专题十二 一次函数 拔高题Word格式.docx

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C．±

6 

D．±

3

7、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（　　）．

8、函数y1＝|x|，

.当y1＞y2时，x的范围是（　　）．

A．x＜－1 

B．－1＜x＜2

C．x＜－1或x＞2 

D．x＞2

9、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（　　）．

A．3km/h和4km/h 

B．3km/h和3km/h

C．4km/h和4km/h 

D．4km/h和3km/h

10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（　　）．

11、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图象是（　　）．

12、为支援四川灾区，一列满载着2400多吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发．途中除3次因更换车头等原因停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都，描述上述过程的大致图像是图中的（　　）．

13、已知直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则b等于（　　）．

14、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（　　）．

15、函数y1＝|x|，

16、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（　　）．

17、如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

18、已知一次函数y＝2x＋b和y＝－x＋a的图象都经过点A（0，－4），且与x轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积应为（　　）

A．13 

B．14 

C．11 

D．12

19、下列各曲线不能表示y是x的函数的是（　　）

20、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（　　）

二、填空题（本大题共10小题每题2分）

1、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为______．

2、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y（元）与存入的月数x（月）之间的关系式为______，存满金额需______个月．

3、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是______．

4、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为______．

5、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y（元）与存入的月数x（月）之间的关系式为______，存满金额需______个月．

6、育英中学需要添置某种教学仪器，方案1：

到商家购买，每件需要8元；

方案2：

学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）．

（1）写出y1的函数表达式是__________，y2的函数表达式是__________．

（2）在下图所示的直角坐标系中，画出两个函数的图象．

（3）观察图象发现制作仪器__________件时，两种方案的费用相同；

制作仪器__________件时，方案1费用少；

制作仪器__________件时，方案2费用少；

和你的同学交流，你是怎样发现的．

（4）瞬间决策：

学校需制作仪器56件，采用方案__________便宜．

7、如图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）汽车共行驶了__________km；

（2）汽车在行驶途中停留了__________h；

（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度为__________km/h；

（4）汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是__________．

8、如图，直线y＝kx+b经过A（－1，1）和

两点，则不等式0＜kx+x＜－x的解集为_______．

9、如图，直线y＝kx+b经过A（－1，1）和

10、如图，直线y＝kx+b经过A（－1，1）和

三、解答题（本大题共30小题每题2分）

1、教室里放有一台饮水机（如图①），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图②所示：

（1）求出饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥2）的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2min时恰好有4个同学接完水，然后打开第二个水管，则前22个同学接完水共需要几分钟？

（3）按

（2）的放法，求出在课间10min内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

2、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获得利润为y.

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？

最大利润是多少？

3、某市20位下岗职工在近邻承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如表所列：

作物品种

每亩地所需职工数

每亩地预计产值

蔬菜

1100元

烟叶

750元

小麦

600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

4、教室里放有一台饮水机（如图①），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图②所示：

5、在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲，乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲，乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．

（1）填空：

A，C两港口间的距离为________km，a＝________；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

6、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

7、小刚在劳动艺术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

8、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.

（1）求y与x的函数关系式．

（2）求当x＝－1时的函数值．

（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

9、已知一次函数y＝（2m+4）x+（3－n），求：

（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大．

（2）m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．

（3）m，n为何值时，函数的图像经过原点．

10、某中学要印制期末考试卷．甲印刷厂提出：

每套试卷收0.6元的印刷费，另收400元的制版费；

乙印刷厂提出：

每套试卷收1元的印刷费，但不再收制版费．

（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；

（2）请在直角坐标系中分别作出

（1）中两个函数的图像，并根据图像回答：

若印800套试卷，则选择哪家印刷厂合算？

若学校有学生2000人，为保证每个学生均有一套试卷，那么学校至少要付印刷费多少元？

（3）从图像上你还能获得哪些信息？

（写出一条与

（2）中不同的信息即可）

11、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

12、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.

13、已知一次函数y＝（2m+4）x+（3－n），求：

14、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：

元/部）

900

1200

1100

预售价（单元：

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；

（注：

预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

15、小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

16、如图，已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N（－6,0），又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

17、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工的任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：

从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：

由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？

并说明理由．

18、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润

B型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w（元），求w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

19、拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时耗油5L.

（1）写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；

（2）求出自变量t的取值范围；

（3）画出函数图象．

20、一个一次函数的图象与直线y＝

x＋

平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25）．试探究：

在线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有几个，并写出这些点的坐标．

21、当m为何值时，函数y＝是关于x的一次函数？

22、已知y－m与3x+n成正比例（m、n为常数），当x＝2时，y＝4；

当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．

23、“5·

12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．

（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；

（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？

（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？

24、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用），该公司可安排员工多少人？

25、

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行______米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是______；

（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；

（3）当x＝15时，两人相距多少米？

在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．

26、某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：

千米）与所用时间x（单位：

时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）．

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的距离．

27、

甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为

千米/分钟，甲到达B地立即返回.乙所乘冲锋舟在静水中的速度为

千米／分钟.已知A，B两地的距离为20千米，水流速度为

千米／分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇?

28、如图，直线y=kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB=

．

（1）求B点坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx－1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为

，并说明理由；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；

若不存在，请说明理由．

29、

30、如图，直线y=kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB=