1＝8＋2.6（x－2），所以①处应填“y＝8＋2.6（x－2）”．

【答案】　D

5．（2013·

潍坊高一检测）若f（x）＝2x，g（x）＝log2x，则如图1－1－11所示的程序框图中，输入x＝4，输出h（x）＝（　　）

图1－1－11

A．16B.

C．2D.

【解析】　h（x）取f（x）和g（x）中的较小者．

g（4）＝log24＝2，

f（4）＝24＝16.

二、填空题

6．（2013·

扬州高一检测）已知函数y＝

如图1－1－12表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．

图1－1－12

①处应填写________；

②处应填写________．

【解析】　∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填“x<

2？

”，不满足x<

2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填“y＝log2x”．

【答案】　x<

　y＝log2x

7．如图1－1－13是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．

图1－1－13　　　

【解析】　由框图可知f（x）＝

【答案】　f（x）＝

图1－1－14

8．（2013·

济南高一检测）若f（x）＝ax（a>

0，a≠1），定义由如图1－1－14所示的框图表述的运算（函数f－1（x）是函数f（x）的反函数），若输入x＝－2时，输出y＝

，则输入x＝

时，输出y＝________.

【解析】　函数f（x）＝ax的反函数为y＝logax.由题意知x＝－2时，f（x）＝

，

∴a－2＝

，∴a＝2，

∴f－1（x）＝log2x.

∴当x＝

时，y＝log2

＝－3.

【答案】　－3

三、解答题

9．某市公用电话（市话）的收费标准为3分钟内（包括3分钟）收费0.22元，超过3分钟，超出部分每分钟按0.11元收费．设计一个算法计算话费，并画出程序框图．

【解】　算法如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，判断输入的t是否大于3，若t>

3，则话费y＝0.22＋0.11（t－3）；

否则，y＝0.22.

第三步，输出话费y.

程序框图为：

10．已知函数y＝

设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．

第一步，输入自变量x的值．

第二步，判断x>

0是否成立，若成立，计算y＝1＋x；

第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0；

否则，计算y＝－x－3.

第四步，输出y.

11．（2013·

临沂高一检测）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），设计一个算法，判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出程序框图．

第一步，输入a，b，c.

第二步，计算ω＝b2－4ac.

第三步，判断ω≥0是否成立，若成立，输出“方程有实数根”；

若不成立，输出“方程无实数根”．

程序框图如图所示．

　为了加强居民的节约意识，某市制定了以下生活用水的收费标准：

每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费是1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；

超过7m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．

设计一个算法，要求输入用户每月的用水量，输出该户每月应缴纳的水费，并画出程序框图．

【思路探究】　明确题意，列出函数关系式，应用条件结构设计．

【自主解答】　设用户的每月用水量为xm3，应缴纳水费y元，那么x与y间的函数关系为：

算法步骤为：

第一步，输入每月的用水量x.

第二步，判断输入的x是否小于或等于7.若满足，则计算y＝1.2x；

若不是，则计算y＝1.9x－4.9.

第三步，输出应缴纳的水费．

程序框图如图．

　如图所示是某函数f（x）给出x的值时，求相应函数值y的程序框图．

（1）写出函数f（x）的解析式；

（2）若输入的x取x1和x2（|x1|<

|x2|）时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．

【解】　

（1）由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f（x）＝|x2－1|的值，故f（x）的解析式为f（x）＝|x2－1|.

（2）画出f（x）＝|x2－1|的草图如图．

由图象的对称性知：

要使f（x1）＝f（x2）且|x1|<

|x2|，

需－1<

x1<

1，

同时

≥x2>

1或－

≤x2<

－1，

∴x1的取值范围是{x|－1<

x<

1}，

x2的取值范围是{x|1＜x≤

或－

≤x<

－1}．