小学奥数必做的30道行程问题Word格式文档下载.docx
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7:
00+10:
00=17:
00
整体思考:
全程共计:
12+8=20千米
去时的上坡变成返回时的下坡,去时的下坡变成返回时的上坡
因此来回走的时间为:
20/4+20/5=9小时
所以总的时间为:
9+1=10小时
2、小明从甲地到乙地,去时每小时走6千米,回时每小时走9千米,来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米?
速度比=6:
9=2:
3
时间比=3:
3+2=5小时,正好
S=6×
3=18千米
来回为18×
2=36千米
3、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城,汽车在后半段路程速度应该加快多少?
速度=路程÷
前半程开了3小时,因故障停留30分钟,因此接下来的路程需要2.5小时来完成
V=120÷
2.5=48千米/小时
原V=240/6=40千米/小时
所以需要加快:
48-40=8千米/小时
4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。
11-7=4分钟
甲乙车的速度比=1:
0.8=5:
4
甲乙行的时间比=4:
5=16:
20
所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车
5、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。
行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。
这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。
这列火车的车身总长是多少米?
S=(V火车-V人)×
时间=(V火车-V车)×
V人=3.6千米/小时=1米/秒
V车=10.8千米/小时=3米/秒
S=(V火车-1)×
22=(V火车-3)×
26
S=286米
或者
合时间比=22:
26=11:
13
合速度比=13:
11
V人:
V车=1:
(14-1):
(14-3)=13:
所以V火车=14米/秒
S=(14-1)×
22=286米
6、小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
我们来分析一下,全程分成两部分,第一部分是水壶掉入水中,第二部分是追水壶
第一部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船+V水
那么水壶和小船的合速度就是V船,所以相距2千米的时间就是:
2/4=0.5小时
第二部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船-V水
那么水壶和小船的合速度还是V船,所以小船追上水壶的时间还是:
2/4=0.5小时
7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
时间=路程和÷
速度和
T=336÷
(24+32)=6小时
时间=路程差÷
速度差
(32-24)=42小时
8、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
V顺=208÷
8=26千米/小时
V逆=208÷
13=16千米/小时
V船=(26+16)÷
2=21千米/小时
V水=(26-16)÷
2=5千米/小时
9、小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?
小明走1/2-3/10=2/10的路程,爸爸走了7/10的路程
因此小明的速度:
自行车的速度=2/10:
7/10=2:
7
因此时间比就是7:
7-2=5份,对应5分钟
所以小明步行剩下的3/10需要7分钟
那么小明步行全程需要:
7/3/10=70/3分钟
10、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间
狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程
综上得到V狗:
V兔=35:
24
S狗:
S兔=V狗:
24=1750:
1200
因此狗只需要跑1750米即可
11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?
主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间
主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程
综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步
现在狗比主人多跑了10步
所以主人要跑20步
12、某人从甲地前往乙地办事,去时有2/3的路程乘大客车,1/3的路程乘小汽车;
返回时乘小汽车与大客车行的时间相同,返回比去时少用了5小时,已知大客车每小时行24千米,小汽车每小时行72千米,甲地到乙地的路程、是多少千米?
时间一定,路程比=速度比=24:
72=1:
3=3:
9
路程比=2:
1=8:
返回的时间:
3/24+9/72=1/4
去时的时间:
8/24+4/72=7/18
7/18-1/4=5/36,对应5小时
12对应5×
12÷
5/36=432千米
13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班,有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事,匆匆从家步行出发,途中遇到接他的小汽车,立即上车到工厂,结果比平时早40分钟到达。
总工程师上车时是几时几分?
A-------B----------------C
AB段汽车开一个来回需要40分钟,所以AB段汽车开需要20分钟
汽车是8点钟准时到A点,所以工程师上车是在8:
00-0:
20=7:
40
14、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后,跑步8分钟,到达体育馆。
回来时,他先步行10分钟后,开始跑步,结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少?
5+8=13分钟
回来的时间:
13+3.25=16.25分钟
去时步行时间:
5分钟,回来步行时间:
10分钟
去时跑步时间:
8分钟,回来跑步时间:
6.25分钟
跑步与步行的时间比为(8-6.25):
(10-5)=1.75:
5
速度比就是5:
1.75=20:
15、B在A,C两地之间,甲从B地到A地去送信,出发10分钟后,乙从B地出发去送另一封信。
乙出发后10分钟,丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?
A-----------B------------C
分成如下几个部分:
先追上乙,把信取到手并返回B点。
用时1:
3=10:
30,就是10分钟
再追上甲,把信交给甲并把信取到手并返回B点。
3=30:
90,就是30分钟
再追上乙,把信交给乙并返回B点。
3=50:
150,就是50分钟
总共用时:
10+30+50=90分钟
16、甲放学回家需走10分钟,乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多走12米,那么乙回家的路程是几米?
甲乙路程比1:
7/6=6:
甲乙时间比10:
14=5:
甲乙速度比6/5:
7/7=6:
5=72:
60
所以乙的路程=60×
14=840米
17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是()秒。
甲每秒跑5米,则跑100米需要100/5=20秒,连同休息的10秒,共需要30秒
乙每秒跑4米,则跑100米需要100/4=25秒,连同休息的10秒,共需要35秒
35秒时,乙跑100米,甲跑100+5×
5=125米
因此,每35秒,追上25米,所以甲追上乙需要35×
4=140秒
18、小明从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的4/5;
如果他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?
