高等数学考试题库附答案Word格式文档下载.docx

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xxxx

eeC（D）ln（ee）C

9．下列定积分为零的是（）.

（A）4

arctanx

（B）4

xarcsinxdx（C）

dx（D）

12

xxsinxdx

10．设fx为连续函数，则

f2xdx等于（）.

（A）f2f0（B）

f11f0（C）

f2f0（D）f1f0

二．填空题（每题4分，共20分）

21

e

fxx

1．设函数在x0处连续，则a.

2．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为

5

6

，则f2.

3．

的垂直渐近线有条.

4．

x1lnx

5．

xsinxcosxdx.

三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

①

lim

1x

2x

②

xsinx

xe

2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.

3．求不定积分

x1x3

22

xa

a

③

xedx

四．应用题（每题10分，共20分）

1．作出函数

332

yxx的图像.

2．求曲线

yx和直线yx4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C

二．填空题

1．22．

3

３．２４．arctanlnxc５．２

三．计算题

１①

e②

2.

xy

3.①

1x1

ln||

2x3

C

22x

ln|xax|C③ex1C

四．应用题

１．略２．S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分,共30分）

1.下列各组函数中,是相同函数的是（）.

（A）fxx和

gxx（B）

x1

和yx1

gxx（sinxcosx）（D）

fxlnx和gx2lnx

sin2x1

2.设函数fx2x1lim

，则

x1x1

fx（）.

（A）0（B）1（C）2（D）不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>

0,曲线则yfx在点

x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.

（A）0（B）（C）锐角（D）钝角

4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是（）.

（A）2,ln

2,ln

ln2

5.函数

yxe及图象在1,2内是（）.

（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的（D）单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是（）.

（A）若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

（B）函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

（C）若函数yfx在x0处取得极值,且

fx存在,则必有fx0=0.

（D）若函数yfx在x0处连续,则

fx一定存在.

4.设函数yfx的一个原函数为

xe,则fx=（）.

1111

2x1ex（B）2xex（C）2x1ex（D）2xex

5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx（）.

（A）Fsinxc（B）Fsinxc（C）Fcosxc（D）Fcosxc

6.设Fx为连续函数,则

fdx=（）.

02

（A）f1f0（B）2f1f0（C）2f2f0（D）

2ff0

7.定积分

b

dxab在几何上的表示（）.

（A）线段长ba（B）线段长ab（C）矩形面积ab1（D）矩形面积ba1

二.填空题（每题4分,共20分）

ln1

1cos

7.设

在x0连续,则a=________.

8.设

ysinx,则dy_________________dsinx.

9.函数

的水平和垂直渐近线共有_______条.

10.不定积分xlnxdx______________________.

11.定积分

xsinx1

___________.

三.计算题（每小题5分,共30分）

1.求下列极限:

lim12xx②

y2.求由方程1

yxe所确定的隐函数的导数yx.

3.求下列不定积分:

tanxsecxdx②

四.应用题（每题10分,共20分）

1.作出函数

yxx的图象.（要求列出表格）

2.计算由两条抛物线：

2,2

yxyx所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：

CDCDBCADDD

二填空题：

1.－22.2sinx3.34.

xlnxxc5.

24

三.计算题：

1.①

e②12.

8.①

sec

c②

lnxaxc③

222x

xxec

四.应用题：

1.略2.

S

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每小题3分,共24分）

12.函数

9

的定义域为________________________.

sin4x

x0

13.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.

a,x0

14.函数

f（x）

x3x2

的无穷型间断点为________________.

15.设f（x）可导,yf（e）,则y____________.

16.

lim_________________.

xxx

25

17.

32

42

=______________.

18.

d

t

edt

_______________________.

19.

30

yyy是_______阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分,共15分）

sin

;

x3

3.

lim1.

x2x

三、求下列导数或微分（每小题5分,共15分）

4.y,求y（0）.2.

x2

cosx

ye,求dy.

3.设

xye,求

dy

四、求下列积分（每小题5分,共15分）

1.12sinxdx

.2.xln（1x）dx.

edx

五、（8分）求曲线

xt

y1cost

在

t处的切线与法线方程.

六、（8分）求由曲线

21,

yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y6y13y0的通解.

八、（7分）求微分方程

ye

满足初始条件y10的特解.

《高数》试卷3参考答案

一．1．x32.a43.x24.'

（）

efe

9.1

20.7.

xe8.二阶

x二.1.原式=

lim1

36

4.原式=

222

lim[

（1）]e

三.1.

y'

y'

（0）

（x2）2

5.

dysinxedx

6.两边对x求写：

'

（1'

）

yxyey

eyxyy

xexxy

四.1.原式=limx2cosxC

xx1

lim（1x）d（）lim（1x）xd[lim（1x）]

2x2

=

x1xx11

lim（1x）dxlim（1x）（x1）dx

221x221x

x1x

lim（1x）[xlim（1x）]C

5.原式=

2x2x121111

ed（2x）e（e1）

dydy

五.sin1,1

ttty

且

dxdx22

切线：

1,10

yx即yx

法线：

1（）,10

六.

1221

13

S（x1）dx（xx）

122142

V（x1）dx（x2x1）dx

00

x228

（xx）

5315

七.特征方程:

r6r130r32i

3x

ye（Ccos2xCsin2x）

八.

dxdx

yexeexdxC

[（x1）eC]

由yx10,C0

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数yln（1x）x2的定义域是（）.

A2,1B2,1C2,1D2,1

2、极限

lime的值是（）.

A、B、0C、D、不存在

3、

sin（x

1）

（）.

A、1B、0C、

D、

4、曲线2

yx在点（1,0）处的切线方程是（）

A、y2（x1）B、y4（x1）

C、y4x1D、y3（x1）

5、下列各微分式正确的是（）.

A、（）

xdxdxB、cos2xdxd（sin2x）

C、dxd（5x）D、

（xdx2）（）

2）（）

6、设f（x）dx2cosC，则f（x）（）.

A、sin

B、

C、sinCD、

2lnx

7、dx

211

A、xCB、（2lnx）C

2ln

x22

1lnx

C、ln2lnxCD、C

8、曲线

yx，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.

A、

xB、4dx

4dx

ydy

C、

（1y）dyD、

（1xdx4）

4）

9、

01

A、ln

1e2e1e1

B、lnC、lnD、ln

223

2e

10、微分方程

yyy

2e的一个特解为（）.

7

二、填空题（每小题4分）

1、设函数

yxe，则y；

2、如果

3sinmx

x0x

则m.

x；

3cosxdx

4、微分方程y4y4y0的通解是.

5、函数f（x）x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

1x1x

；

2、求ycotxlnsinx

的导数；

3、求函数

y的微分；

4、求不定积分

5、求定积分

1lnxdx；

6、解方程

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线

yx与

y2x所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

23

y3xx的图象.

参考答案

一、1、C；

2、D；

3、C；

4、B；

5、C；

6、B；

7、B；

8、A；

9、A；

10、D；

二、1、

（x2）e；

2、

3、0；

4、

（C1Cx）e；

5、8，0

6x

三、1、1；

2、cot3x；

3、dx

（x1）

4、2x12ln（1x1）C；

5、）

2（2

2212；

6、yxC

8

四、1、

2、图略

《高数》试卷5（上）

1、函数

y2x的定义域是（）.

lg（x1）

A、2,10,B、1,0（0,）

C、（1,0）（0,）D、（1,）

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosx

B、limarctanxC、limsinxD、

lim（）（）.

A、eB、e2C、1D、

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.

A、yxB、y（lnx1）（x1）

C、yx1D、y（x1）

5、已知yxsin3x，则dy（）.

A、（cos3x3sin3x）dxB、（sin3x3xcos3x）dx

C、（cos3xsin3x）dxD、（sin3xxcos3x）dx

6、下列等式成立的是（）.

A、xdxxC

xln

B、adxaxC

C、cosxdxsinxCD、tanxdxC

sin的结果中正确的是（）.

xsincos

7、计算exxdx

sinxB、esinxcosxCA、eC

C、esinxsinxCD、esinx（sinx1）C

yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.

22（）.9、设a﹥0，则axdx

aB、

aC、

a0D、

10、方程（）是一阶线性微分方程.

A、xyln0B、yey0

C、（1x2）yysiny0D、xydx（y26x）dy0

1、设

ax

1,

b,

，则有limf（x）

，limf（x）

2、设

23、函数（）ln

（1）

fxx在区间1,2的最大值是，最小值是；

5、微分方程y3y2y0的通解是.

1、求极限lim（）

x1x1xx

2、求y1xarccosx

4、求不定积分dx

x2lnx