四年级奥数题统筹文档格式.docx

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　　解：

应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

统筹规划问题（三）

　　【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？

你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？

大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

　　【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要使过河时间最少，应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小

（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

　　总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。

速算与巧算

（一）

　　【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

　　【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105

速算与巧算

（二）

　　【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝22225

速算与巧算（三）

　　【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解法一、分组法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　=（2+1000）×

500÷

2－（1+999）×

2

　　=1002×

250－1000×

250

　　=（1002－1000）×

速算与巧算（四）

　　【试题】计算9999×

2222＋3333×

3334

　　【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×

3，规律就出现了。

　　9999×

　　＝3333×

3×

6666＋3333×

（6666＋3334）

10000

　　＝33330000。

速算与巧算（五）

　　【试题】56×

3+56×

27+56×

96-56×

57+56

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

　　56×

　　=56×

（32+27+96－57+1）

99

（100－1）

100－56×

1

　　=5600－56

　　=5544

速算与巧算（六）

　　【试题】计算98766×

98768－98765×

98769

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。

98766×

　　=（98765+1）×

（98768+1）

　　=98765×

98768+98768－（98765×

98768+98765）

98768+98768－98765×

98768-98765

　　=98768－98765

　　=3

年龄问题

【试题】：

　　1、父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

　　2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

　　3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

　　4、小象问大象妈妈：

“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？

”妈妈回答说：

“我有28岁了”。

小象又问：

“您像我这么大时，我有几岁呢？

”妈妈回答：

“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？

　　5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？

　　6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

　　7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

　　【答案】：

　　1、一年前。

　　2、刘红10岁，李老师28岁。

　　（10+8-8）÷

（2－1）=10（岁）。

　　3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

　　[27-（3×

2）]÷

（2+1）=7（岁）。

　　4、小象10岁，妈妈19岁。

　　（28-1）÷

3+1=10（岁）。

　　5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

　　（28-4×

2）÷

（3+1）=5（岁）。

　　6、父亲50岁，儿子20岁。

　　（15+10）÷

（7-2）+15=20（岁）

　　7、王涛12岁，妈妈34岁。

爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

　　提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

　　（200+2+12+12+2）÷

（1+5+5+4+4）=12（岁）。

牛吃草问题解析

　　解决牛吃草问题的多种算法

历史起源：

英国数学家牛顿（1642—1727）说过：

“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

　　主要类型：

　　1、求时间

　　2、求头数

　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷

每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷

天数”，求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×

吃的较多天数－相应的牛头数×

吃的较少天数÷

（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×

吃的天数－草的生长速度×

吃的天数；

`

　　（3）吃的天数＝原有草量÷

（牛头数－草的生长速度）；

　　（4）牛头数＝原有草量÷

吃的天数＋草的生长速度

　　第一种：

一般解法

　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；

养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

并且牧场上的草是不断生长的。

”

　　一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27×

6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23×

9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

　　（3）1天新长的草为：

（207－162）÷

（9－6）＝15

　　（4）牧场上原有的草为：

6－15×

6＝72

　　（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷

（21－15）＝72÷

6＝12（天）

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：

公式解法

　　有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

　　解答：

　　1）草的生长速度：

（21×

8-24×

6）÷

（8-6）=12（份）

　　原有草量：

21×

8-12×

8=72（份）

　　16头牛可吃：

（16-12）=18（天）

　　2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。