原时间:
现时间=5:
原速度:
现速度=4:
5=6:
7.5
现速度=6-1.5=4.5
现时间=6:
4.5
现时间=4.5:
6
(6-4.5)/4.5=1/3
19、甲、乙两列火车的速度比是5:
4.乙车先发,从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3:
4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?
A---------N---------M-----B
3472千米
速度比=路程比=5:
4=15:
12
路程比=3:
20-12=8份对应72千米
全程=(15+20)×
72÷
8=315千米
20、已知小明与小强步行的速度比是2:
3,小强与小刚步行的速度比是4:
5.已知小刚10分钟比小明多走420米,那么小明在20分钟里比小强少走几米?
小明:
小强:
小刚=8:
12:
15=48:
72:
90
(72-48)×
20=480米
21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒,当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距离终点多少米?
第一次甲追上乙,400÷
(8-6)=200秒,S甲=200×
8=1600米,S乙=200×
6=1200米
第二次甲速度变成6,乙速度变成5.5,400÷
(6-5.5)=800秒
S甲=800×
6+1600=6400米,S乙=800×
5.5+1200=5600米
第三次甲速度变成4,乙速度变成5,400÷
(5-4)=400秒
S甲=400×
4+6400=8000米,S乙=400×
5+5600=7600米
第四次开始,甲速度变成4.5,乙速度变成5.5,400÷
(5.5-4.5)=400秒
4.5+8000=9800米,S乙=400×
5.5+7600=9800米
9800<1000,因此乙先到达终点。
乙跑到终点时,甲还剩下:
200×
(5.5-4.5)÷
5.5=400/11米
22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果将车速比原来提高1/9,就可比预定的时间20分钟赶到;
如果先按原速度行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就可比预定的时间提前30分钟赶到。
这支解放军部队的行程是多少千米?
速度比=9:
10,时间比=10:
9=10/3:
速度比=3:
4,时间比=4:
3=2:
1.5
因此,按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时
S=72×
10/3÷
4/3=180千米
23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。
求从山顶到山脚的距离。
甲到山脚时,乙到半山腰→甲走1.5个上坡,乙走1.25个上坡
时间一定,路程比=速度比=1.5:
1.25=6:
5=2400:
2000
因此山的高度为:
2400米
24、甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,四小时后两车相遇,然后各自继续行驶三小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?
整体考虑
总共行了7个小时,甲车比乙车多行80-10=70千米,因此甲车每小时比乙车多行10千米
4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10
乙=40千米/小时,甲=50千米/小时
T=80/40-10/50=1.8小时
25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;
如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?
S=30×
(T-15/60)=20×
(T+5/60)
15+5=20分钟
速度比=30:
20=3:
时间比=2:
3=40:
正好需要:
40+15=55分钟
提前5分钟:
55-5=50分钟
时速=30×
40÷
50=24千米/小时
26、同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?
父亲走450米,走了450×
120÷
100=540步
小明走540步,走了540÷
180×
100=300米
两人相差450-300=150米
150÷
(100/120+100/180)=108步
27、小明从家到学校时,前一半路程步行后一半路程乘车,从学校回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行,结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时,已知小明步行的速度为每小时5千米,乘车速度为每小时15千米,那么小明从家到学校的路程是()千米?
回家乘车和步行的路程比是1/3×
15:
2/3×
5=3:
所以回家乘车的路程是3/5
3/5-1/2=1/10,对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时
S=15/1/10=150千米
去时,路程比=1:
1=5:
5,速度比=5:
15,时间比=1/5:
1/15
返回,时间比=2:
1,速度比=5:
15,路程比=2×
5:
1×
15=2:
3=4:
所以去时的时间=5/5+5/15=4/3,返回的时间=4/5+6/15=6/5
4/3-6/5=2/15,对应2小时
全程=10×
2/2/15=150千米
28、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:
00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:
30从B地出发到A地,速度为48千米/小时。
丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
假设丙也是从8点出发,到达B点时正好是8:
30
那么丙走的路程就是:
0.5×
48=24千米,那么全程就变成:
207+24=231千米
丙车与甲、乙两车的距离,可以看成甲乙的平均速度与丙相遇(*)
V平=(V甲+V乙)÷
2=57千米/小时
T=231÷
(V平+V丙)=231÷
(57+48)=2.2小时=2小时=12分
所以这时是:
8:
00+2:
12=10:
12分
29、小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?
这天,路程比=1:
2,速度比=4:
2,时间比=1/4:
2/2,时间=1/4+1=5/4
平时,时间=3/1=3
3-5/4=7/4对应35分
平时用时=35×
3÷
7/4=60分钟
30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动,为了争取时间,8时同学们就从学校步行向农场出发,在途中遇到准时来接他们的汽车,于是乘车去农场,这样比原定时间早到12分钟。
汽车每小时行48千米,同学们步行的速度是每小时几千米?
A------B--------------------C
8点钟,同学们从A点出发,到B点遇到来接他们的车
汽车来回AB需要12分钟,那么走一趟AB需要6分钟
而人走AB需要:
60-6=54分钟
时间比=速度比的反比,54:
6=48:
48/9
所以同学步行的速度是16/3千米/小时
31、从甲地到乙地,如果提速20%,提前1小时到达,如果按原速先行120米,再提速25%,则提前40分钟,问甲到乙的距离?
【解析】设原速度为x,两地相距y
y/x=y/1.2x+1
y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3
得x=45千米/小时
y=270千米